函數是初中數學的核心內容.doc

函數是初中數學的核心內容，并且函數與數與式、方程、不等式、幾何等都存在著內在的聯系，它能集中體現數形結合思想、模型思想、轉化思想等許多的數學思想方法，可以說，函數是貫穿初中數與代數課程學習的一條主線。一、函數直觀地表現數量關系，體現數形結合思想函數用圖像來表現數量關系，直觀而生動，函數的圖像，讓學生體會到數與數之間的微妙關系。函數與方程以及不等式的關系又是緊密結合的，所以課本中有單獨一節(jié)函數與方程和不等式的關系這一內容。函數的解法，實際上就是解方程的一個應用。函數的取值范圍也可以看成是不等式這一內容的練習。同樣，反應在函數圖象上，函數可以看做是由無數個具有相同關系的方程組成，有了取值范圍的函數又可以看做是一個不等式。在函數表達形式中，解析式是建立函數與“數與式”、“方程（組）與不等式（組）”等內容之間內在聯系的紐帶，其圖象是建立函數與幾何圖形的橋梁，這就使函數與其它數學知識之間存在必然的聯系因此，函數是研究運動變化現象的重要數學模型，是初中數與代數的主線。二、用函數思想解決實際生活問題利用函數思想方法，不僅可以解決數學問題，更能解決現實生活中的許多實際問題，當我們購物、租用車輛、入住旅館時，經營者為達到宣傳、促銷或其他目的，往往會為我們提供兩種或多種付款方案或優(yōu)惠辦法，這就需要運用一次函數或者二次函數的知識來進行解答。測量樓的高、塔的高、測量樹高，確定航海行程問題，確定光照及房屋建造合理性，是最常見的銳角三角函數的應用。這些現實問題恰恰與人們的生活關系密切，體現了課程標準中的要求：數學來源于生活，又服務于生活。函數是體現建模思想，是解決數學問題的主要手段之一。函數的學習應該從實際變量之間的關系引入，然后形成一種模式。這種模式的形成對于學生建構數學思想是至關重要的。函數用圖像表示變量之間的關系，通過這些數學元素的直觀化，來達到解決實際問題的目的。學生在進行相關的計算或推理時，逐步讓學生體會由實際問題到數學問題的抽象化過程。在這個過程中，能培養(yǎng)學生自主探究、合作交流的能力，進而提高提出問題、分析問題、解決問題的能力。所以，函數在初中數學知識體系的地位是相當重要的。三、函數的解題方法滲透多種代數思想 在解決實際問題時首先轉化為函數問題，如解決移動公司的兩種交費方案優(yōu)化選擇時，就是一次函數交點問題，這就需要用到方程組等。其他諸如需要歸結為解決二次函數最值問題時要用到配方法、公式法。在以上方案選擇時就用到分類討論的思想等，而這些思想正是初中數學重要的代數思想方法。函數作為數與代數內容主線的觀點，滲透了數形結合思想、分類討論思想等，這正是數學課程標準中所強調的。同時利用函數解決實際問題