2004-2011年高考文科數(shù)學試卷匯編(全國卷).doc

2004年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文 科 數(shù) 學一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合，則集合=（ ）ABCD 2函數(shù)的反函數(shù)是（ ）ABCD3曲線在點（1，1）處的切線方程為（ ）ABCD4已知圓C與圓關于直線對稱，則圓C的方程為（ ）ABCD5已知函數(shù)的圖象過點，則可以是（ ）ABCD6正四棱錐的側棱長與底面邊長都是1，則側棱與底面所成的角為（ ）A75B60C45D307函數(shù)的圖象（ ）A與的圖象關于軸對稱B與的圖象關于坐標原點對稱C與的圖象關于軸對稱D與的圖象關于坐標原點對稱8已知點A（1，2）、B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（ ）ABCD9已知向量a、b滿足：|a|=1，|b|=2，|ab|=2，則|a+b|=（ ）A1BCD10已知球O的半徑為1，A、B、C三點都在球面上，且每兩點間的球面距離均為，則球心O到平面ABC的距離為（ ）ABCD 11函數(shù)的最小正周期為（ ）ABCD212在由數(shù)字1，2，3，4，5組成的所有沒有重復數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145且小于43521的數(shù)共有（ ）A56個B57個C58個D60個第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13已知a為實數(shù)，展開式中的系數(shù)是15，則 .14設滿足約束條件：則的最大值是 .15設中心的原點的橢圓與雙曲線=1有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是 .16下面是關于四棱柱的四個命題：若有兩個側面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱若兩個過相對側棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱若四個側面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱其中，真命題的編號是 （寫出所有正確結論的編號）.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列， （）求的通項公式；（）令，求數(shù)列的前n項和Sn.18（本小題滿分12分）已知銳角三角形ABC中，（）求證；（）設AB=3，求AB邊上的高.19（本小題滿分12分）已知8支球隊中有3支弱隊，以抽簽方式將這8支球隊分為A、B兩組，每組4支.求：（）A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊的概率；（）A組中至少有兩支弱隊的概率.20（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=1，CB=，側棱AA1=1，側面AA1B1B的兩條對角線交點為D，B1C1的中點為M.（）求證CD平面BDM；（）求面B1BD與面CBD所成二面角的大小.21（本小題滿分12分）若函數(shù)在區(qū)間（1，4）內為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+）上為增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍.22（本小題滿分14分）給定拋物線C：F是C的焦點，過點F的直線與C相交于A、B兩點.（）設的斜率為1，求夾角的大?。唬ǎ┰O，求在軸上截距的變化范圍.2004年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學（必修+選修）參考答案一、選擇題 C A B C A C D B D B B C二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13 145 15 16三、解答題17本小題主要考查等差、等比數(shù)列的概念和性質，考查運算能力，滿分12分. 解：（）設數(shù)列的公差為d，依題意得方程組 解得 所以的通項公式為（）由所以是首項，公式的等比數(shù)列.于是得的前n項和 18本小題主要考查三角函數(shù)概念，兩角和、差的三角函數(shù)值以及應用、分析和計算能力，滿分12分.（）證明：所以（）解：， 即 ，將代入上式并整理得 解得，舍去負值得， 設AB邊上的高為CD.則AB=AD+DB=由AB=3，得CD=2+. 所以AB邊上的高等于2+.19本小題主要考查組合、概率等基本概念，相互獨立事件和互斥事件等概率的計算，運用數(shù)學知識解決問題的能力，滿分12分.（）解法一：三支弱隊在同一組的概率為 故有一組恰有兩支弱隊的概率為解法二：有一組恰有兩支弱隊的概率（）解法一：A組中至少有兩支弱隊的概率 解法二：A、B兩組有一組至少有兩支弱隊的概率為1，由于對A組和B組來說，至少有兩支弱隊的概率是相同的，所以A組中至少有兩支弱隊的概率為20本小題主要考查線面關系和直棱柱等基礎知識，同時考查空間想象能力和推理運算能力. 滿分12分.解法一：（）如圖，連結CA1、AC1、CM，則CA1= CB=CA1=，CBA1為等腰三角形，又知D為其底邊A1B的中點， CDA1B. A1C1=1，C1B1=，A1B1= 又BB1=1，A1B=2. A1CB為直角三角形，D為A1B的中點， CD=A1B=1，CD=CC1，又DM=AC1=，DM=C1M. CDMCC1M，CDM=CC1M=90，即CDDM. 因為A1B、DM為平在BDM內兩條相交直線，所以CD平面BDM.（）設F、G分別為BC、BD的中點，連結B1G、FG、B1F，則FG/CD，F(xiàn)G=CD. FG=，F(xiàn)GBD. 由側面矩形BB1A1A的對角線的交點為D知BD=B1D=A1B=1， 所以BB1D是邊長為1的正三角形. 于是B1GBD，B1G= B1GF是所求二面角的平面角， 又 B1F2=B1B2+BF2=1+（=， 即所求二面角的大小為解法二：如圖，以C為原點建立坐標系.（）B（，0，0），B1（，1，0），A1（0，1，1），D（，M（，1，0），則 CDA1B，CDDM.因為A1B、DM為平面BDM內兩條相交直線，所以CD平面BDM.（）設BD中點為G，連結B1G，則 G（），、）， 所以所求的二面角等于21本小題主要考查導數(shù)的概念的計算，應用導數(shù)研究函數(shù)單調性的基本方法，考查綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力.滿分12分. 解：函數(shù)的導數(shù) 令，解得 為增函數(shù).依題意應有 當所以 解得所以a的取值范圍是5，7.22本小題主要考查拋物線的性質，直線與拋物線的關系以及解析幾何的基本方法、思想和綜合解題能力。滿分14分。解：（）C的焦點為F（1，0），直線l的斜率為1，所以l的方程為將代入方程，并整理得 設則有 所以夾角的大小為（）由題設 得 即由得， 聯(lián)立、解得，依題意有又F（1，0），得直線l方程為 當時，l在方程y軸上的截距為由 可知在4，9上是遞減的， 直線l在y軸上截距的變化范圍為2005年高考文科數(shù)學全國卷（二） YCY一、選擇題：1. 函數(shù)f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 22. 正方體ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分別是AB、AD、B1C1的中點. 那么，正方體的過P、Q、R的截面圖形是（ ）A. 三角形B. 四邊形C. 五邊形D. 六邊形3. 函數(shù)的反函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 4. 已知函數(shù)內是減函數(shù)，則（ ）A. 01B. 10C. 1D. 15. 拋物線上一點A的縱坐標為4，則點A與拋物線焦點的距離為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 56. 雙曲線的漸近線方程是（ ）A. B. C. D. 7. 如果數(shù)列是等差數(shù)列，則（ ）A. B. C. D. 8. 的展開式中項的系數(shù)是（ ）A. 840B. 840C. 210D. 2109. 已知點A（，1），B（0，0）C（，0）.設BAC的平分線AE與BC相交于E，那么有等于（ ）A. 2B. C. 3D. 10. 已知集合（ ）A. B. C. D. 11. 點P在平面上作勻速直線運動，速度向量（即點P的運動方向與v相同，且每秒移動的距離為|v|個單位）。設開始時點P的坐標為（10，10），則5秒后點P的坐標為（ ）A. （2，4）B. （30，25）C. （10，5）D. （5，10）12. ABC的頂點B在平面內，A、C在的同一側，AB、BC與所成的角分別是30和45.若AB=3，BC=4，AC=5，則AC與所成的角為（ ）A. 60B. 45C. 30D. 15第II卷注意事項：1. 用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。2. 答卷前將密封線內的項目填寫清楚。3. 本卷共10小題，共90分。YCY二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。）13. 在之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積為 。14. 圓心為（1，2）且與直線 。15. 在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)中，不能被5整除的數(shù)共有 個。16. 下面是關于三棱錐的四個命題：底面是等邊三角形，側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐。底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐。底面是等邊三角形，側面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐。側棱與底面所成的角都相等，且側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.其中，真命題的編號是 （寫出所有真命題的編號）。三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. （本小題滿分12分）已知為第二象限的角，為第一象限的角，的值.18. （本小題滿分12分）甲、乙兩隊進行一場排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.6，本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結束，設各局比賽相互間沒有影響，求（）前三局比賽甲隊領先的概率；（）本場比賽乙隊以3：2取勝的概率。（精確到0.001）19. （本小題滿分12分）乙知an是各項為不同的正數(shù)的等差數(shù)列，lga1、lga2、lga4 成等差數(shù)列，又，n=1，2，3。（）證明bn為等比數(shù)列；（）如果數(shù)列bn前3項的和等于，求數(shù)列an的首項a1和公差d。 20. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD底面ABCD，AD=PD，E、F分別為CD、PB的中點。（）求證：EF平面PAB；（）設AB=BC，求AC與平面AEF所成的角的大小。21. （本小題滿分12分）設a為實數(shù)，函數(shù)。（）求的極值；（）當a在什么范圍內取值時，曲線軸僅有一個交點。22. （本小題滿分14分）P、Q、M、N四點都在橢圓上，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點。 已知共線，共線，。 求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值。參考答案一. 選擇題：1. C2. D3. B4. B5. D6. C7. B8. A9. C10. A11. C12. C二. 填空題： 13. 21614. 15. 19216. ，三. 解答題： 17. 本小題主要考查有關角的和、差、倍的三角函數(shù)的基本知識，以及分析能力和計算能力。滿分12分。解法一： 為第二象限的角，所以所以為第一象限的角，所以 所以 解法二：為第二象限角，所以為第一象限角，所以故 所以 18. 本小題主要考查相互獨立事件概率的計算，運用概率知識解決實際問題的能力，滿分12分。解：單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.6，乙隊勝甲隊的概率為10.60.4（I）記“甲隊勝三局”為事件A，“甲隊勝二局”為事件B，則所以，前三局比賽甲隊領先的概率為（II）若本場比賽乙隊3：2取勝，則前四局雙方應以2：2戰(zhàn)平，且第五局乙隊勝，所以，所求事件的概率為 19. 本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本知識以及運用這些知識的能力。滿分12分。（1）證明：成等差數(shù)列，即又設等差數(shù)列的公差為d，則這樣從而 這時是首項，公比為的等比數(shù)列（II）解：所以 20. 本小題主要考查直線與平面垂直、直線與平面所成角的有關知識，及思維能力和空間想象能力，考查應用向量知識解決數(shù)學問題的能力。滿分12分。方法一：（I）證明：連結EPDE在平面ABCD內，又CEED，PDADBC為PB中點由三垂線定理得在中，又PB、FA為平面PAB內的相交直線平面PAB（II）解：不妨設BC1，則ADPD1為等腰直角三角形，且PB2，F(xiàn)為其斜邊中點，BF1，且與平面AEF內兩條相交直線EF、AF都垂直平面AEF連結BE交AC于G，作GH/BP交EF于H，則平面AEF為AC與平面AEF所成的角由可知由可知與平面AEF所成的角為方法二：以D為坐標原點，DA的長為單位，建立如圖所示的直角坐標系（1）證明：設E（a，0，0），其中，則C（2a，0，0），A（0，1，0），B（2a，1，0），P（0，0，1），F(xiàn)（a，） 又平面PAB，平面PAB，平面PAB （II）解：由，得可知異面直線AC、PB所成的角為又，EF、AF為平面AEF內兩條相交直線平面AEF與平面AEF所成的角為即AC與平面AEF所成的角為 21. 本小題主要考查導數(shù)的概念和計算，應用導數(shù)研究函數(shù)性質的方法及推理和運算能力，滿分12分。解：（I）若，則當x變化時，變化情況如下表：x100極大值極小值 所以f(x)的極大值是，極小值是 （II）函數(shù) 由此可知x取足夠大的正數(shù)時，有，x取足夠小的負數(shù)時有，所以曲線與x軸至少有一個交點。 結合f(x)的單調性可知： 當f(x)的極大值，即時，它的極小值也小于0，因此曲線與x軸僅有一個交點，它在上； 當f(x)的極小值，即時，它的極大值也大于0，因此曲線與x軸僅有一個交點，它在上 所以當時，曲線與x軸僅有一個交點。 22. 本小題主要考查橢圓和直線的方程與性質，兩條直線垂直的條件，兩點間的距離，不等式的性質等基本知識及綜合分析能力。滿分14分。解：如圖，由條件知MN和PQ是橢圓的兩條弦，相交于焦點F（0，1）且，直線PQ、MN中至少有一條存在斜率，不妨設PQ的斜率為k。又PQ過點F（0，1），故PQ方程為ykx1將此式代入橢圓方程得設P、Q兩點的坐標分別為，則從而亦即（i）當時，MN的斜率為，同上可推得故四邊形面積令，得因為當時，且S是以u為自變量的增函數(shù)所以（ii）當k=0時，MN為橢圓長軸，綜合（i），（ii）知，四邊形PMQN面積的最大值為2，最小值為2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學（全國卷）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁。第卷3到10頁。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷注意事項：1答第卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。不能答在試題卷上。3本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面積公式 如果事件A、B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑 球的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么 n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑一選擇題（1）已知向量a、b滿足|a|=1，|b|=4，且ab=2，則a與b的夾角為（A）（B） （C）（D）（2）設集合M=x|x2-x0,N=x|x|0（C）f(2x)=2e2x(x（D）f(2x)= lnx+ln2(x0（4）雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實軸長的2倍,則m=（A）-（B）-4 (C)4（D）（5）設Sn是等差數(shù)列an的前n項和,若S7=35,則a4=（A）8（B）7（C）6（D）5（6）函數(shù)f(x)=tan(x+)的單調遞增區(qū)間為（A）(k-, k+),k（B）(k, (k+1),k(C) (k-, k+),k（D）(k-, k+),k（7）從圓x2-2x+y2-2y+1=0外一點P(3,2)向這個圓作兩條切線,則兩切線夾角的余弦值為（A）（B）（C）（D）0（8）ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c，且c=2a，則cosB=（A）（B）（C）（D）（9）已知各頂點都在一個球面上的正四棱錐高為4，體積為16，則這個球的表面積是（A）16（B）20（C）24（D）32（10）在（x-）10的展開式中，x4的系數(shù)為（A）-120（B）120（C）-15（D）15（11）拋物線y=-x2上的點到4x+3y-8=0直線的距離的最小值是（A）（B） （C）（D）3（12）用長度分別為2、3、4、5、6(單位:cm)的細木棒圍成一個三角形(允許連接,但不允許折斷),能夠得到期的三角形面積的最大值為（A）8cm2（B）6cm2（C）3cm2（D）20cm2第卷注意事項：1用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上。2答卷前將密封線內的項目填寫清楚。3本卷共10小題，共90分。題號二總分171819202122分數(shù)得分評卷人 二本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。 （13）已知函數(shù)f(x)=a-,若f(x)為奇函數(shù)，則a = 。（14）已知正四棱錐的體積為12，底面對角線的長為2,則側面與底面所成的二面角等于 。（15）設z=2y-x,式中x、y滿足下列條件則z的最大值為_(16)安排7位工作人員在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲乙二人都不安排5月1日和5月2日.不同的安排方法共有_種(用數(shù)字作答)三解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 得分評卷人 （17）（本大題滿分12分）已知an為等差數(shù)列,a3=2,a2+a4=,求an的通項公式.得分評卷人 （18）（本大題滿分12分）ABC的三個內角為A、B、C,求當A為何值時,cosA+cos取得最大值,并求出這個最大值得分評卷人 （19）（本大題滿分12分）A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗，每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效.若在一組試驗中，服用A有郊的小白鼠只數(shù)比服用B有郊的多，就稱該組試驗為甲類組.設每只小白鼠服用A有郊的概率為，服用B有郊的概率為.（）求一個試驗組為甲類組的概率;（）觀察3個試驗組,求這3個試驗組中至少有一個甲類組的概率.得分評卷人 （20）（本大題滿分12分）如圖,l1、l2是互相垂直的兩條異面直線，MN是它們的公垂線段，點A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MNABCMNl1l2（I）證明ACNB（II）若，求NB與平面ABC所成角的余弦值得分評卷人 （21）（本大題滿分12分）設P為橢圓(a1)短軸上的一個端點,Q為橢圓上的一個動點,求|PQ|的最大值得分評卷人 （22）（本大題滿分14分）設a為實數(shù),函數(shù)f(x)=x3-ax2+(a2-1)x在(-,0)和(1, )都是增函數(shù),求a的最值范圍2005全國卷I（河北、河南、安徽、山西）文科數(shù)學參考答案一選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分60分。1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D7.C 8.B 9.C 10.B 11.B 12.D二填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，滿分16分。13155 14. 70 15.100 16. 三解答題（17）本小題主要考查三角函數(shù)性質及圖像的基本知識，考查推理和運算能力。滿分12分。解：（I）x=是函數(shù)y=f(x)的圖像的對稱軸，sin(2+)=1，+=k+，kZ.-0,=-.（II）由（I）知=-，因此y=sin(2x-).由題意得2k-2x-2k+, kZ.所以函數(shù)y=sin(2x-)的單調增區(qū)間為k+,k+, kZ.(III)由y=sin(2x- )知x0y-1010-故函數(shù)y=f(x)在區(qū)間0，上的圖像是（18）本小題主要考查直線與平面垂直、直線與平面所成角的有關知識及思維能力和空間想象能力.考查應用向量知識解決數(shù)學問題的能力，滿分12分。方法一：（I）證明：PA面ABCD，CDAD，由三垂線定理得：CDPD.因而，CD與面PAD內兩條相交直線AD，PD都垂直，CD面PAD.又CD面PCD，面PADPCD.（II）解：過點B作BECA，且BE=CA，則PBE是AC與PB所成的角.連結AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四邊形ACBE為正方形.由PA面ABCD得PEB=90，在RtPEB中BE=，PB=，cosPBE=AC與PB所成的角為arccos.(III)解：作ANCM，垂足為N，連結BN.在RtPAB中，AM=MB，又AC=CB，AMCBMC，BNCM，故ANB為所求二面角的平面角。CBAC，由三垂線定理，得CBPC，在RtPCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中，ANMC=.AN=.AB=2，cosANB=故所求的二面角為arccos(-).方法二：因為PAAD，PAAB，ADAB，以A為坐標原點，AD長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為A(0,0,0),B(0,2,0),C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),M(0,1,).(I)證明：因=(0,0,1),=(0,1,0),故=0,所以APDC.又由題設知ADDC，且AP與AD是平面PAD內的兩條相交直線，由此得DC面PAD。又DC在面PCD上，故面PAD面PCD.（II）解：因=(1,1,0),=(0,2,-1),故|=，|=，=2，所以cos=由此得AC與PB所成的角為arccos（III）解：在MC上取一點N(x,y,z),則存在R，使=，=(1-x,1-y,-z), =(1,0,-),x=1-,y=1,z=.要使ANMC只需=0,即x-z=0,解得=.可知當=時,N點坐標為(,1,),能使=0.此時, =(,1,),=(,-1,),有=0.由=0, =0得ANMC,BNMC.所以ANB為所求二面角的平面角.|=,|=,=-.cos=故所求的二面角為arccos(-).(19)本小題主要考查二次函數(shù)、方程的根與系數(shù)關系，考查運用數(shù)學知識解決問題的能力.滿分12分。解：（I）f(x)+2x0的解集為（1，3），f(x)+2x=a(x-1)(x-3),且a0.因而f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a. 由方程f(x)+6a=0得ax2-(2+4a)x+9a=0. 因為方程有兩個相等的根，所以=-(2+4a)2-4a9a=0,即 5a2-4a-1=0.解得 a=1或a=-.由于a0，舍去a=1.將a=-代入得f(x)的解析式f(x)=- x2-x-.(II)由f(x)=ax2-2(1+2a)x+3a=a(x-)2-及a0，可得f(x)的最大值為-.由解得 a-2-或-2+a0，所以 210q10=1,解得q=,因而 an=a1qn-1=,n=1,2,.(II)因為an是首項a1=、公比q=的等比數(shù)列，故 Sn=1-，nSn=n-.則數(shù)列nSn的前n項和 Tn=(1+2+n)-(+)， (1+2+n)-(+).前兩式相減，得 (1+2+n)-(+)+ =-+,即 Tn=（22）本小題主要考查直線方程、平面向量及橢圓的幾何性等性質等基本知識，考查綜合運用數(shù)學知識解決問題及推理的能力.滿分14分.（I）解：設橢圓方程為=1(ab0),F(c,0).則直線AB的方程為y=x-c,代入=1，化簡得 (a2+b2)x2-2a2cx+a2c2-a2b2=0.令A(x1,y1),B(x2,y2),則 x1+x2=,x1x2=.由=(x1+x2,y1+y2),a=(3,-1), 與a共線，得 3(y1+y2)+(x1+x2)=0.又 y1=x1-c,y2=x2-c, 3(x1+x2-2c)+(x1+x2)=0, x1+x2=即 ,所以a2=3b2. c=,故離心率e=.（II）證明：由（I）知a2=3b2,所以橢圓=1可化為x2+3y2=3b2.設=(x,y),由已知得(x,y)=(x1,y1)+(x2,y2), x=x1+x2, y=y1+y2.M(x,y)在橢圓上，(x1+x2)2+3(y1+y2)2=3b2.即2(+3)+2(+3)+2(x1x2+3y1y2)=3b2, 由（I）知x1+x2=c,a2=c2,b2=c2.x1x2=c2.x1x2+3y1y2=x1x2+3(x1-c)(x2-c)=4x1x2-3(x1+x2)c+3c2=c2-c2+3c2=0.又=3b2,=3b2,代入得2+2=1.故2+2為定值，定值為1.2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試試題卷（全國2）文科數(shù)學（必修+選修）全解全析注意事項：1 本試題卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共4頁，總分150分，考試時間120分鐘2 答題前，考生須將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在本試題卷指定的位置上3 選擇題的每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上4 非選擇題必須使用0.5毫米的黑色字跡的簽字筆在答題卡上書寫，字體工整，筆跡清楚5 非選擇題必須按照題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內作答超出答題區(qū)域或在其它題的答題區(qū)域內書寫的答案無效；在草稿紙、本試題卷上答題無效6 考試結束，將本試題卷和答題卡一并交回第卷（選擇題）本卷共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的參考公式：如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如果事件相互獨立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么 次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑一、選擇題1（ ）ABCD2設集合，則（ ）ABCD3函數(shù)的一個單調增區(qū)間是（ ）ABCD4下列四個數(shù)中最大的是（ ）ABCD5不等式的解集是（ ）ABCD6在中，已知是邊上一點，若，則（ ）ABCD7已知三棱錐的側棱長的底面邊長的2倍，則側棱與底面所成角的余弦值等于（ ）ABCD8已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（ ）A1B2C3D49把函數(shù)的圖像按向量平移，得到的圖像，則（ ）ABCD105位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（ ）A10種B20種C25種D32種11已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于（ ）ABCD12設分別是雙曲線的左、右焦點若點在雙曲線上，且，則（ ）ABCD第卷（非選擇題）本卷共10題，共90分二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13一個總體含有100個個體，以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為 14已知數(shù)列的通項，則其前項和 15一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的球面上如果正四棱柱的底面邊長為1cm，那么該棱柱的表面積為 cm16的展開式中常數(shù)項為 （用數(shù)字作答）三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）設等比數(shù)列的公比，前項和為已知，求的通項公式18（本小題滿分12分）在中，已知內角，邊設內角，周長為（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值19（本小題滿分12分）從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機抽取1件，假設事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率（1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；AEBCFSD（2）若該批產(chǎn)品共100件，從中任意抽取2件，求事件：“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率20（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側棱底面分別為的中點（1）證明平面；（2）設，求二面角的大小21（本小題滿分12分）在直角坐標系中，以為圓心的圓與直線相切（1）求圓的方程；（2）圓與軸相交于兩點，圓內的動點使成等比數(shù)列，求的取值范圍22（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，且（1）證明；（2）若z=a+2b,求z的取值范圍。 2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學試題（必修+選修）參考答案評分說明：1 本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內容比照評分參考制訂相應的評分細則2 對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3 解答右側所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)4 只給整數(shù)分數(shù)選擇題和填空題不給中間分一、選擇題題號123456789101112答案CBCDCAAACDDB1，選C。2設集合，則，選B。3函數(shù)的一個單調增區(qū)間是，選C。4 ， ln(ln2)0，(ln2)2 ln2，而ln=ln2ln2， 最大的數(shù)是ln2，選D。5不等式的解集是，選C。6在ABC中，已知D是AB邊上一點，若=2，=，則=， l=，選A。7已知三棱錐的側棱長的底面邊長的2倍，設底面邊長為1，側棱長為2，連接頂點與底面中心，則側棱在底面上的射影長為，所以側棱與底面所成角的余弦值等于，選A。8已知曲線的一條切線的斜率為，=， x=1，則切點的橫坐標為1，選A。9把函數(shù)y=ex的圖象按向量=(2,3)平移，即向右平移2個單位，向上平移3個單位，平移后得到y(tǒng)=f(x)的圖象，f(x)= ，選C。 105位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有25=32種，選D。11已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍， ，橢圓的離心率，選D。12設分別是雙曲線的左、右焦點若點在雙曲線上，且，則=，選B。二、填空題題號13141516答案5713一個總體含有100個個體，以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為14已知數(shù)列的通項，則其前項和=15一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的球面上。正四棱柱的對角線的長為球的直徑，現(xiàn)正四棱柱底面邊長為1cm，設正四棱柱的高為h， 2R=2=，解得h=，那么該棱柱的表面積為2+4cm2.16的展開式中常數(shù)項為三、解答題17解：由題設知，則 由得，因為，解得或當時，代入得，通項公式；當時，代入得，通項公式18解：（1）的內角和，由得應用正弦定理，知，因為，所以，（2）因為 ，所以，當，即時，取得最大值19（1）記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”則互斥，且，故 于是解得（舍去）（2）記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，則若該批產(chǎn)品共100件，由（1）知其中二等品有件，故20解法一：（1）作交于點，則為的中點連結，又，故為平行四邊形AEBCFSDHGM，又平面平面所以平面（2）不妨設，則為等腰直角三角形取中點，連結，則又平面，所以，而，所以面取中點，連結，則連結，則故為二面角的平面角AAEBCFSDGMyzx所以二面角的大小為解法二：（1）如圖，建立空間直角坐標系設，則，取的中點，則平面平面，所以平面（2）不妨設，則中點又，所以向量和的夾角等于二面角的平面角所以二面角的大小為21解：（1）依題設，圓的半徑等于原點到直線的距離，即得圓的方程為（2）不妨設由即得設，由成等比數(shù)列，得，