高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第9章第54講拋物線課件 理 新課標(biāo).ppt

第九章 圓錐曲線與方程 拋物線 第54講 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 例1 求定點(diǎn)在原點(diǎn) 對稱軸為坐標(biāo)軸 且過點(diǎn) 3 2 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 并求對應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程僅需確定一個(gè)待定系數(shù)p 從實(shí)際分析 一般需確定p和開口方向兩個(gè)條件 有時(shí)需要相應(yīng)的討論 點(diǎn)評 變式練習(xí)1 求頂點(diǎn)在原點(diǎn) 對稱軸為坐標(biāo)軸 且焦點(diǎn)在直線x 2y 4 0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 并求對應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程 拋物線的幾何性質(zhì) 例2 已知a b是拋物線y2 2px p 0 上的兩點(diǎn) 且oa ob o為坐標(biāo)原點(diǎn) 1 求證 a b這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為定值 縱坐標(biāo)之積也是定值 2 求證 直線ab過定點(diǎn) 3 求線段ab中點(diǎn)m的軌跡方程 p的規(guī)律性結(jié)論很多 我們都可圍繞定義 同時(shí)適時(shí)運(yùn)用點(diǎn)差法即可求得 設(shè)ab為過拋物線y2 2px p 0 焦點(diǎn)的弦 設(shè)a x1 y1 b x2 y2 直線ab的傾斜角為 則 點(diǎn)評 變式練習(xí)2 設(shè)拋物線y2 2px p 0 的焦點(diǎn)為f 經(jīng)過點(diǎn)f的直線交拋物線于a b兩點(diǎn) 點(diǎn)c在拋物線的準(zhǔn)線上 且bc x軸 證明 直線ac經(jīng)過原點(diǎn)o 拋物線的應(yīng)用 例3 已知點(diǎn)a 1 0 f 1 0 和拋物線c y2 4x o為坐標(biāo)原點(diǎn) 過點(diǎn)a的動(dòng)直線l交拋物線c于m p兩點(diǎn) 直線mf交拋物線c于另一點(diǎn)q 如圖 變式練習(xí)3 如圖 設(shè)拋物線方程為x2 2py p 0 m為直線y 2p上任意一點(diǎn) 過m引拋物線的切線 切點(diǎn)分別為a b 求證 a m b三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列 4 已知點(diǎn)p 3 2 在拋物線y2 4x的內(nèi)部 f是拋物線的焦點(diǎn) 在拋物線上求一點(diǎn)m 使 mp mf 最小 并求此最小值 解析 過m作準(zhǔn)線l的垂線ma 垂足為a 則由拋物線的定義有 mf ma 所以 mp mf mp ma 顯然當(dāng)p m a三點(diǎn)共線時(shí) mp mf 最小 此時(shí) m點(diǎn)的坐標(biāo)為 1 2 最小值為4 5 如圖 拋物線關(guān)于x軸對稱 它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) 點(diǎn)p 1 2 a x1 y1 b x2 y2 均在拋物線上 1 寫出該拋物線的方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo) 2 當(dāng)直線pa與直線pb的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí) 求y1 y2的值及直線ab的斜率 解析 1 由已知條件可設(shè)拋物線的方程為y2 2px p 0 因?yàn)辄c(diǎn)p 1 2 在拋物線上 所以22 2p 1 得p 2 故所求拋物線的方程是y2 4x 焦點(diǎn)坐標(biāo)為 1 0 2 設(shè)直線pa的斜率為kpa 直線pb的斜率為kpb 1 由于坐標(biāo)系建立時(shí) 設(shè)坐標(biāo)軸有四種不同的方向 因此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式 這四種標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別與聯(lián)系在于 1 p的幾何意義 焦參數(shù)p是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 所以p恒為正數(shù) 2 方程右邊一次項(xiàng)的變量與所在坐標(biāo)軸的名稱相同 一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)決定拋物線開口方向 焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)是一次項(xiàng)系數(shù)的1 4 3 在利用拋物線定義解題時(shí)應(yīng)特別注意應(yīng)用 斜直轉(zhuǎn)換 即將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離互相轉(zhuǎn)換 2 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 需判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸和確定p的值 當(dāng)根據(jù)已知條件不能判斷是拋物線時(shí) 用軌跡法 過焦點(diǎn)的直線與拋物線的交點(diǎn)問題有時(shí)用焦半徑較簡單