22.1二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì).1二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì).docVIP

22.1二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)金鄉(xiāng)縣雞黍中學(xué) 王金鼎教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書數(shù)學(xué)九年級上冊（人民教育出版社）教學(xué)目標(biāo)：【知識與技能】1、會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象。2、理解拋物線與之間的位置關(guān)系。3、體驗(yàn)拋物線的平移過程，形成良好的思維方法?！具^程與方法】先畫出與的圖象，然后綜合對比觀察圖象，再歸納整理得出圖象形狀、位置規(guī)律。【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】1、結(jié)合探究函數(shù)與的圖象平移規(guī)律的過程繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合思想方法。2、在探究二次函數(shù)性質(zhì)的過程中，成就學(xué)生的成功感，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。教學(xué)重難點(diǎn)：【教學(xué)重點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】把拋物線通過平移后得到拋物線時(shí)，確定平移的方向和距離。教學(xué)準(zhǔn)備：【教師準(zhǔn)備】多媒體課件，用于展示問題，引導(dǎo)討論，展示答案?！緦W(xué)生準(zhǔn)備】二次函數(shù)的基本知識和的平移規(guī)律。教學(xué)過程： 活動(dòng)一：復(fù)習(xí)引入問題1：上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)，函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象平移得到，那么平移的規(guī)律是怎樣的？結(jié)合上節(jié)課畫出的函數(shù)圖象，根據(jù)總結(jié)的平移規(guī)律，類比函數(shù)的圖象性質(zhì)，補(bǔ)充函數(shù)的圖象性質(zhì)。并著重分析與的圖象性質(zhì)有什么不同之處？ 教師活動(dòng)：請學(xué)生代表回憶平移規(guī)律，再讓學(xué)生補(bǔ)充表格，最后引導(dǎo)學(xué)生分析與的圖象性質(zhì)的不同之處。學(xué)生活動(dòng)：回憶思考、回答平移規(guī)律，再補(bǔ)充表格、分析性質(zhì)的異同點(diǎn)。【設(shè)計(jì)意圖】因?yàn)樯瞎?jié)課與本節(jié)課的探究思路完全相同，所以通過復(fù)習(xí)上節(jié)課的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行類比歸納，能夠有效地進(jìn)行知識遷移，有利于學(xué)生形成清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。問題2：函數(shù)的圖象是否也可以由函數(shù)的圖象平移而得到？能否根據(jù)所畫圖象，總結(jié)出平移規(guī)律，類比函數(shù)的圖象性質(zhì)，得出函數(shù)的圖象性質(zhì)？教師活動(dòng)：引出課題和探究思路：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生觀察猜想、思考交流，初步了解本節(jié)課所要研究的問題和思路。【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生通過類比已學(xué)過知識的研究方式方法，來猜想探究新內(nèi)容，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲?；顒?dòng)二：探究性質(zhì)問題1：在同一直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法分別畫出二次函數(shù)、的圖象，并考慮它們之間是怎樣平移的？先列表：然后描點(diǎn)連線，得到、的圖象，如下圖所示：觀察函數(shù)圖象，想一想它們的形狀、大小有什么關(guān)系？（形狀、大小完全相同）如何把函數(shù)的圖象平移成、的圖象？在平移的過程中，函數(shù)的哪些性質(zhì)沒有發(fā)生變化，哪些沒有發(fā)生變化？總結(jié)出平移規(guī)律：教師活動(dòng)：教師充分放手，讓學(xué)生在方格紙上畫圖，并用投影展示成果。然后用課件動(dòng)態(tài)地演示描點(diǎn)連線的畫圖過程和圖象之間的平移過程，并在學(xué)生觀察的基礎(chǔ)上，找學(xué)生回答它們的特征及聯(lián)系。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生畫圖象，結(jié)合自己的圖象仔細(xì)觀察分析，得出結(jié)論。【設(shè)計(jì)意圖】通過讓學(xué)生經(jīng)歷自己親自動(dòng)手畫圖的過程，感受知識發(fā)生發(fā)展形成過程，有助于對本節(jié)知識的理解與認(rèn)識，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問題2：在同一直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法分別畫出二次函數(shù)、的圖象，并考慮它們之間是怎樣平移的？先列表：然后描點(diǎn)連線，得到、的圖象，如下圖所示：觀察函數(shù)圖象，想一想它們的形狀、大小有什么關(guān)系？（形狀、大小完全相同）如何把函數(shù)的圖象平移成、的圖象？在平移的過程中，函數(shù)的哪些性質(zhì)沒有發(fā)生變化，哪些沒有發(fā)生變化？總結(jié)出平移規(guī)律：教師活動(dòng)：教師充分放手，讓學(xué)生在方格紙上畫圖，并用投影展示成果。然后用課件動(dòng)態(tài)地演示描點(diǎn)連線的畫圖過程和圖象之間的平移過程，并在學(xué)生觀察的基礎(chǔ)上，找學(xué)生回答它們的特征及聯(lián)系。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生畫圖象，結(jié)合自己的圖象仔細(xì)觀察分析，得出結(jié)論?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過讓學(xué)生經(jīng)歷自己親自動(dòng)手畫圖的過程，感受知識發(fā)生發(fā)展形成過程，有助于對本節(jié)知識的理解與認(rèn)識，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問題3：根據(jù)所舉特例的圖象，結(jié)合具體平移的探究過程，思考并歸納拋物線的平移規(guī)律?？偨Y(jié)出平移規(guī)律：教師活動(dòng)：著重引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的角度和圖的角度對應(yīng)分析，特別說明書寫形式的原因。學(xué)生活動(dòng)：由具體數(shù)到字母類比遷移，歸納總結(jié)出一般的函數(shù)的圖象的平移規(guī)律。【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷由類比聯(lián)想、歸納總結(jié)、特殊到一般的思維過程，增強(qiáng)學(xué)生觀察分析、歸納概括和表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。問題4：結(jié)合剛才畫出的函數(shù)圖象，根據(jù)總結(jié)的平移規(guī)律，類比函數(shù)的圖象性質(zhì)，歸納總結(jié)函數(shù)的圖象性質(zhì)。并著重分析與的圖象性質(zhì)有什么不同之處？教師著重說明函數(shù)的頂點(diǎn)是，與實(shí)際平移過程中的“左加右減”符號恰好相反。教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)充完整表格，結(jié)合具體的圖象，說明圖象平移所引起的解析式的變化和圖象性質(zhì)的變化。學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，補(bǔ)充完整表格，然后小組交流哪些圖象性質(zhì)發(fā)生變化?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上，通過平移規(guī)律來探究函數(shù)的圖象性質(zhì)，在對比和聯(lián)系中深化對不同類型二次函數(shù)的認(rèn)識?；顒?dòng)三：應(yīng)用新知例1.畫出拋物線，的草圖.(1)這三個(gè)函數(shù)圖象的對稱軸分別是 y軸 、 直線x=-1 、 直線x=1 ，頂點(diǎn)分別是 (0,0) 、 (-1,0) 、 (1,0) (2)函數(shù)的圖象可以看做的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到的？（從數(shù)的角度和圖的角度分別看） 例2.已知:拋物線y=a(x-2)2經(jīng)過點(diǎn)(1,4).求:(1)拋物線的解析式；(2)拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值；(4)當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？解:(1)拋物線y=a(x-2)2經(jīng)過點(diǎn)(1,4) a=4 拋物線的解析式是y=4(x-2)2 (2)對稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,0) (3)當(dāng)x=3時(shí),y=4 (4)當(dāng)x2時(shí),y隨x的增大而增大教師活動(dòng)：教師投影例1和例2，讓學(xué)生獨(dú)立完成后，再小組交流。教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平移規(guī)律解答。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解決后，與同伴交流?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過例題的教學(xué)，加深對型拋物線平移規(guī)律的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和能力。 活動(dòng)四：鞏固提升1.變式訓(xùn)練(1)將拋物線y=2x2向右平移3個(gè)單位長度，得到拋物線 y=2(x-3)2 .(2)拋物線y=2(x+5)2是由y=2x2向 左 平移 5 個(gè)單位長度得到的.(3)拋物線 y=2(x+3)2 向右平移4個(gè)單位長度得到拋物線y=2(x-1)2.2.拋物線y=3(x+2)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (-2,0) ，對稱軸是 直線x=-2 ，圖象開口向 上 ；當(dāng)x =-2 時(shí)，函數(shù)y有最 小 值，最值為 0 ；當(dāng)x y2y3 B.y2y1y3 C.y3y1y2 D.y3y2y1(2).已知A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)三點(diǎn)都在二次函數(shù)y=-2(x+2)2的圖象上，則y1,y2,y3的大小關(guān)系是 y2y1y3 .5.拋物線y=a(x+1)2經(jīng)過點(diǎn)(1,-12).求:(1)a的值；(2)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，y隨x的增大而增大？解:(1)拋物線y=a(x+1)2經(jīng)過點(diǎn)(1,-12) 4a=-12 a=-3 拋物線的解析式是y =-3(x+1)2 (2)當(dāng)x-1時(shí),y隨x的增大而增大教師活動(dòng)：教師讓學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流，回答問題。教師巡視指導(dǎo)，糾錯(cuò)點(diǎn)評。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)后，集體交流評價(jià)?！驹O(shè)計(jì)意圖】及時(shí)鞏固所學(xué)知識，了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果，加深對二次函數(shù)性質(zhì)特征的認(rèn)識與理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力。 活動(dòng)五：課堂小結(jié)你能說一說這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)，讓大家與你分享嗎？讓學(xué)生小組討論后，選取小組代表分享自己的成果和感受。 活動(dòng)六：作業(yè)布置必做題：課本的第35頁的練習(xí)；選做題：課本的第41頁的第5(2)題。板書設(shè)計(jì)：教學(xué)反思：本節(jié)課充分利用了多媒體教學(xué)的手段，借助PPT課件動(dòng)態(tài)地展示二次函數(shù)的圖象，讓抽象思維不強(qiáng)的學(xué)生，更加形象地結(jié)合圖形，分析說出二次函數(shù)y=a(x-h)2的有關(guān)性質(zhì)，充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。為了突出重點(diǎn)、攻破難點(diǎn)，要求學(xué)生“先觀察后思考”、“先做后說”、“先討論后總結(jié)”、“師生共做”，充分體現(xiàn)了教學(xué)過程中以學(xué)生為主體，老師起主導(dǎo)作用的教學(xué)原則。讓學(xué)生有觀察，有思考，有討論，有練習(xí)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而為高效率、高質(zhì)量地上好這一堂課作好了充分的準(zhǔn)備。先復(fù)習(xí)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象的平移規(guī)律，然后結(jié)合上節(jié)課所畫圖象，以補(bǔ)充表格的形式思考y=ax2+k與y=ax2的圖象性質(zhì)的異同點(diǎn),引出二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象性質(zhì)的探究思路。在學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和二次函數(shù)y=ax2的圖象的平移規(guī)律時(shí)，由于涉及向左或向右平移引出了加減問題，學(xué)生在此容易混淆。盡管讓學(xué)生結(jié)合圖象明確地看到，在x后面如果是加就是向左平移的，反之就是向右平移；再就是在看如何平移時(shí)關(guān)鍵是看頂點(diǎn)的平移，頂點(diǎn)如何平移那么圖象就如何平移。先由解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再看平移的問題。但是還是有一部分同學(xué)