2018高考數(shù)學模擬練習三(含詳細解答).doc

2018高考數(shù)學模擬練習三（難）一、選擇題(本大題共12小題，共60.0分)1.設(shè)集合M=x|2x-11，xR，N=x|log2x1，xR，則MN等于（） A.3，4）B.（2，3C.（1，2）D.（0，1）2.設(shè)a0，b0，則“ab”是“l(fā)nalnb”的（） A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.既不充分也不必要條件D.充要條件3.“”是“”的（） A.必要且不充分條件B.充分且不必要條件 C.充要條件D.既非充分也非必要條件4.若在甲袋內(nèi)裝有8個白球，4個紅球，在乙袋內(nèi)裝有6個白球，6個紅球，今從兩袋里任意取出1個球，設(shè)取出的白球個數(shù)為，則下列概率中等于的是（） A.P（=0）B.P（2）C.P（=1）D.P（=2）5.復數(shù)z滿足（z-3）（2-i）=5i（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)在復平面上所對應的點位于（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.如圖在一個60的二面角的棱上有兩個點A，B，線段分別AC、BD在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，且AB=AC=a，BD=2a，則CD的長為（） A.2aB.aC.aD.a7.函數(shù)的圖象大致是（） A.B.C.D.8.將三角函數(shù)向左平移個單位后，得到的函數(shù)解析式為（） A.B.C.sin2xD.cos2x9.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=（） A.4B.5C.6D.710.用數(shù)學歸納法證明不等式1+n（nN，且n1）時，不等式的左邊從n=k到n=k+1，需添加的式子是（） A.+B.C.+D.+11.已知雙曲線C1：=1（a0，b0）的左頂點為M，拋物線C2：y2=-2ax的焦點為F，若在曲線C1的漸近線上存在點P使得PMPF，則雙曲線C1離心率的取值范圍是（） A.（1，2）B.C.（1，+）D.12.設(shè)函數(shù)，若a，b滿足不等式f（a2-2a）+f（2b-b2）0，則當1a4時，2a-b的最大值為（） A.1B.10C.5D.8二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)13.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，則z=的最大值是 _ 14.已知x5=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a3（x+1）3+a4（x+1）4+a5（x+1）5，則a4= _ 15.已知向量的夾角為，則= _ 16.已知A，B，C，D在同一個球面上，AB平面BCD，BCCD，若AB=6，AD=8，則B，C兩點間的球面距離是 _ 三、解答題(本大題共7小題，共84.0分)17.在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若 （1）求角A的大小； （2）已知，求ABC面積的最大值 18.如圖，三棱柱ABF-DCE中，ABC=120，BC=2CD，AD=AF，AF平面ABCD （）求證：BDEC； （）若AB=1，求四棱錐B-ADEF的體積 19.某校高一年級舉行了一次數(shù)學競賽，為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在50，60），90，100的數(shù)據(jù)） （1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值； （2）估計本次競賽學生成績的中位數(shù)和平均分； （3）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生，求所抽取的2名學生中至少有一人得分在90，100內(nèi)的概率 20.已知橢圓C：+=1（ab0）的上下兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1與y軸垂直的直線交橢圓C于M，N兩點，MNF2的面積為，橢圓C的離心率為 （）求橢圓C的標準方程； （）已知O為坐標原點，直線l：y=kx+m與y軸交于點P，與橢圓C交于A，B兩個不同的點，若存在實數(shù)，使得+=4，求m的取值范圍 21.已知函數(shù)f（x）=（ax-1）ex，aR，e是自然對數(shù)底數(shù) （）當a=1時，求函數(shù)f（x）的極值； （）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍 (選做部分）22.已知函數(shù)f（x）=|x-a| （）若a=1，解不等式：f（x）4-|x-1|； （）若f（x）1的解集為0，2，+=a（m0，n0），求mn的最小值 23.已知曲線C的極坐標方程是=2cos+4sin，P點極坐標為，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系xOy，在平面直角坐標系中，直線l經(jīng)過點P，傾斜角為 （1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程； （2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值 答案和解析【答案】 1.D2.D3.A4.C5.D6.A7.D8.D9.B10.A11.B12.B13.214.-515.-1016. 17.解：（1）因為，所以（2c-b）cosA=acosB由正弦定理， 得（2sinC-sinB）cosA=sinAsinB，整理得2sinCcosA-sinBcosA=sinAcosB 所以2sinC-cosA=sin（A+B）=sinC 在ABC中，sinC0，所以 （2）由余弦定理cosA=，a=2 b2+c2-20=bc2bc-20bc20，當且僅當b=c時取“=” 三角形的面積S=bcsinA5 三角形面積的最大值為5 18.（）證明：三棱柱ABF-DCE中，AF平面ABCDDEAF，ED平面ABCD， BD平面ABCD，EDBD， 又ABCD是平行四邊形，ABC=120，故BCD=60 BC=2CD，故BDC=90故BDCD EDCD=D，BD平面ECD EC平面ECD， BDEC； （）解：由BC=2CD，可得AD=2AB，AB=1，AD=2，作BHAD于H， AF平面ABCD，BH平面ADEF，又ABC=120， BH=， 19.解：（）根據(jù)已知設(shè)橢圓的焦距2c，當y=c時，|MN|=|x1-x2|=， 由題意得，MNF2的面積為|MN|F1F2|=c|MN|=， 又，解得b2=1，a2=4， 橢圓C的標準方程為：x2+ （）當m=0時，則P（0，0），由橢圓的對稱性得， m=0時，存在實數(shù)，使得+=4， 當m0時，由+=4，得， A、B、p三點共線，1+=4，=3 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2） 由，得（k2+4）x2+2mkx+m2-4=0， 由已知得=4m2k2-4（k2+4）（m2-4）0，即k2-m2+40且x1+x2=，x1x2= 由得x1=-3x2 3（x1+x2）2+4x1x2=0，m2k2+m2-k2-4=0顯然m2=1不成立， k2-m2+40，即 解得-2m-1或1m2 綜上所述，m的取值范圍為（-2，-1）（1，2）0 20.解：（）因為f（x）=（ax+a-1）ex， 所以當a=1時，f（x）=xex， 令f（x）=0，解得x=0， 所以f（x），f（x）的變化情況如下表： x（-，0）0（0，+）f（x）-0+f（x）減極小值增所以x=0時，f（x）取得極小值f（0）=-1， （）因為f（x）=（ax+a-1）ex，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)遞增函數(shù)， 所以f（x）0對x（0，1）恒成立， 又ex0，所以只要ax+a-10對x（0，1）恒成立， 要使ax+a-10對x（0，1）恒成立， 因為x0，所以對x（0，1恒成立， 因為函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減， 只要，所以a的取值范圍是1，+） 21.解：（）函數(shù)f（x）=|x-a| 當a=1時，不等式為|x-1|4-|x-1|，即|x-1|2， 解得：x-12或x-1-2，即x3或x-1， 原不等式的解集為（-，-13，+）； （）f（x）1的解集為0，2， 即f（x）1|x-a|1-1x-a1a-1xa+1， f（x）1的解集為0，2 ， mn2， （當且僅當即m=2，n=1時取等號） mn的最小值為2 22.解：（1）曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程為x2+y2-2x-4y=0， 化為標準方程為：（x-1）2+（y-2）2=5，P化為直角坐標為P（0，3）， 直線l的參數(shù)方程為即（t為參數(shù)）（5分） （2）將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，得， 整理得：， 顯然有0，則t1+t2=-+1，t1t2=-3， |PA|+|PB|=， 所以=（10分） 23.解：（1）由題意可知，樣本容量n=50， y=0.004，x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030； （2）設(shè)本次競賽學生成績的中位數(shù)為m，平均分為， 則0.016+0.03+（m-70）0.04010=0.5，解得m=71， =（550.016+650.030+750.040+850.010+950.00410=70.6， （3）由題意可知，分數(shù)在80，90）內(nèi)的學生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5， 分數(shù)在90，100內(nèi)的學生有2人，記這2人分別為b1，b2抽取的2名學生的所有情況有21種， 分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3）， （a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1）， （a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2） 其中2名同學的分數(shù)都不在90，100內(nèi)的情況有10種，分別為： （a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5）， （a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）， 所抽取的2名學生中至少有一人得分在90，100內(nèi)的概率P=1-= 【解析】 1. 解：集合M=x|2x-11，xR=x|x-10=x|x1， N=x|log2x1，xR=x|log2x1=log22 =x|0x2， MN=x|0x1=（0，1）， 故選：D 分別運用指數(shù)不等式和對數(shù)不等式的解法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，化簡集合A，B，再由交集的定義，計算即可得到所求 本題考查集合的交集運算，注意運用指數(shù)不等式和對數(shù)不等式的解法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題 2. 解：a0，b0，則“ab”“l(fā)nalnb” 因此a0，b0，則“ab”是“l(fā)nalnb”的充要條件 故選：D 利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出 本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題 3. 解：由“”，解得：x0， 由“”，解得：0x1， 故“”是“”的必要不充分條件， 故選：A 分別求出“”和是“”解，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可 本題考查了充分必要條件，考查指數(shù)函數(shù)以及集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題 4. 解：在甲袋內(nèi)裝有8個白球、4個紅球， 在乙袋內(nèi)裝有6個白球、6個紅球， 現(xiàn)從兩袋內(nèi)各任意取出個球， 基本事件總數(shù)為：n=C121C121， 設(shè)取出的白球個數(shù)為、由等可能事件概率計算公式得概率中等于是P（=1） 故選：C 由等可能事件概率計算公式即可判斷 本題考查概率的求法及應用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用 5. 解：由（z-3）（2-i）=5i， 得， =2-2i在復平面上所對應的點的坐標為（2，-2）在第四象限 故選：D 把已知的等式變形，然后直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出，得到其坐標得答案 本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題 6. 解：CAAB，BDAB，=0， ，=60，=120 =+， 2=2+2+2+2+2+2 =a2+a2+4a2+0+2a2acos120+0=4a2 |=2a 故選：A 由已知可得=+，利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出 熟練掌握向量的運算和數(shù)量積運算是解題的關(guān)鍵 7. 解：函數(shù)是偶函數(shù)，排除B，x=e時，y=e，即（e，e）在函數(shù)的圖象上，排除A， 當x=時，y=，當x=時，y=-=， 可知（，）在（）的下方， 排除C 故選：D 利用函數(shù)的奇偶性排除選項，特殊值的位置判斷求解即可 本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力 8. 解：將三角函數(shù)向左平移個單位后， 得到的函數(shù)解析式為y=sin2（x+）+=cos2x， 故選：D 利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論 本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題 9. 解：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數(shù)列， 所以a4a5a6=5 故選：B 由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數(shù)列，即可得出結(jié)論 本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)冪的運算等知識，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想 10. 解：當n=k時，左邊=1+， 當n=k+1時，左邊=1+， 兩式相減得：+， 故選：A 分別寫出n=k、n=k+1時不等式左邊的表達式，然后相減即得結(jié)論 本題考查數(shù)學歸納法，注意解題方法的積累，屬于中檔題 11. 解：在曲線C1的漸近線上存在點P使得PMPF，即以MF為直徑的圓與漸近線有交點，M（-a，0），圓心，由點N到漸近線的距離小于等于半徑，即3bc， 解得 故選：B 通過垂直關(guān)系，求出圓的圓心坐標，利用圓心到直線的距離小于半徑，列出關(guān)系式求解即可 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)以及圓心性質(zhì)的應用，考查計算能力 12. 解：函數(shù)，定義域為R，且對于任意的xR都有 f（-x）+f（x）=ln（+x）+ln（-x）=ln（x2+1-x2）=0， 函數(shù)y=f（x）定義域R上的為奇函數(shù)； 由f（a2-2a）+f（2b-b2）0可得f（a2-2a）-f（2b-b2） 由函數(shù)為奇函數(shù)可得式f（a2-2a）f（-2b+b2）； 又f（x）=0恒成立， 函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)； a2-2a-2b+b2，即a2-b2-2（a-b）0， 整理可得，（a+b-2）（a-b）0， 作出不等式組 所表示的平面區(qū)域即可行域如圖所示的ABC； 令Z=2a-b，則Z表示2a-b-Z=0在y軸上的截距的相反數(shù)， 由圖可知，當直線經(jīng)過點A（1，1）時Z最小，最小值為Z=21-1=1， 當直線經(jīng)過點C（4，-2）時Z最大，最大值為24-（-2）=10 故選：B 判定函數(shù)f（x）是定義域R上的奇函數(shù)，且為單調(diào)減函數(shù)， 把不等式f（a2-2a）+f（2b-b2）0化為a2-2a-2b+b2， 即（a+b-2）（a-b）0，再由1a4得出不等式組， 畫出不等式組表示的平面區(qū)域即可行域， 利用目標函數(shù)Z=2a-b，求出Z的最大值即可 本題主要考查了復合函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應用問題，也考查了不等式表示平面區(qū)域的確定，以及用線性規(guī)劃求目標函數(shù)的最值問題 13. 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖 則z=的幾何意義為動點P到定點Q（-1，-1）的斜率， 由圖象可知當P位于A（0，1）時，直線AQ的斜率最大， 此時z=2， 故答案為：2 作出不等式組對應平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，以及直線的斜率公式是解決本題的關(guān)鍵 14. 解：x5=（x+1）-15 =（x+1）5+（x+1）4（-1）+（x+1）3（-1）2 +（x+1）2（-1）3+（x+1）1（-1）4+（-1）5 而x5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5， 所以a4=（-1）=-5 故答案為：-5 將x5轉(zhuǎn)化（x+1）-15，利用二項式定理展開，使之與f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5進行比較可得所求 本題主要考查了二項式定理的應用，解題的關(guān)鍵是利用x5=（x+1）-15展開，是基礎(chǔ)題目 15. 解：向量的夾角為， =|cos=2（-）=-3， =2-|2=-6-4=-10， 故答案為：-10根據(jù)向量的數(shù)量積公式計算即可 本題考查了向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題 16. 解：如圖，易得， ，則此球內(nèi)接長方體三條棱長為AB、BC、CD（CD的對邊與CD等長）， 從而球外接圓的直徑為，R=4則BC與球心構(gòu)成的大圓如圖，因為OBC為正三角形， 則B，C兩點間的球面距離是 故答案為： 先求BC的距離，求出BOC的值，然后求出B，C兩點間的球面距離 本題考查球的內(nèi)接體問題，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題 17. （1）把條件中所給的既有角又有邊的等式利用正弦定理變化成只有角的形式，整理逆用兩角和的正弦公式，根據(jù)三角形內(nèi)角的關(guān)系，得到結(jié)果 （2）利用余弦定理寫成關(guān)于角A的表示式，整理出兩個邊的積的范圍，表示出三角形的面積，得到面積的最大值 本題考查正弦定理和余弦定理，本題解題的關(guān)鍵是角和邊的靈活互化，兩個定理的靈活應用和兩角和的公式的正用和逆用 18. （）證明EDBD，BDCD推出BD平面ECD然后證明BDEC； （）作BHAD于H，求出高BH=，然后求解幾何體的體積 本題考查直線與平面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理的應用，幾何體四棱錐B-ADEF的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力 19. （）根據(jù)已知設(shè)橢圓的焦距2c，當y=c時，|MN|=|x1-x2|=，由題意得，M