高考數(shù)學一輪復習 1.3.4《算法案例——十進制化k進制》課件 新人教A版必修3.ppt

1 3算法案例 第四課時 問題提出 1 滿幾進一 就是幾進制 k進制使用哪幾個數(shù)字 k進制數(shù)化為十進制數(shù)的一般算式是什么 2 利用k進制數(shù)化十進制數(shù)的一般算式 可以構造算法 設計程序 通過計算機就能把任何一個k進制數(shù)化為十進制數(shù) 在實際應用中 我們還需要把任意一個十進制數(shù)化為k進制數(shù)的算法 對此 我們作些理論上的探討 十進制化k進制 例1 把89化為二進制的數(shù) 分析 把89化為二進制的數(shù) 需想辦法將89先寫成如下形式 89 an 2n an 1 2n 1 a1 21 a0 20 89 64 16 8 1 1 26 0 25 1 24 1 23 0 22 0 21 1 20 1011001 2 但如果數(shù)太大 我們是無法這樣湊出來的 怎么辦 89 44 2 1 44 22 2 0 22 11 2 0 11 5 2 1 5 2 2 1 2 1 2 0 1 0 2 1 89 44 2 1 44 22 2 0 22 11 2 0 11 5 2 1 5 2 2 1 89 44 2 1 22 2 0 2 1 11 2 0 2 0 2 1 5 2 1 2 0 2 0 2 1 2 2 1 2 1 2 0 2 0 2 1 1 2 0 2 1 2 1 2 0 2 0 2 1 1 26 0 25 1 24 1 23 0 22 0 21 1 20 1011001 2 可以用2連續(xù)去除89或所得商 一直到商為0為止 然后取余數(shù) 除2取余法 2 1 2 0 1 0 2 1 441 我們可以用下面的除法算式表示除2取余法 220 110 51 21 10 01 把算式中各步所得的余數(shù)從下到上排列 得到 89 1011001 2 這種方法也可以推廣為把十進制數(shù)化為k進制數(shù)的算法 稱為除k取余法 知識探究 一 除k取余法 練習 十進制數(shù)191化為五進制數(shù)是什么數(shù) 191 1231 5 思考 若十進制數(shù)a除以2所得的商是q0 余數(shù)是r0 即a 2 q0 r0 q0除以2所得的商是q1 余數(shù)是r1 即q0 2 q1 r1 qn 1除以2所得的商是0 余數(shù)是rn 即qn 1 rn 那么十進制數(shù)a化為二進制數(shù)是什么數(shù) a rnrn 1 r1r0 2 知識探究 二 十進制化k進制的算法 思考1 根據(jù)上面的分析 將十進制數(shù)a化為二進制數(shù)的算法步驟如何設計 第四步 若q 0 則a q 返回第二步 否則 輸出全部余數(shù)r排列得到的二進制數(shù) 第一步 輸入十進制數(shù)a的值 第二步 求出a除以2所得的商q 余數(shù)r 第三步 把所得的余數(shù)依次從右到左排列 思考2 利用除k取余法 將十進制數(shù)a化為k進制數(shù)的算法步驟如何設計 第四步 若q 0 則a q 返回第二步 否則 輸出全部余數(shù)r排列得到的k進制數(shù) 第一步 輸入十進制數(shù)a和基數(shù)k的值 第二步 求出a除以k所得的商q 余數(shù)r 第三步 把所得的余數(shù)依次從右到左排列 思考3 將除k取余法的算法步驟用程序框圖如何表示 思考4 該程序框圖對應的程序如何表述 inputa k b 0 i 0 do q a k r amodk b b r 10 i i i 1 a q loopuntilq 0 printb end 理論遷移 例1將十進制數(shù)458分別轉(zhuǎn)化為四進制數(shù)和六進制數(shù) 458 13022 4 2042 6 例2將五進制數(shù)30241 5 轉(zhuǎn)化為七進制數(shù) 30241 5 3 54 2 52 4 5 1 1946 30241 5 5450 7 小結作業(yè) 1 利用除k取余法 可以把任何一個十進制數(shù)化為k進制數(shù) 并且操作簡