2018屆高考數(shù)學二輪復習專題檢測二十四臨界知識問題理.docx

專題檢測（二十四） 臨界知識問題一、選擇題1對22數(shù)表定義平方運算，規(guī)則是：2，則2的值是()A.B.C. D.解析：選A2.2點P(3,1)在橢圓1(ab0)的左準線上，過點P且方向為a(2，5)的光線，經直線y2反射后通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為()A. B.C. D.解析：選A作出示意圖，如圖所示由題意，kPA.lPA：5x2y130，則交點A的坐標為，據(jù)光的反射知識知kAFkPA.lAF：5x2y50.直線AF與x軸交點即左焦點F(1,0)，即c1.又左準線xa23，a.e.故選A.3記實數(shù)x1，x2，xn中的最大數(shù)為maxx1，x2，xn，最小數(shù)為minx1，x2，xn已知ABC的三邊長為a，b，c(abc)，定義它的傾斜度為lmaxmin，則“l(fā)1”是“ABC為等邊三角形”的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A若ABC為等邊三角形時，即abc，則max1min，則l1；若ABC為等腰三角形，如a2，b2，c3時，則max，min，此時l1仍成立，但ABC不為等邊三角形，故“l(fā)1”是“ABC為等邊三角形”的必要不充分條件4對于定義域為R的函數(shù)f(x)，若f(x)在區(qū)間(，0)和區(qū)間(0，)上均有零點，則稱函數(shù)f(x)為“含界點函數(shù)”，則下列四個函數(shù)中，不是“含界點函數(shù)”的是()Af(x)x2bx1(bR)Bf(x)2|x1|Cf(x)2xx2Df(x)xsin x解析：選D對于A，因為f(x)x2bx1(bR)的零點即為方程x2bx10的根，所以b240，且方程x2bx10有一正根一負根，故函數(shù)f(x)x2bx1(bR)是“含界點函數(shù)”；對于B，令f(x)2|x1|0，得x3或x1，故f(x)2|x1|在區(qū)間(，0)和區(qū)間(0，)上均有零點，即f(x)為“含界點函數(shù)”；對于C，作出yx2和y2x的圖象(圖略)，可知f(x)2xx2在區(qū)間(，0)和區(qū)間(0，)上均有零點，故f(x)2xx2是“含界點函數(shù)”；對于D，因為f(x)xsin x在R上是增函數(shù)，且f(0)0，故f(x)xsin x不是“含界點函數(shù)”5設無窮數(shù)列an，如果存在常數(shù)A，對于任意給定的正數(shù)(無論多小)，總存在正整數(shù)N，使得nN時，恒有|anA|1，所以對于任意給定的正數(shù)(無論多小)，不存在正整數(shù)N，使得nN時，恒有|an2|，即2不是數(shù)列的極限對于，由|an2|1log2，即對于任意給定的正數(shù)(無論多小)，總存在正整數(shù)N，使得nN時，恒有|an2|1，所以對于任意給定的正數(shù)(無論多小)，不存在正整數(shù)N，使得nN時，恒有|an2|100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是()A440 B330C220 D110解析：選A設第一項為第1組，接下來的兩項為第2組，再接下來的三項為第3組，依此類推，則第n組的項數(shù)為n，前n組的項數(shù)和為.由題意可知，N100，令100，得n14，nN*，即N出現(xiàn)在第13組之后易得第n組的所有項的和為2n1，前n組的所有項的和為n2n1n2.設滿足條件的N在第k1(kN*，k13)組，且第N項為第k1組的第t(tN*)個數(shù)，若要使前N項和為2的整數(shù)冪，則第k1組的前t項的和2t1應與2k互為相反數(shù)，即2t1k2，2tk3，tlog2(k3)，當t4，k13時，N4955時，N440，故選A.二、填空題7已知F1，F(xiàn)2為橢圓1(ab0)的兩個焦點，M是橢圓上與F1，F(xiàn)2不共線的任意一點，I是MF1F2的內心，延長MI交F1F2于點N，則_.解析：因為I是MF1F2的內心，所以MN是F1MF2的角平分線，所以.所以，所以，所以.又因為IF2為NF2M的角平分線，所以.答案：8設集合A和Bx|log2(x2x)2，其中符號x表示不大于x的最大整數(shù)，則AB_.解析：因為8x2 017，x的值可取3，2，1，0,1,2,3.當x3，則x21，無解；當x2，則x22，解得x；當x1，則x23，無解；當x0，則x24，無解當x1，則x25，無解；當x2，則x26，解得x；當x3，則x27，無解綜上AB，答案：，9對于函數(shù)f(x)，若存在區(qū)間Am，n，使得y|yf(x)，xAA，則稱函數(shù)f(x)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)f(x)的一個“可等域區(qū)間”給出下列4個函數(shù)：f(x)sin；f(x)2x21；f(x)|12x|；f(x)log2(2x2)其中的“可等域函數(shù)”為_(填序號)解析：根據(jù)題意，中，1,0與0,1及1,1都是f(x)的“可等域區(qū)間”，滿足；中，f(x)2x21在1，1的值域為1,1，滿足；中，f(x)|12x|與yx的交點為(0,0)，(1,1)，其“可等域區(qū)間”為0,1，滿足；中，f(x)log2(2x2)與yx無交點，不滿足故“可等域函數(shù)”為.答案：三、解答題10若函數(shù)ysin x在(0，)上是上凸函數(shù)，那么在ABC中，求sin Asin Bsin C的最大值解：因為ysin x在(0，)上是上凸函數(shù)，則(sin Asin Bsin C)sinsin 60，即sin Asin Bsin C，當且僅當sin Asin Bsin C時，即ABC時，取等號11.如圖，側棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC位于平行四邊形ACDE中，AE2，ACAA14，E60，點B在線段ED上(1)當點B在何處時，平面A1BC平面A1ABB1；(2)點B在線段ED上運動的過程中，求三棱柱ABCA1B1C1表面積的最小值解：(1)由于三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱，則AA1平面ABC，因為BC平面ABC，所以AA1BC.而AA1ABA，只需BC平面A1ABB1，即ABBC，就有“平面A1BC平面A1ABB1”在平行四邊形ACDE中，因為AE2，ACAA14，E60.過B作BHAC于H，則BH.若ABBC，有BH2AHCH.由AC4，得AH1或3.兩種情況下，B為ED的中點或與點D重合(2)三棱柱ABCA1B1C1表面積等于側面積與兩個底面積之和顯然三棱柱ABCA1B1C1其底面積和平面A1ACC1的面積為定值，只需保證側面A1ABB1和側面B1BCC1面積之和最小即可過點B作BHAC于H，則BH.令AHx，則側面A1ABB1和側面B1BCC1面積之和等于4(ABBC)4其中可以表示動點(x,0)到定點(0，)和(4，)的距離之和，當且僅當x2時取得最小值所以三棱柱的表面積的最小值為242424816.12已知不等式log2n，其中n為大于2的整數(shù)，log2n表示不超過log2n的最大整數(shù)設數(shù)列an的各項為正，且滿足a1b(b0)，an，n2，nN*.(1)證明anN時，對任意b0，都有an.解：(1)證明：法一：因為當n2時，0log2n因為a1b，所以log2n.所以an.法二：設f(n)，首先利用數(shù)學歸納法證不等式a