【三維設(shè)計(jì)】高三物理一輪 （14年預(yù)測+目標(biāo)定位+規(guī)律總結(jié)） 8.2磁場對運(yùn)動電荷的作用教學(xué)案 新人教版.doc

三維設(shè)計(jì)2014屆高三物理一輪教學(xué)案（14年預(yù)測+目標(biāo)定位+規(guī)律總結(jié)）：8.2磁場對運(yùn)動電荷的作用洛倫茲力想一想來自宇宙的質(zhì)子流，以與地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一點(diǎn)，則這些質(zhì)子在進(jìn)入地球周圍的空間時，將相對該點(diǎn)向哪個方向偏？提示地球表面地磁場方向由南向北，質(zhì)子是氫原子核，帶正電荷。根據(jù)左手定則可判定，質(zhì)子自赤道上空豎直下落過程中受洛倫茲力方向向東，故相對該點(diǎn)向東偏。記一記1洛倫茲力磁場對運(yùn)動電荷的作用力。2洛倫茲力的方向左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內(nèi)；讓磁感線從掌心進(jìn)入，并使四指指向正電荷運(yùn)動的方向，這時拇指所指的方向就是運(yùn)動的正電荷在磁場中所受洛倫茲力的方向。3洛倫茲力的大小fqvbsin ，為v與b的夾角，如圖821所示。圖821(1)vb時，0或180，洛倫茲力f0。(2)vb時，90，洛倫茲力fqvb。(3)v0時，洛倫茲力f0。試一試1如圖822所示，電子槍射出的電子束進(jìn)入示波管，在示波管正下方有豎直放置的通電環(huán)形導(dǎo)線，則示波管中的電子束將()圖822a向上偏轉(zhuǎn)b向下偏轉(zhuǎn)c向紙外偏轉(zhuǎn) d向紙里偏轉(zhuǎn)解析：選a環(huán)形導(dǎo)線在示波管處產(chǎn)生的磁場方向垂直于紙面向外，由左手定則可判斷，電子受到的洛倫茲力向上，故a正確。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動想一想一電子在勻強(qiáng)磁場中，以一正電荷為圓心在一圓軌道上運(yùn)行。磁場方向垂直于它的運(yùn)動平面，電場力恰好是磁場作用在電子上的磁場力的3倍，電子電荷量為e，質(zhì)量為m，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，那么電子運(yùn)動的角速度可能為多少？提示向心力可能是f電fb或f電fb，即4ebvm或2ebv1m。故電子運(yùn)動的角速度可能為4或2。記一記1洛倫茲力的特點(diǎn)洛倫茲力不改變帶電粒子速度的大小，或者說，洛倫茲力對帶電粒子不做功。2粒子的運(yùn)動性質(zhì)(1)若v0b，則粒子不受洛倫茲力，在磁場中做勻速直線運(yùn)動。(2)若v0b，則帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動。3半徑和周期公式(1)洛倫茲力方向總與速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。根據(jù)牛頓第二定律，表達(dá)式為qvbm。(2)半徑公式r，周期公式t。試一試2如圖823所示，在y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xoy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b。一帶正電的粒子以速度v0從o點(diǎn)射入磁場，入射方向在xoy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為，不計(jì)重力。若粒子射出磁場的位置與o點(diǎn)的距離為l。請?jiān)趫D中畫出粒子的軌跡草圖，并求出該粒子的比荷_。圖823解析：帶正電的粒子射入磁場后，由于受到洛倫茲力的作用，粒子將沿如圖所示虛線所示的軌跡運(yùn)動，從a點(diǎn)射出磁場，o、a間的距離為l，射出磁場時速度的大小仍為v0，射出的方向與x軸的夾角仍為。由洛倫茲力公式和牛頓運(yùn)動定律可得qv0b解得r圓軌道的圓心位于oa的中垂線上，由幾何關(guān)系可得rsin 聯(lián)立兩式，解得。答案：軌跡圖見解析圖所示質(zhì)譜儀和回旋加速器記一記1質(zhì)譜儀(1)構(gòu)造：如圖824所示，由粒子源、加速電場、勻強(qiáng)磁場和照相底片等構(gòu)成。圖824(2)原理：粒子由靜止被加速電場加速，根據(jù)動能定理可得關(guān)系式qumv2。粒子在磁場中受洛倫茲力作用而偏轉(zhuǎn)，做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律得關(guān)系式qvbm。由兩式可得出需要研究的物理量，如粒子軌道半徑、粒子質(zhì)量、比荷。r ，m，。2回旋加速器(1)構(gòu)造：如圖825所示，d1、d2是半圓金屬盒，d形盒的縫隙處接交流電源。d形盒處于勻強(qiáng)磁場中。圖825(2)原理：交流電的周期和粒子做圓周運(yùn)動的周期相等，粒子在做圓周運(yùn)動的過程中一次一次地經(jīng)過d形盒縫隙，兩盒間的電勢差一次一次地反向，粒子就會被一次一次地加速，由qvb，得ekm，可見粒子獲得的最大動能由磁感應(yīng)強(qiáng)度b和d形盒半徑r決定，與加速電壓無關(guān)。試一試3如圖826是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場加速后，進(jìn)入速度選擇器。速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度分別為b和e。平板s上有可讓粒子通過的狹縫p和記錄粒子位置的膠片a1a2。平板s下方有強(qiáng)度為b0的勻強(qiáng)磁場。下列表述正確的是()圖826a質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具b速度選擇器中的磁場方向垂直于紙面向外c能通過狹縫p的帶電粒子的速率等于e/bd粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫p，粒子的比荷越小解析：選abc因同位素原子的化學(xué)性質(zhì)完全相同，無法用化學(xué)方法進(jìn)行分析，故質(zhì)譜儀就成為同位素分析的重要工具，a正確。在速度選擇器中，帶電粒子所受電場力和洛倫茲力在粒子沿直線運(yùn)動時應(yīng)等大反向，結(jié)合左手定則可知b正確。再由qeqvb有ve/b，c正確。在勻強(qiáng)磁場b0中r，所以，d錯誤。對洛倫茲力的理解1.洛倫茲力和安培力的關(guān)系洛倫茲力是單個運(yùn)動電荷在磁場中受到的力，而安培力是導(dǎo)體中所有定向移動的自由電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。2洛倫茲力的特點(diǎn)(1)洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動電荷速度方向和磁場方向確定的平面，所以洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，即洛倫茲力永不做功。(2)當(dāng)電荷運(yùn)動方向發(fā)生變化時，洛倫茲力的方向也隨之變化。(3)用左手定則判斷負(fù)電荷在磁場中運(yùn)動所受的洛倫茲力時，要注意將四指指向電荷運(yùn)動的反方向。3洛倫茲力與電場力的比較對應(yīng)力內(nèi)容比較項(xiàng)目洛倫茲力f電場力f性質(zhì)磁場對在其中運(yùn)動電荷的作用力電場對放入其中電荷的作用力產(chǎn)生條件v0且v不與b平行電場中的電荷一定受到電場力作用大小fqvb(vb)fqe力方向與場方向的關(guān)系一定是fb，fv正電荷與電場方向相同，負(fù)電荷與電場方向相反做功情況任何情況下都不做功可能做正功、負(fù)功，也可能不做功力f為零時場的情況f為零，b不一定為零f為零，e一定為零作用效果只改變電荷運(yùn)動的速度方向，不改變速度大小既可以改變電荷運(yùn)動的速度大小，也可以改變電荷運(yùn)動的方向洛倫茲力對運(yùn)動電荷永不做功，而安培力對通電導(dǎo)線可做正功，可做負(fù)功，也可不做功。例1 (2013長沙模擬)在垂直紙面水平向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場中，有一固定在水平地面上的光滑半圓槽，一個帶電荷量為q，質(zhì)量為m的小球在如圖827所示位置從靜止?jié)L下，小球滾到槽底時對槽底的壓力大小等于mg，求圓槽軌道的半徑r。圖827審題指導(dǎo)小球滾到槽底過程中只有重力做功，槽的支持力、洛倫茲力不做功，根據(jù)牛頓第二定律以及圓周運(yùn)動規(guī)律即可求解。嘗試解題設(shè)小球滾到槽底時的速度為v，由于小球受到圓槽軌道的支持力和洛倫茲力都不做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：mgrmv2小球滾到槽底時受到的洛倫茲力的大小為fqvb根據(jù)題意和牛頓第二定律可得：fmgmgm聯(lián)立解得：r答案帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動分析1.圓心的確定(1)已知入射方向和出射方向時，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖828甲所示，圖中p為入射點(diǎn)，m為出射點(diǎn))。圖828(2)已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖828乙所示，p為入射點(diǎn)，m為出射點(diǎn))。(3)帶電粒子在不同邊界磁場中的運(yùn)動：直線邊界(進(jìn)出磁場具有對稱性，如圖829所示)。圖829平行邊界(存在臨界條件，如圖8210所示)。圖8210圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖8211所示)。圖82112半徑的確定和計(jì)算利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑(或圓心角)，求解時注意以下幾個重要的幾何特點(diǎn)：圖8212(1)粒子速度的偏向角()等于圓心角()，并等于ab弦與切線的夾角(弦切角)的2倍(如圖8212)，即2t。(2)相對的弦切角()相等，與相鄰的弦切角()互補(bǔ)，即180。(3)直角三角形的幾何知識(勾股定理)。ab中點(diǎn)c，連接oc，則aco、bco都是直角三角形。3運(yùn)動時間的確定粒子在磁場中運(yùn)動一周的時間為t，當(dāng)粒子運(yùn)動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為時，其運(yùn)動時間可由下式表示：tt(或tt)，t(l弧長)。例2如圖8213所示，虛線圓所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b。一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場，電子束經(jīng)過磁場區(qū)后，其運(yùn)動方向與原入射方向成角。設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子之間相互作用力及所受的重力，求：圖8213(1)電子在磁場中運(yùn)動軌跡的半徑r；(2)電子在磁場中運(yùn)動的時間t；(3)圓形磁場區(qū)域的半徑r。審題指導(dǎo)第一步：抓關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)獲取信息(1)一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向射入沿半徑方向入射，一定會沿半徑方向射出(2)運(yùn)動方向與原入射方向成角為偏向角等于軌道圓弧所對圓心角第二步：找突破口(1)要求軌跡半徑應(yīng)根據(jù)洛倫茲力提供向心力。(2)要求運(yùn)動時間可根據(jù)t t，先求周期t。(3)要求圓形磁場區(qū)域的半徑可根據(jù)幾何關(guān)系求解。嘗試解題(1)由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得evb解得r。(2)設(shè)電子做勻速圓周運(yùn)動的周期為t，則t由如圖所示的幾何關(guān)系得圓心角，所以tt。(3)由如圖所示幾何關(guān)系可知，tan，所以rtan。答案(1)(2)(3)tan帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的程序解題法三步法(一)畫軌跡：即畫出軌跡，并確定圓心，幾何方法求半徑。(二)找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動時間相聯(lián)系，在磁場中運(yùn)動的時間與周期相聯(lián)系。(三)用規(guī)律：即牛頓第二定律和圓周運(yùn)動的規(guī)律，特別是周期公式、半徑公式。帶電粒子在磁場中運(yùn)動的多解問題1.帶電粒子電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，在相同的初速度的條件下，正、負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動軌跡不同，形成多解。如圖8214甲，帶電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，如帶正電，其軌跡為a，如帶負(fù)電，其軌跡為b。圖82142磁場方向不確定形成多解有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，此時必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多解。如圖8214乙，帶正電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，如b垂直紙面向里，其軌跡為a，如b垂直紙面向外，其軌跡為b。3臨界狀態(tài)不唯一形成多解帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運(yùn)動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180從入射界面這邊反向飛出，如圖8215甲所示，于是形成了多解。圖82154運(yùn)動的周期性形成多解帶電粒子在部分是電場，部分是磁場的空間運(yùn)動時，運(yùn)動往往具有往復(fù)性，從而形成多解。如圖8215乙所示。例3(2013蘇州模擬)如圖8216甲所示，m、n為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個小孔o(hù)、o正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化如圖乙所示，設(shè)垂直紙面向里的磁場方向?yàn)檎较颉Ｓ幸蝗赫x子在t0時垂直于m板從小孔o(hù)射入磁場。已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為t0，不考慮由于磁場變化而產(chǎn)生的電場的影響，不計(jì)離子所受重力。求：圖8216(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度b0的大??；(2)要使正離子從o孔垂直于n板射出磁場，正離子射入磁場時的速度v0的可能值。嘗試解題(1)正離子射入磁場，洛倫茲力提供向心力qv0b0做勻速圓周運(yùn)動的周期t0聯(lián)立兩式得磁感應(yīng)強(qiáng)度b0。(2)要使正離子從o孔垂直于n板射出磁場，v0的方向應(yīng)如圖所示，兩板之間正離子只運(yùn)動一個周期即t0時，有r當(dāng)兩板之間正離子運(yùn)動n個周期，即nt0時，有r(n1,2,3，)聯(lián)立求解，得正離子的速度的可能值為v0(n1,2,3，)。答案(1)b0(2)v0(n1,2,3)求解帶電粒子在磁場中運(yùn)動多解問題的技巧(1)分析題目特點(diǎn)，確定題目多解性形成原因。(2)作出粒子運(yùn)動軌跡示意圖(全面考慮多種可能性)。(3)若為周期性重復(fù)的多解問題，尋找通項(xiàng)式，若是出現(xiàn)幾種解的可能性，注意每種解出現(xiàn)的條件。帶電粒子在磁場中運(yùn)動的實(shí)際應(yīng)用例4回旋加速器是用于加速帶電粒子流，使之獲得很大動能的儀器，其核心部分是兩個d形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間狹縫中形成勻強(qiáng)電場，使粒子每次穿過狹縫都得到加速；兩盒放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q、質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為rm，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，其運(yùn)動軌跡如圖8217所示，問：圖8217(1)粒子在盒內(nèi)磁場中做何種運(yùn)動？(2)粒子在兩盒間狹縫內(nèi)做何種運(yùn)動？(3)所加交變電壓頻率為多大？粒子運(yùn)動角速度為多大？(4)粒子離開加速器時速度為多大？嘗試解題(1)d形盒由金屬導(dǎo)體制成，可屏蔽外電場，因而盒內(nèi)無電場。盒內(nèi)存在垂直盒面的磁場，故粒子在盒內(nèi)磁場中做勻速圓周運(yùn)動。(2)兩盒間狹縫內(nèi)存在勻強(qiáng)電場，且粒子速度方向與電場方向在同一條直線上，故粒子做勻加速直線運(yùn)動。(3)粒子在電場中運(yùn)動時間極短，高頻交變電壓頻率要符合粒子回旋頻率回旋頻率f角速度2f。(4)因粒子最大回旋半徑為rm，故rm，即vm答案見解析洛倫茲力應(yīng)用問題的分析方法(1)洛倫茲力的應(yīng)用包括回旋加速器、質(zhì)譜儀、速度選擇器等。(2)回旋加速器中經(jīng)常遇到的問題是粒子獲得的最大動能、加速的次數(shù)、運(yùn)動時間等，分析的方法是電場對粒子加速，每次做功相同，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，周期相同，其半徑最大時動能最大。(3)質(zhì)譜儀中粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡不同，其原因是粒子的質(zhì)量不同。1放縮法粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡半徑隨速度的變化而變化，如圖8218所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v0越大，運(yùn)動半徑也越大?？梢园l(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場后，它們運(yùn)動軌跡的圓心在垂直速度方向的直線pp上。由此我們可得到一種確定臨界條件的方法：在確定這類粒子運(yùn)動的臨界條件時，可以以入射點(diǎn)p為定點(diǎn)，圓心位于pp直線上，將半徑放縮作軌跡，從而探索出臨界條件，使問題迎刃而解，這種方法稱為“放縮法”。圖82182平移法粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時，它們在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑相同，若射入初速度為v0，則圓周運(yùn)動半徑為rmv0/qb，如圖8219所示。同時可發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心在以入射點(diǎn)p為圓心、半徑rmv0/qb的圓(這個圓在下面的敘述中稱為“軌跡圓心圓”)上。圖8219由此我們也可以得到一種確定臨界條件的方法：確定這類粒子在有界磁場中運(yùn)動的臨界條件時，可以將一半徑為rmv0/qb的圓沿著“軌跡圓心圓”平移，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“平移法”。 典例如圖8220所示，在屏mn的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里。p為屏上的一個小孔。pc與mn垂直。一群質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子(不計(jì)重力)，以相同的速率v，從p處沿垂直于磁場的方向射入磁場區(qū)域。粒子入射方向在與磁場b垂直的平面內(nèi)，且散開在與pc夾角為的范圍內(nèi)。則在屏mn上被粒子打中的區(qū)域的長度為()圖8220a.b.c. d