植樹問題講義

第4講 植樹問題知識(shí)點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn) 以植樹為內(nèi)容,研究植樹的棵樹、棵與棵之間的距離(棵距)和需要植樹的總長(zhǎng)度(總長(zhǎng))等數(shù)量間關(guān)系的問題,稱為植樹問題. 植樹問題在生活中很有實(shí)際運(yùn)用價(jià)值,其基本數(shù)量關(guān)系和解題的要點(diǎn)是: 1.植樹問題的基本數(shù)量關(guān)系:每段距離段數(shù)=總距離. 2.在直線上植樹要根據(jù)以下幾種情況,弄清棵數(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系:(1) 在一段距離中,兩端都植樹,棵數(shù)=段數(shù)+1;在一段距離中,兩端都不植樹,棵數(shù)=段數(shù)-1;(2) 在一段距離中,一端不植樹,棵數(shù)=段數(shù).3. 在封閉曲線上植樹,棵數(shù)=段數(shù).例 1 有一條長(zhǎng)1000米的公路,在公路的一側(cè)從頭到尾每隔25米栽一棵樹苗,一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗?解 100025+1=41(棵).例 2 公路的一旁每隔40米有木電桿一根(兩端都有).共121根.現(xiàn)改為水泥電桿51根(包括兩端),求兩根相鄰水泥電桿之間的距離.解 40(121-1)(51-1)=4012050=96(米).例 3 兩幢大樓相隔115米,在其間以等距離的要求埋設(shè)22根電桿,從第1根到第15根電桿之間相隔多少米?解 115(22+1)(15-1)=1152314=70(米)例 4 工程隊(duì)打算在長(zhǎng)96米,寬36米的長(zhǎng)方形工地的四周打水泥樁,要求四角各打一根,并且每相鄰兩根的距離是4米,共要打水泥樁多少根?解 (96+36)24=13224=66(根).例 5 一個(gè)圓形水庫,周長(zhǎng)是2430米,每隔9米種柳樹一棵.又在相鄰兩棵柳樹之間每3米種楊樹1棵,要種楊樹多少棵?解 (93-1)(24309)=2270=540(棵)水平測(cè)試 4A 卷1、 填空題1. 學(xué)校有一條長(zhǎng)80米的走道,計(jì)劃在走道的一旁栽樹,每隔4米栽一棵.(1) 如果兩端都栽樹,那么共需要_棵樹.(2) 如果兩端栽柳樹,中間栽楊樹,那么共需要_楊樹.(3) 如果只有一端栽樹,那么共需要_棵樹.2. 一個(gè)圓形水池的周長(zhǎng)是60米,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放_(tái)盆花.3. 16米的校園大道兩邊都種上樹苗,從路的兩頭起每隔2米種一棵,共種_棵4. 螞蟻爬樹枝,每上一節(jié)需要10秒.它從第一節(jié)爬到第13節(jié)需要_秒5. 一根木料長(zhǎng)24分米,現(xiàn)在要將這跟木料鋸成長(zhǎng)度相等的6段,每鋸一次要10秒,共要_秒.2、 解答題6. 同學(xué)們布置教室,要將一根200厘米長(zhǎng)的彩帶剪成20厘米長(zhǎng)的小段.如果彩帶不能折疊,需要剪多少次?7. 公園的一個(gè)湖的周長(zhǎng)是1800米,在這個(gè)湖的周圍每隔20米種一棵柳樹.然后在每?jī)煽昧鴺渲g每隔4米種一棵迎春花,需要柳樹多少棵、迎春花多少棵?8. 在一幢高25層的大樓里,甲、乙兩個(gè)比賽爬樓梯.甲到9樓時(shí),乙剛上到5樓.照這樣的速度,當(dāng)甲到了頂層時(shí)乙到了幾樓?9. 一個(gè)人以均勻的速度在路上散步,從第1根電線桿走到第7根電線桿用了12分鐘,這個(gè)人走了30分鐘,他走到了第幾根電線桿?他走到第30根電線桿處,用了幾分鐘?10. 甲村到乙村,原計(jì)劃栽樹175棵,相鄰兩棵樹距離8米,后決定改為栽樹117棵,問相鄰兩樹應(yīng)相距多少米?11. 一次檢閱,接受檢閱的一列彩車車隊(duì)共30輛,每輛車長(zhǎng)4米,前后兩車相隔5米,問這列車隊(duì)共長(zhǎng)多少米?B 卷1、 填空題1. 有一條長(zhǎng)1000米的公路,在公路兩邊從頭到尾每隔10米栽一棵樹,共可栽_棵樹.2. 兩幢樓房相距90米,現(xiàn)在要在兩樓之間每隔10米種一棵樹,需要種_樹.3. 一根木料鋸成4段需要18分鐘,改成鋸8段要_分鐘.4. 園林工人放盆花,每7盆花距離12米.照這樣計(jì)算,36盆花的距離是_米.5. 某街心公園新辟一條小道長(zhǎng)50米,從頭到尾在小道的一旁等距離放6個(gè)長(zhǎng)5米的花壇,花壇間隔是_米.6. 師專附小舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)儀式,四年級(jí)有246名同學(xué)排成6路縱隊(duì),前后每行間隔2米,主席臺(tái)長(zhǎng)40米.他們以每分鐘40米的速度通過主席臺(tái).需要_分鐘.2、 解答題7. 圓形滑冰場(chǎng),周長(zhǎng)400米,每隔40米裝一盞燈.再在相鄰兩盞燈之間放3盆花,問共需裝幾盞燈?放幾盆花?8. 有一個(gè)正方形池塘,在它四周種樹,四個(gè)頂點(diǎn)都有一棵,這樣每邊都有5棵,問池塘四周共種樹多少棵?9. 人民公園有一個(gè)湖泊,周長(zhǎng)168米.現(xiàn)在沿邊長(zhǎng)等距離做8個(gè)長(zhǎng)9米的花壇,問花壇間隔是多少米?10. 一根木料長(zhǎng)4米,鋸成每段40厘米,需要36分鐘.如果把它鋸成每段長(zhǎng)50厘米,需要多少時(shí)間?11. 在鐵路一旁,每隔50米有電桿一根.一旅客在行進(jìn)的火車?yán)?從經(jīng)過第1根電桿起到第89根電桿為止,恰好經(jīng)過了4分鐘,問火車行進(jìn)的速度是每小時(shí)多少千米?12. 有一根長(zhǎng)180米厘米的繩子,從它的一端開始,每3厘米作一個(gè)記號(hào),每4厘米也作一個(gè)記號(hào).然后將有記號(hào)的地方剪開,問繩子共可剪成多少段?A卷1. (1)21. 804+1=21(棵) (2)19. 804-1=19(棵) (3)20. 804=20(棵)2.20. 這是一個(gè)封閉圖形.603=20(盆).3.18. 注意這是兩邊種樹.先求一邊:162+1=9(棵),92=18(棵)4.120. (13-1)10=120(秒)5.50. (6-1)10=50(秒)6.9次. 2002-1=97. 柳樹90棵,迎春花360棵.柳樹:180020=90(棵),迎春花:(204-1)90=360(棵).8. 13樓. 甲上到9樓就是上了8層樓梯,乙上到5樓就是上了4層樓梯,這樣甲的速度就是乙的2倍.(9-1)(5-1)=2，(25-1)2+1=13(樓).9. 16根,58分鐘. 第一根電線桿到第七根電線桿之間有6個(gè)間距,走6個(gè)間距要12分鐘,可知走一個(gè)間距所需時(shí)間.12(7-1)=2(分鐘),302+1=16(根),(30-1)2=58(分鐘).10. 12米. 先求出兩村距離:(175-1)8=1392(米).再求間距:1392(117-1)=12(米).11. 265米. 30輛車之間有29個(gè)間隔,這個(gè)車隊(duì)的長(zhǎng)度包括車長(zhǎng)和間隔.304+(30-1)5=265(米).B 卷1.202. (100010+1)2=202(棵).2.8. 9010-1=8(棵).3.42. 鋸一段所需時(shí)間,18(4-1)=6(分鐘),6(8-1)=42(分鐘).4.70. 兩盆花之間的距離:12(7-1)=2(米),(36-1)2=70(米).5.4. (50-65)(6-1)=4(米)6.3. 同學(xué)們通過主席臺(tái)所走的路程包括:主席臺(tái)的長(zhǎng)度和隊(duì)伍本身的長(zhǎng)度.隊(duì)伍長(zhǎng):(2466-1)2=80(米),(80+40)40=3(分鐘).7. 在封閉曲線上,分成段數(shù)就是需裝燈的盞數(shù).同時(shí),因?yàn)槊慷紊戏?盆花,所以花的盆數(shù)是段數(shù)的3倍.40040=10(盞).燈,310=30(盆).花.8.從圖可看到,四邊共種了16棵,若每邊種了(5-1)棵,則4邊種了44=16棵;若每邊種5棵樹,四邊共54=20棵樹,去掉四個(gè)角上重復(fù)的棵數(shù),那么也成了20-14=16棵;解法一(5-1)4=16(棵); 解法二54-14=16(棵).9. 花壇的總長(zhǎng)是98=72(米),還剩下的米數(shù)是168-72=96(米).在封閉曲線上,8個(gè)花壇間有8個(gè)間隔,每個(gè)間隔的距離是968=12(米).(168-98)8=968=12(米).10. 4m=400cm,36(40040-1)(40050-1)=3697=28(分鐘).11. 從第1根到第89根,火車共走了50(89-1)=5088=4400米.走這些路程用了4分鐘,所以火車每分鐘走44004=1100米,那么1小時(shí)可走1100601000=66千米.50(89-1)4601000=50884601000=66(千米/小時(shí)).12. 180米長(zhǎng)的繩子,每隔3厘米做一個(gè)記號(hào),記號(hào)數(shù)比段數(shù)少1，有1803-1=59個(gè)記號(hào).同樣每隔4厘米做一個(gè)記號(hào),則有1804-1=44個(gè)記號(hào).由于34=12厘米,可以想象,每隔12厘米,3厘米處的記號(hào)與4厘米處的記號(hào)重復(fù)一次,那么在180厘米長(zhǎng)的繩子上共重復(fù)了1