《二次函數(shù)》基礎(chǔ)復(fù)習(xí)(知識+練習(xí)).doc

二次函數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固知識講解（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會二次函數(shù)的意義；2會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)；3會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸(公式不要求記憶和推導(dǎo))，并能解決簡單的實際問題；4會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】要點一、二次函數(shù)的定義一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù).要點詮釋：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a0)，那么稱y是x的二次函數(shù)這里，當(dāng)a=0時就不是二次函數(shù)了，但b、c可分別為零，也可以同時都為零a 的絕對值越大，拋物線開口越小.要點二、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：；，其中；.（以上式子a0）幾種特殊的二次函數(shù)的圖象特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)當(dāng)時開口向上當(dāng)時開口向下(軸)(0，0)(軸)(0，)(，0)(，)()2. 拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.(1)的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)時，開口向上；當(dāng)時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.(2)平行于軸(或重合)的直線記作.特別地，軸記作直線.3.拋物線中，的作用：(1)決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.(2)和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于其對稱軸是直線， 故：時，對稱軸為軸； (即、同號)時，對稱軸在軸左側(cè)； (即 、異號)時，對稱軸在軸右側(cè).(3)的大小決定拋物線與軸交點的位置. 當(dāng)時，拋物線與軸有且只有一個交點(0，)： ，拋物線經(jīng)過原點； ，與軸交于正半軸；，與軸交于負(fù)半軸.以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則 .4.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：(1)一般式：（a0）.已知圖象上三點或三對、的值，通常選擇一般式.(2)頂點式：（a0）.已知圖象的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.(可以看成的圖象平移后所對應(yīng)的函數(shù).)(3)“交點式”：已知圖象與軸的交點坐標(biāo)、，通常選用交點式： （a0）.(由此得根與系數(shù)的關(guān)系：).要點詮釋：求拋物線（a0）的對稱軸和頂點坐標(biāo)通常用三種方法：配方法、公式法、代入法，這三種方法都有各自的優(yōu)缺點，應(yīng)根據(jù)實際靈活選擇和運用要點三、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系函數(shù)，當(dāng)時，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，因此二次函數(shù)圖象與x軸的交點情況決定一元二次方程根的情況.(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，這時，則方程有兩個不相等實根；(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點，這時，則方程有兩個相等實根；(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點，這時，則方程沒有實根. 通過下面表格可以直觀地觀察到二次函數(shù)圖象和一元二次方程的關(guān)系：的圖象的解方程有兩個不等實數(shù)解方程有兩個相等實數(shù)解方程沒有實數(shù)解要點詮釋： 二次函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù)由的值來確定. (1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，這時，則方程有兩個不相等實根；(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點，這時，則方程有兩個相等實根；(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點，這時，則方程沒有實根.要點四、利用二次函數(shù)解決實際問題利用二次函數(shù)解決實際問題，要建立數(shù)學(xué)模型，即把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用題中存在的公式、內(nèi)含的規(guī)律等相等關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究問題.在研究實際問題時要注意自變量的取值范圍應(yīng)具有實際意義.利用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟是：(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；(2)把實際問題中的一些數(shù)據(jù)與點的坐標(biāo)聯(lián)系起來；(3)用待定系數(shù)法求出拋物線的關(guān)系式；(4)利用二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)去分析問題、解決問題.要點詮釋：常見的問題：求最大(小)值(如求最大利潤、最大面積、最小周長等)、涵洞、橋梁、拋物體、拋物線的模型問題等.解決這些實際問題關(guān)鍵是找等量關(guān)系，把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式.【典型例題】類型一、求二次函數(shù)的解析式例1已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點，且圖象與x軸的另一交點到原點的距離為1，則該二次函數(shù)的解析式為_ _舉一反三：【變式】已知：拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=1，交x軸于點A、B(A在B的左側(cè))，且AB=4，交y軸于點C.求此拋物線的函數(shù)解析式及其頂點M的坐標(biāo).類型二、根據(jù)二次函數(shù)圖象及性質(zhì)判斷代數(shù)式的符號例2二次函數(shù)的圖象如圖1所示，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y(b+c)x在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是( )類型三、數(shù)形結(jié)合例3如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸為直線x1，若其與x軸一交點為(3，0)，則由圖象可知，不等式的解集是_類型四、函數(shù)與方程例4已知拋物線與x軸沒有交點求c的取值范圍； 試確定直線經(jīng)過的象限，并說明理由舉一反三：【變式1】無論x為何實數(shù)，二次函數(shù)的圖象永遠(yuǎn)在x軸的下方的條件是( ) AB C D【變式2】對于二次函數(shù)，我們把使函數(shù)值等于0的實數(shù)x叫做這個函數(shù)的零點， 則二次函數(shù)(m為實數(shù))的零點的個數(shù)是( ) A1 B2 C0 D不能確定類型五、分類討論例5已知點A(1，1)在二次函數(shù)的圖象上 (1)用含a的代數(shù)式表示b； (2)如果該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求這個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)類型六、二次函數(shù)與實際問題例6為了擴大內(nèi)需，讓惠于農(nóng)民，豐富農(nóng)民的業(yè)余生活，鼓勵送彩電下鄉(xiāng)，國家決定對購買彩電的農(nóng)戶實行政府補貼規(guī)定每購買一臺彩電，政府補貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場銷售彩電臺數(shù)y(臺)與補貼款額x(元)之間大致滿足圖1所示的一次函數(shù)關(guān)系隨著補貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增大，但每臺彩電的收益z(元)會相應(yīng)降低且z與x之間也大致滿足圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系 (1)在政府出臺補貼措施前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元? (2)在政府補貼政策實施后，分別求出該商場銷售彩電臺數(shù)y和每臺家電的收益z與政府補貼款額x之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)要使該商場銷售彩電的總收益(元)最大，政府應(yīng)將每臺補貼款額x定為多少?并求出總收益的最大值二次函數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固基礎(chǔ)練習(xí)一、選擇題1將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是( ) A B C D2二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù) 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（ ） 3拋物線圖象向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得圖象的解析式為，則b、c的值為( ) Ab2，c2 Bb2，c0 Cb-2，c-1 Db-3，c24. 拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是（ ）A B C D5已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：；abc0；8a+c0；9a+3b+c0其中，正確結(jié)論的個數(shù)是( ) A1 B2 C3 D4 第4題 第5題6已知點(，)，(，)(兩點不重合)均在拋物線上，則下列說法正確的是( ) A若，則 B若，則 C若，則 D若，則7在反比例函數(shù)中，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，則二次函數(shù)的圖象大致是圖中的( )8已知二次函數(shù)(其中，)，關(guān)于這個二次函數(shù)的圖象有如下說法：圖象的開口一定向上；圖象的頂點一定在第四象限；圖象與x軸的交點至少有一個在y軸的右側(cè) 以上說法正確的有( ) A0個 B1個 C2個 D3個二、填空題9已知拋物線的對稱軸為直線，且經(jīng)過點，試比較和 的大小：_（填“”，“”或“”）10拋物線的圖象如圖所示，則此拋物線的解析式為_ _11拋物線的頂點為C，已知y-kx+3的圖象經(jīng)過點C，則這個一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為_12已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的解為_ _ 第10題 第12題 第13題13如圖所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象，那么a的值是_14煙花廠為揚州“418”煙花三月經(jīng)貿(mào)旅游節(jié)特別設(shè)計制作了一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關(guān)系式是，若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為_15已知拋物線經(jīng)過點A(-1，4)，B(5，4)，C(3，-6)，則該拋物線上縱坐標(biāo)為-6的另一個點的坐標(biāo)是_16若二次函數(shù)的圖象過A(-1，y1)、B(2，y2)、C(，y3)三點，則y1、y2、y3大小關(guān)系是 .三、解答題17雜技團進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體運動(看成一點)的路線是拋物線的一部分，如圖所示 (1)求演員彈跳離地面的最大高度； (2)已知人梯高BC3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功?請說明理由18. 如圖所示，要設(shè)計一個等腰梯形的花壇，花壇上底長120米，下底長180米，上、下底相距80米，在兩腰中點連線(虛線)處有一條橫向甬道，上、下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等，設(shè)甬道的寬為x米 (1)用含x的式子表示橫向甬道的面積； (2)當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的寬； (3)根據(jù)設(shè)計的要求，甬道的寬不能超過6米如果修建甬道的總費用(萬元)與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5.7，花壇其余部分的綠化費用為每平方米0.02萬元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用最少?最少費用是多少萬元?19為迎接第四屆世界太陽城大會，德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈已知太陽能路燈售價為5000元/個，目前兩個商家有此產(chǎn)品甲商家用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個，按原價付款；若一次購買100個以上，且購買的個數(shù)每增加一個，其價格減少10元，但太陽能路燈的售價不得低于3500元/個乙店一律按原價的80%銷售現(xiàn)購買太陽能路燈x個，如果全部在甲商家購買，則所需金額為y1元；如果全部在乙商家購買，則所需金額為y2元 (1)分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若市政府投資140萬元，最多能購買多少個太陽能路燈?20. 王亮同學(xué)善于改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，他發(fā)現(xiàn)對解題過程進(jìn)行回顧反思，效果會更好某一天他利用了30分鐘時間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)假設(shè)他用于解題的時間x(單位：分鐘)與學(xué)習(xí)收益量)y的關(guān)系如圖1所示，用于回顧反思的時間x(單位：分鐘)與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖2所示(其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點)，且用于回顧反思的時間不超過用于解題的時間 (1)求王亮解題的學(xué)習(xí)收益量y與用于解題的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； (2)求王亮回顧反思的學(xué)習(xí)收益量y與用于回顧反思的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)王亮如何分配解題和回顧反思的時間，才能使這30分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大? (注：學(xué)習(xí)收益總量解題的學(xué)習(xí)收益量+回顧反思的學(xué)習(xí)收益量)【答案與解析】一、選擇題1.【答案】A；【解析】向右平移1個單位后，頂點為（1，0），再向上平移2個單位后，頂點為（1，2），開口方向及大小不變，所以，即2.【答案】D；【解析】由上圖可知， ， 反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，因此選D3.【答案】B；【解析】，把拋物線向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后得拋物線， ， b2，c0因此選B4.【答案】D；【解析】由圖象知，拋物線與x軸兩交點是（-1，0），（2，0），又開口方向向下，所以，拋物線與y軸交點縱坐標(biāo)大于1顯然A、B、C不合題意，故選D5.【答案】D；【解析】拋物線與x軸交于兩點，則 由圖象可知a0，c0， 則b0，故abc0 當(dāng)x-2時，y4a-2b+c0 ， b-2a， 4a-(-2a)2+c0，即8a+c0 當(dāng)x3時，y9a+3b+c0，故4個結(jié)論都正確6.【答案】D；【解析】畫出的圖象，對稱軸為，若，則；若，則；若，則；若，則 7【答案】A；【解析】因為，當(dāng)時，y隨x增大而減小，所以a0，因此拋物線 開口向上，且與x軸相交于（0，0）和（1，0）8【答案】C；【解析】 ， 拋物線開口向上，因此拋物線頂點在y軸的左側(cè)，不可能在第四象限；又， ，拋物線與x軸交于原點的兩側(cè)，因此是正確的二、填空題9【答案】；【解析】根據(jù)題意畫出拋物線大致圖象，找出x-1，x2時的函數(shù)值，比較其大小，易如10【答案】；【解析】由題意和圖象知拋物線與x軸兩交點為（3，0）、（-1，0）， 拋物線解析式為，即11【答案】1； 【解析】，與坐標(biāo)軸交點為(0，3)，12【答案】 x13或x2-1 ； 【解析】由二次函數(shù)部分圖象知，與x軸的一個交點為(3，0)代入方程得m3，解方程得x13或x2-113【答案】-1； 【解析】因為拋物線過原點，所以，即，又拋物線開口向下，所以a-114【答案】4s ；【解析】15【答案】(1，-6)； 【解析】常規(guī)解法是先求出關(guān)系式，然后再求點的坐標(biāo)，但此方法繁瑣耗時易出錯，仔細(xì)分析就會注意到：A、B兩點縱坐標(biāo)相同，它們關(guān)于拋物線對稱軸對稱，由A(-1，4)，B(5，4)得，對稱軸，而拋物線上縱坐標(biāo)為-6的一點是(3，-6)，所以它關(guān)于x2的對稱點是(1，-6)故拋物線上縱坐標(biāo)為-6的另一點的坐標(biāo)是(1，-6)16【答案】y1y3y2 【解析】因為拋物線的對稱軸為而A、B在對稱軸左側(cè)，且y隨x的增大而減小， -12， y1y2，又C在對稱軸右側(cè)，且A、B、C三點到對稱軸的距離分別為2，1，由對稱性可知：y1y3y2三、解答題17.【答案與解析】 (1) ， 函數(shù)的最大值是 演員彈跳離地面的最大高度是米 (2)當(dāng)x4時， 這次表演成功18.【答案與解析】 (1)橫向甬道的面積為(m2)(2)依題意：，整理得，解得x15，x2150(不合題意，舍去) 甬道的寬為5米 (3)設(shè)建花壇的總費用為y萬元，則 y0.04x2-0.5x+240 當(dāng)時，y的值最小 根據(jù)設(shè)計的要求，甬道的寬不能超