【高考調(diào)研】高考數(shù)學(xué) 411 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)精品復(fù)習(xí)課件.ppt

第1課時相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 復(fù)習(xí)相似三角形的定義與性質(zhì) 了解平行截割定理 證明直角三角形射影定理 2011 考綱下載 此部分多和圓的有關(guān)知識 結(jié)合考查 請注意 課前自助餐課本導(dǎo)讀1 平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等 那么在其他直線上截得的線段也相等 推論1 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊 推論2 經(jīng)過梯形一腰的中點 且與底邊平行的直線平分另一腰 2 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線 所得的對應(yīng)線段成比例 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊 或兩邊的延長線 所得的對應(yīng)線段成比例 3 相似三角形的判定判定定理1 兩對應(yīng)角相等 兩三角形相似 判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等 兩三角形相似 判定定理3 三邊對應(yīng)成比例 兩三角形相似 4 直角三角形相似的判定定理1 如果兩個直角三角形有一個銳角對應(yīng)相等 那么它們相似 定理2 如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應(yīng)成比例 那么它們相似 定理3 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例 那么這兩個直角形相似 5 相似三角形的性質(zhì)定理 1 相似三角形對應(yīng)高的比 對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比 2 相似三角形周長的比等于相似比 3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 4 相似三角形外接圓的直徑比 周長比等于相似比 外接圓的面積比等于相似比的平方 6 直角三角形的射影定理和逆定理 1 定理 直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項 兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項 2 逆定理 如果一個三角形一邊上的高是另兩邊在這條邊上的射影的比例中項 那么這個三角形是直角三角形 答案c 教材回歸 2 如圖 在 abc中 ae ed dc fe md bc fd的延長線交bc的延長線于點n 且ef 1 則bn a 2b 3c 4d 6答案c 答案6 5 如圖 rt abc中 cd為斜邊ab上的高 cd 6 且ad bd 3 2 則斜邊ab上的中線ce的長為 授人以漁題型一平行等分線段或分線段成比例問題例1如圖ad是 abc的中線 e是ca邊的三等分點 be交ad于點f 則af fd為 a 2 1b 3 1c 4 1d 5 1 答案 c探究1本題主要考查平行線分線段成比例定理的應(yīng)用 解題關(guān)鍵是通過作輔助線 發(fā)現(xiàn)其中的平行關(guān)系進(jìn)行推理求解 另外 本題還可以過d點作be的平行線進(jìn)行推理求解 思考題1如圖 已知m n分別是 abcd的邊ab 邊cd的中點 cm交bd于點e an交bd于點f 請你探討be ef fd三條線段之間的關(guān)系 并給出證明 思路分析 在 cde中 n是邊cd的中點 只要證明nf ce 即可由推論1得df ef 同理可得be ef 由此得出三者之間的關(guān)系 解析 四邊形abcd是平行四邊形 m n分別是邊ab cd的中點 四邊形amcn是平行四邊形 在 cde中 n是cd的中點 且fn ce f是de的中點 即df ef 同理在 abf中 m是ab的中點 且af mc e是bf的中點 即ef be 故be ef df 例2如圖 bd ce是 abc的高 求證 ade abc 分析 由于 ade與 abc有一公共頂點a 可根據(jù) 對于任意兩個三角形 如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應(yīng)成比例 并且夾角相等 那么這兩個三角形相似 去證明 探究21 判定兩個三角形相似要注意結(jié)合圖形性質(zhì)靈活選擇判定定理 相似三角形的判定定理可能要同時用到 先證兩個三角形相似 以此作鋪墊 再證另兩個三角形相似 2 相似三角形性質(zhì)的作用 1 可用來證明線段成比例 角相等 2 可間接證明線段相等 3 為計算線段長度及角的大小創(chuàng)造條件 4 可計算周長 特征線段長等 思考題2 abc是一塊銳角三角形材料 邊bc 12cm 高ad 8cm 要把它加工成正方形零件 使正方形的一邊在bc上 其余兩個頂點分別在ab ac上 求這個正方形的邊長 解析 如圖 設(shè)正方形pqmn為加工成的正方形零件 abc的高ad與邊pn相交于點e 設(shè)正方形的邊長為xcm 答 加工成的正方形零件的邊長為4 8cm 在rt eoc中 ok ec ok2 ke kc 射影定理 法二 設(shè)ab bc 4a 由題意 ae a oa ob 2a ed 3a oe2 a2 2a 2 5a2 oc2 ob2 bc2 2a 2 4a 2 20a2 ec2 ed2 cd2 3a 2 4a 2 25a2 oe2 oc2 ec2 eoc是直角三角形 又 ok ec ok2 ke kc 探究3 1 應(yīng)用射影定理有兩個條件 一是直角三角形 二是斜邊上的高 2 應(yīng)用射影定理可求直角三角形的邊長 面積等有關(guān)量 3 利用直角三角形的射影定理可證明有關(guān)命題 思考題3 廣東 揭陽高考模擬 如圖ac為 o的直徑 bd ac于p pc 2 pa 8 則cd的長為 cos acb 本課總結(jié) 1 相似三角形的判定定理的選擇 1 已知有一角相等時 可選擇判定定理1 2 2 已知有兩邊對應(yīng)成比例時 可選擇判定定理2 3 3 判定直角三角形相似時 首先看是否可以用判定直三角形的方法來判定 如不能再考慮用判定一般