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文檔簡介

一 等可能概型 二 典型例題 三 幾何概率 四 小結(jié) 第二節(jié)等可能概型 古典概型 1 定義 一 等可能概型 古典概型 1812年 由法國數(shù)學(xué)家Laplace最早提出 設(shè)試驗E的樣本空間由n個樣本點構(gòu)成 A為E的任意一個事件 且包含m個樣本點 則事件A出現(xiàn)的概率記為 2 古典概型中事件概率的計算公式 稱此為概率的古典定義 3 古典概型的基本模型 摸球模型 1 無放回地摸球 問題1設(shè)袋中有4只白球和2只黑球 現(xiàn)從袋中無放回地依次摸出2只球 求這2只球都是白球的概率 解 基本事件總數(shù)為 A所包含基本事件的個數(shù)為 2 有放回地摸球 問題2設(shè)袋中有4只紅球和6只黑球 現(xiàn)從袋中有放回地摸球3次 求前2次摸到黑球 第3次摸到紅球的概率 解 第1次摸球 6種 第1次摸到黑球 4種 第3次摸到紅球 基本事件總數(shù)為 A所包含基本事件的個數(shù)為 在許多場合 由對稱性和均衡性 我們就可以認(rèn)為基本事件是等可能的并在此基礎(chǔ)上計算事件的概率 解 二 典型例題 早在概率論發(fā)展初期 人們就認(rèn)識到 只考慮有限個等可能樣本點的古典方法是不夠的 把等可能推廣到無限個樣本點場合 人們引入了幾何概型 由此形成了確定概率的另一方法 幾何方法 定義當(dāng)隨機試驗的樣本空間是某個區(qū)域 并且任意一點落在度量 長度 面積 體積 相同的子區(qū)域是等可能的 則事件A的概率可定義為 說明當(dāng)古典概型的試驗結(jié)果為連續(xù)無窮多個時 就歸結(jié)為幾何概型 三 幾何概型 故所求的概率為 若以x y表示平面上點的坐標(biāo) 則有 見車就乘的概率為 設(shè)x y分別為甲 乙兩人到達(dá)的時刻 則有 解 最簡單

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