電磁學：8-3高斯定理.ppt

8 3高斯定理 一 電場線 electricfieldline 1 曲線上每一點切線方向為該點電場方向 2 通過垂直于電場方向單位面積電場線數(shù)為該點電場強度的大小 1 電場線的描述 注意 dS是垂直E的 典型電場的電場線分布圖形 一對等量異號點電荷的電場線 一對等量正點電荷的電場線 一對不等量異號點電荷的電場線 帶電平行板電容器的電場線 1 始于正電荷 止于負電荷 或來自無窮遠 去向無窮遠 2 電場線的特性 2 電場線不相交 3 靜電場電場線不閉合 二 電場強度通量 electricflux 定義 垂直通過電場中某一個面的電場線數(shù) 1 均勻電場 垂直平面 2 均勻電場 與平面夾角 3 非均勻電場電場強度通量 4 S為封閉曲面 閉合曲面的電場強度通量 規(guī)定面元的法向單位矢量取向外為正 電場線穿出 電通量為正 反之則為負 1 點電荷位于球面中心 高斯定理的導出 由庫侖定律和電場強度疊加原理 三 高斯定理 Gausstheorem 2 點電荷在任意封閉曲面內 其中立體角 3 點電荷在封閉曲面之外 進入閉合曲面的電場線數(shù)目與穿出閉合曲面的電場線數(shù)目相等 通過該閉合曲面的電場強度通量為零 4 點電荷系的電場 5 真空中的高斯定理 與面外電荷無關 在真空靜電場中 穿過任一閉合曲面的電場強度通量 等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以 真空中的高斯定理 高斯面 結論 在均勻各向同性介電體中 通過任何一閉合曲面的電場強度通量等于該閉合曲面包圍的自由電荷除以 數(shù)學表達式為 6 介質中的高斯定理 在均勻各向同性介電體中 引入一個新的物理量 電位移矢量 用來表示 其定義如下 結論 靜電場中通過任何一閉合曲面的電位移矢量通量等于該閉合曲面包圍的自由電荷的代數(shù)和 稱為電位移矢量通量 可寫成 介質中的高斯定理 靜電場中通過任何一閉合曲面的電位移矢量通量等于該閉合曲面包圍的自由電荷的代數(shù)和 介質中的高斯定理 數(shù)學表達式為 1 高斯面 閉合曲面 2 電場強度為所有電荷在高斯面上的總電場強度 3 電場強度通量 穿出為正 穿進為負 4 僅高斯面內電荷對電場強度通量有貢獻 5 高斯定理表明靜電場是有源場 電荷就是靜電場的源 6 電場強度是描述電場性質的主要物理量 也是一個客觀存在的物理量 而電位移矢量是一個輔助物理量 不是一個客觀存在的物理量 二者關系為 2 在點電荷 q和 q的靜電場中 做如下的三個閉合面S1 S2 S3 求通過各閉合面的電場強度通量 四 高斯定理的應用 其步驟為 1 對稱性分析 用高斯定理求解的靜電場必須具有一定的對稱性 2 根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面 3 應用高斯定理計算 Q 例1設有一半徑為R 均勻帶電Q的球面 求球面內外任意點的電場強度 對稱性分析 球對稱 解 高斯面 閉合球面 R 2 Q 例2均勻帶電球體的電場 球半徑為R 體電荷密度為 球內外的電容率均為 解 電場分布也應有球對稱性 方向沿徑向 作同心且半徑為r的高斯面 1 r R 2 r R 均勻帶電球體的電場分布 E r關系曲線 例3 無限長均勻帶電直線的電場強度無限長均勻帶電直線 單位長度上的電荷 即電荷線密度為 求距直線為r處的電場強度 選取閉合的柱形高斯面 對稱性分析 軸對稱 解 無限大均勻帶電平面 單位面積