八年級數(shù)學下冊 17.2《勾股定理的逆定理》課件 滬科版 .ppt

17 2勾股定理的逆定理 活動1 復習鞏固 1 直角三角形有哪些性質(zhì) 2 如何判斷三角形是直角三角形 探索新知 按照這種做法真能得到一個直角三角形嗎 動手試一試 用13個等距的結(jié) 把一根繩子分成等長的12段 然后以3個結(jié) 4個結(jié) 5個結(jié)的長度為邊長 用木樁釘成一個三角形 請同學們觀察 這個三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎 3 4 5 下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a b c 2 5 6 6 5 6 8 10 活動2 動手想一想 勾股定理的逆命題 勾股定理 互逆命題 3 4 5 a c b 3 4 想一想 abc中 bc 3 ac 4 ab 5 這兩個三角形有什么關(guān)系 全等 我們作rt 使 3 4 3 4 5 a c b 3 4 在中根據(jù)勾股定理有 c 900 a b 2 a2 b2 a2 b2 c2 a b 2 c2 a b c 邊長取正值 abc a b c sss c c 90 已知 在 abc中 ab cbc aca b且a2 b2 c2 求證 abc是直角三角形 證明 畫一個 a b c 使 c 90 b c a c a b 在 abc和 a b c 中 則 abc是直角三角形 直角三角形的定義 勾股定理的逆命題 a c b 證明 活動3 驗證 駛向勝利的彼岸 定理與逆定理 我們已經(jīng)學習了一些互逆的定理 如 勾股定理及其逆定理 兩直線平行 內(nèi)錯角相等 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題 那么它是一個定理 這兩個定理稱為互逆定理 其中一個定理稱另一個定理的逆定理 如果三角形的三邊長a b c滿足a2 b2 c2那么這個三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 我們發(fā)現(xiàn)這個定理可以用來判定一個三角形是直角三角形 例1判斷由a b c組成的三角形是不是直角三角形 1 a 7 b 24 c 25 2 a 7 b 8 c 11 分析 由勾股定理的逆定理 判斷三角形是不是直角三角形 只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方 解 72 242 49 576252 625 72 242 252 這個三角形是直角三角形 活動4 應用一 下面以a b c為邊長的三角形是不是直角三角形 如果是那么哪一個角是直角 1 a 25b 20c 15 2 a 13b 14c 15 4 a b c 3 4 5 是 是 不是 是 a 900 b 900 c 900 3 a 1b 2c 像25 20 15 能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù) 稱為勾股數(shù) 分析 先來判斷a b c三邊哪條最長 可以代n為滿足條件的特殊值來試 n 4 則a 15 b 8 c 17 c最大 abc是直角三角形 活動4 應用二 已知 如圖 四邊形abcd中 b 900 ab 3 bc 4 cd 12 ad 13 求四邊形abcd的面積 s四邊形abcd 36 請談?wù)勀愕氖斋@ 作業(yè) 習題19 2第1題 第4題 自主評價 1 勾股定理的逆定理 2 什么叫做互逆命題 原命題與逆命題 3 勾股定理的逆定理有什么用 回顧 勾股定理的逆命題 如果三角形的較長邊的平方等于其它兩條較短邊的平方和 那么這個三角形是直角三角形 已知 在 abc中 ab cbc aca b且a2 b2 c2 求證 abc是直角三角形 證明 畫一個 a b c 使 c 900 b c a c a b a b a b c b a 銳角三角形b 直角三角形c 鈍角三角形d 等邊三角形 1 活動5 練一練 2 abc三邊a b c為邊向外作正方形 正