福建省南平市建甌二中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試卷 文（含解析）.doc

福建省南平市建甌二中2015屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（每小題5分，共60分）1已知全集u=x|1x5，xn*，集合a=2，3，則ua=( )a4b2，3，4c2，3d1，4考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：由題意全集u=2，3，4，集合a=2，3，然后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算解答：解：全集u=2，3，4，集合a=2，3，集合ca=14，故選a點(diǎn)評(píng)：此題主要考查集合的交集及補(bǔ)集運(yùn)算，集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算是2015屆高考中的常考內(nèi)容，要認(rèn)真掌握，并確保得分2下列有關(guān)命題的說法正確的是( )a命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x1”b“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分條件c命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題d命題“xr使得x2+x+10”的否定是“xr均有x2+x+10”考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：簡易邏輯分析：a利用否命題的定義即可判斷出；b由x25x6=0解得x=1或6，即可判斷出；c利用命題與逆否命題之間的關(guān)系即可判斷出；d利用命題的否定即可判斷出解答：解：a命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x21，則x1”，因此不正確；b由x25x6=0解得x=1或6，因此“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要條件，不正確；c命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，其逆否命題為真命題，正確；d命題“xr使得x2+x+10”的否定是“xr，均有x2+x+10”，因此不正確綜上可得：只有c正確故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡易邏輯的判定，屬于基礎(chǔ)題3若某幾何體的三視圖是如圖所示的三個(gè)直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為( )a10b25c50d100考點(diǎn)：球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體 專題：計(jì)算題分析：幾何體復(fù)原為底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐，擴(kuò)展為長方體，長方體的對(duì)角線的長，就是外接球的直徑，然后求其的表面積解答：解：由三視圖復(fù)原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐；擴(kuò)展為長方體，其外接與球，它的對(duì)角線的長為球的直徑，得長方體的體對(duì)角線的長為，長方體的外接球的半徑為，球的表面積為50，故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖，幾何體的外接球的表面積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題4一個(gè)錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是( )abcd考點(diǎn)：簡單空間圖形的三視圖 專題：作圖題分析：由三視圖的作法規(guī)則，長對(duì)正，寬相等，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行比對(duì)，找出錯(cuò)誤選項(xiàng)解答：解：本題中給出了正視圖與左視圖，故可以根據(jù)正視圖與俯視圖長對(duì)正，左視圖與俯視圖寬相等來找出正確選項(xiàng)a中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；b中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；c中的視圖不滿足三視圖的作法規(guī)則中的寬相等，故其為錯(cuò)誤選項(xiàng)；d中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖的作法，解題的關(guān)鍵是掌握住三視圖的作法規(guī)則即長對(duì)正，寬相等，高平齊，利用這些規(guī)則即可選出正確選項(xiàng)5函數(shù)f（x）=x+sinx（xr）( )a是偶函數(shù)且為減函數(shù)b是偶函數(shù)且為增函數(shù)c是奇函數(shù)且為減函數(shù)d是奇函數(shù)且為增函數(shù)考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，以及導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可得到結(jié)論解答：解：f（x）=x+sinx，f（x）=xsinx=f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=1+cosx0，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，為增函數(shù)故選：d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，利用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵6某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是( )abcd考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題分析：由三視圖知原幾何體是一個(gè)棱長為2的正方體挖去一四棱錐得到的，根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)可求出正方體、錐體的體積，從而得到答案解答：解：由三視圖知原幾何體是一個(gè)棱長為2的正方體挖去一四棱錐得到的，該四棱錐的底為正方體的上底，高為1，如圖所示：所以該幾何體的體積為23221=故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖，考查柱體、錐體的體積計(jì)算，解決該類問題的關(guān)鍵是由三視圖還原得到原幾何體，畫三視圖的要求為：“長對(duì)正，高平齊，寬相等”7已知平面向量=（2，m），=，且（），則實(shí)數(shù)m的值為( )abcd考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系 專題：平面向量及應(yīng)用分析：由向量的坐標(biāo)的加減運(yùn)算求出，然后直接利用向量垂直的坐標(biāo)表示列式求出m的值解答：解：由，所以=再由（ab）b，所以=所以m=故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，考查了向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題8公差不為零的等差數(shù)列第2、3、6項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則公比為( )a1b 2c3d4考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 專題：計(jì)算題分析：等差數(shù)列的第2、3、6項(xiàng)依次成等比數(shù)列，所以a32=a2a6，設(shè)此等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，通項(xiàng)即為a1+（n1）d，得a2=a1+d，a3=a1+2d，a6=a1+5d，代入可得a1和d的關(guān)系式，求出公比即可解答：解：設(shè)此等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，通項(xiàng)即為a1+（n1）d，得a2=a1+d，a3=a1+2d，a6=a1+5d，又因?yàn)榈炔顢?shù)列的第2、3、6項(xiàng)依次成等比數(shù)列，所以a32=a2a6，把a(bǔ)2，a3，a6代入可得2a1=d，d=2a1所以公比=把d=2a1代入得公比為3故選c點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)求等差數(shù)列通項(xiàng)公式的能力，會(huì)求等比數(shù)列公比的能力，以及利用等差、等比數(shù)列性質(zhì)的能力9函數(shù)f（x）=2x1+log2x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是( )a（，）b（，）c（，1）d（1，2）考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=2x1+log2x，在（0，+）單調(diào)遞增，f（1）=1，f（）=1，可判斷分析解答：解：函數(shù)f（x）=2x1+log2x，在（0，+）單調(diào)遞增f（1）=1，f（）=1，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法得出：零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（），故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法，屬于容易題10已知變量x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是( )a6b3cd1考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃 專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用圖象判斷，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值解答：解：約束條件對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示，其中b（3，0），d（0，1），聯(lián)立可得c（1，1）；由z=y+2x知，y=2x+z，所以動(dòng)直線y=2x+z的縱截距取得最大值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值由圖象可得：目標(biāo)函數(shù)平移到過點(diǎn)b（3，0）時(shí)，有最大值，此時(shí)z=2x+y=6故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想11過點(diǎn)a（2，3）且垂直于直線2x+y5=0的直線方程為( )ax2y+4=0b2x+y7=0cx2y+3=0dx2y+5=0考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 專題：直線與圓分析：過點(diǎn)a（2，3）且垂直于直線2x+y5=0的直線的斜率為 ，由點(diǎn)斜式求得直線的方程，并化為一般式解答：解：過點(diǎn)a（2，3）且垂直于直線2x+y5=0的直線的斜率為 ，由點(diǎn)斜式求得直線的方程為 y3=（x2），化簡可得 x2y+4=0，故選a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)，用點(diǎn)斜式求直線方程，屬于基礎(chǔ)題12直線x2y+b=0與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于1，那么b的取值范圍是( )a2，2b（，22，+）c2，0）（0，2d（，+）考點(diǎn)：直線的截距式方程 專題：直線與圓分析：令x=0，可得y=；令y=0，可得x=b，可得，b0，解出即可解答：解：令x=0，可得y=；令y=0，可得x=b，b0，解得2b2，且b0故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的截距意義、三角形的面積計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13已知空間兩點(diǎn)a（4，7，1），b（6，2，z），若|ab|=11，則z=7或5考點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)空間兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解即可解答：解：由于|ab|=11，即=11，則（z1）2=36，解得z=7或z=5答案：7或5點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)14直線ax+my2a=0（m0）過點(diǎn)（1，1），則該直線的傾斜角為135考點(diǎn)：直線的傾斜角 專題：計(jì)算題分析：將（1，1）代入，直線ax+my2a=0（m0）可得答案解答：解：直線ax+my2a=0（m0）過點(diǎn)（1，1），a+m2a=0，m=a設(shè)直線ax+my2a=0（m0）的傾斜角為（0180），其斜率k=tan=1，=135故答案為：135點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的傾斜角，求得直線的斜率是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15已知直線3x+4y3=0與直線6x+my+14=0平行，則它們之間的距離是2考點(diǎn)：兩條平行直線間的距離 專題：計(jì)算題分析：先把兩平行線方程中一次項(xiàng)的系數(shù)化為相同的，利用兩平行線間的距離公式進(jìn)行運(yùn)算解答：解：直線3x+4y3=0 即 6x+8y6=0，它直線6x+my+14=0平行，m=8，則它們之間的距離是d=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查兩平行線間的距離公式的應(yīng)用，注意需使兩平行線方程中一次項(xiàng)的系數(shù)相同16若過點(diǎn)a（2，m），b（m，4）的直線與直線2x+y+2=0平行，則m的值為8考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；斜率的計(jì)算公式 專題：計(jì)算題分析：因?yàn)檫^點(diǎn)a（2，m）和b（m，4）的直線與直線2x+y1=0平行，所以兩直線的斜率相等，據(jù)此列出方程解之即可解答：解：直線2x+y1=0的斜率等于2，過點(diǎn)a（2，m）和b（m，4）的直線的斜率k也是2，=2，解得m=8，故答案為：8點(diǎn)評(píng)：本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應(yīng)用三、解答題17已知函數(shù)f（x）=sin（2x）+cos（2x）+2cos2x1，xr（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間，上的最大值和最小值考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，由此求得最小正周期（2）由（1）得到的表達(dá)式，結(jié)合當(dāng)x，時(shí)，求出相位的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的公式，即可得到函數(shù)的最大值與最小值解答：解：（1）函數(shù)f（x）=sin（2x）+cos（2x）+2cos2x1=sin2xcoscos2xsin+cos2xcos+sin2xsin+cos2x =sin2x+cos2x =sin（2x+） 所以函數(shù)f（x）的最小正周期t=（2）f（x）在區(qū)間，上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，又，故函數(shù)f（x）在區(qū)間，上的最大值為，最小值為1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角公式、輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用，余弦函數(shù)的性質(zhì)及和差角公式在求值中的應(yīng)用18在四棱錐pabcd中，pd底面abcd，abcd，abbc，ab=2bc=2cd，e是pa的中點(diǎn)（i）求證：de平面pbc；（ii）求證：adpb考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：（i）取pb中點(diǎn)f，連接ef，fc，得到ef，由cd，知efcd，故efcd是平行四邊形，由此能證明de平面pbc（ii）由pd底面abcd，ad面abcd，知adpd，設(shè)bc=1，則cd=1，ab=2，由bc=cd，bccd，知bd=，dbc=45，在abd中，ab=2，bd=，abd=45，由此能夠證明adpb解答：證明：（i）取pb的中點(diǎn)f，連接ef，fc，e，f分別是pa，pb的中點(diǎn)，ef，cd，efcd，efcd是平行四邊形，decf，又cf平面pbc，ed平面pbc，de平面pbc（ii）pd底面abcd，ad面abcd，adpd，設(shè)bc=1，ab=2bc=2cd，cd=1，ab=2，bc=cd，bccd，bd=，dbc=45，在abd中，ab=2，bd=，abd=45，=4+22=2，ad=，由ad2+bd2=ab2，得adb=90，adbd，pd平面pbd，bd平面pbd，ad平面pbd，pb面pbd，adpb點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的證明，考查直線與直線垂直的證明解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，合理地化空間問題為平面問題19已知，圓c：x2+y28y+12=0，直線l：ax+y+2a=0（1）當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓c相切；（2）當(dāng)直線l與圓c相交于a、b兩點(diǎn)，且ab=2時(shí)，求直線l的方程考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；直線與圓相交的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；綜合題分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑r，（1）當(dāng)直線l與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）聯(lián)立圓c和直線l的方程，消去y后，得到關(guān)于x的一元二次方程，然后利用韋達(dá)定理表示出ab的長度，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值解答：解：將圓c的方程x2+y28y+12=0配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y4）2=4，則此圓的圓心為（0，4），半徑為2（1）若直線l與圓c相切，則有解得（2）聯(lián)立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0設(shè)此方程的兩根分別為x1、x2，所以x1+x2=，x1x2=則ab=2兩邊平方并代入解得：a=7或a=1，直線l的方程是7xy+14=0和xy+2=0點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于圓的半徑，靈活運(yùn)用韋達(dá)定理及兩點(diǎn)間的距離公式化簡求值，是一道綜合題20數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn=2n+12，數(shù)列bn是首項(xiàng)為a1，公差為d（d0）的等差數(shù)列，且b1，b3，b11成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和tn考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）利用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的定義即可得出；（2）利用“錯(cuò)位相減法”即可得出解答：解析：（1）當(dāng)n2時(shí)，an=snsn1=2n+12n=2n，又，也滿足上式，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為b1=a1=2，設(shè)公差為d，由b1，b3，b11成等比數(shù)列，得（2+2d）2=2（2+10d），化為d23d=0解得d=0（舍去）d=3，所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=3n1（2）由（1）可得tn=，2tn=，兩式相減得tn=，=點(diǎn)評(píng)：熟練掌握、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的定義、“錯(cuò)位相減法”是解題的關(guān)鍵21如圖，直三棱柱abca1b1c1中，abc是等邊三角形，d是bc的中點(diǎn)（）求證：直線a1db1c1；（）判斷a1b與平面adc1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（i）利用直三棱柱的性質(zhì)即可得出四邊形bcc1b1是平行四邊形，aa1面abc，bcb1c1，aa1bc，再利用等邊三角形abc的性質(zhì)可得adbc，利用線面垂直的判定和性質(zhì)定理即可證明；（ii）利用平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理和線面平行的判定定理即可得出；解答：證明：（）在直三棱柱abca1b1c1中，aa1面abc，aa1bc，在等邊abc中，d是bc中點(diǎn)，adbc在平面a1ad中，