廣東省各地市2013年高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類匯編(10)圓錐曲線.doc

你的資源來(lái)自備課吧123（諧音：123皮皮的吶），由備課吧搜集整理“備課吧”一、選擇題:7. (廣東省惠州市2013屆高三第三次調(diào)研文7)已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（ ）A B5 C D7.【解析】拋線線的焦點(diǎn)，選C9.(廣東省華附、省實(shí)、深中、廣雅四校2013屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考文)已知橢圓的方程為，則此橢圓的離心率為（ ）(A) (B) (C) (D) 解：由題，故選B。(廣東省江門市2013年1月高三調(diào)研文)已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，雙曲線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為、，若，則雙曲線的離心率A B C D【答案】A二、填空題:10(廣東省佛山市2013年普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一理)已知拋物線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是_ 【答案】 三、解答題20(廣東省惠州市2013屆高三第三次調(diào)研文20) (本小題滿分14分)OxyAC如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為.（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的最大值及取得最大值時(shí)m的值20. （本小題滿分14分）(1)1分矩形ABCD面積為8，即2分由解得：， 3分橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是.4分(2)，20(廣東省惠州市2013屆高三第三次調(diào)研理)（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，若（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)），求的最大值20（本小題滿分14分）解：（1）由題設(shè)知，1分由，得，3分解得所以橢圓的方程為4分方法2：設(shè)點(diǎn)，因?yàn)榈闹悬c(diǎn)坐標(biāo)為，所以 6分所以7分 9分因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，即10分方法3：若直線的斜率存在，設(shè)的方程為，6分由，解得7分因?yàn)槭菣E圓上的任一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，所以，即8分所以， 9分所以 10分因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值1111分若直線的斜率不存在，此時(shí)的方程為，由，解得或不妨設(shè)， 12分因?yàn)槭菣E圓上的任一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，所以，即所以，所以 因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值1113分綜上可知，的最大值為1114分20. (廣東省華附、省實(shí)、深中、廣雅四校2013屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考文) (本題滿分14分)若、是拋物線上的不同兩點(diǎn)，弦（不平行于軸）的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)，則稱弦是點(diǎn)的一條“相關(guān)弦”.；（I）求點(diǎn)的“相關(guān)弦”的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(II)求點(diǎn)的所有“相關(guān)弦”的弦長(zhǎng)的最大值。21. (廣東省廣州市2013年1月高三年級(jí)調(diào)研文)（本小題滿分14分）已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合, 橢圓與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為,.(1)求橢圓的方程； (2) 若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，求使成立的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；(3) 若點(diǎn)滿足條件（2），點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.21.（本小題滿分14分） (本小題主要考查求曲線的軌跡方程、直線、橢圓、拋物線等知識(shí), 考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí)) (1)解法1：拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線為， 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，依據(jù)拋物線的定義，由，得， 解得. 1分 點(diǎn)在拋物線上，且在第一象限， ，解得. 點(diǎn)的坐標(biāo)為. 2分 點(diǎn)在橢圓上， . 3分又，且， 4分解得. 橢圓的方程為. 5分 (2)解法1：設(shè)點(diǎn)、， 則. 解法2：當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為， 由消去，得. 設(shè)點(diǎn)、， 則, .6分 (3)解: 由(2)知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足,即, 由,得,解得. 11分 圓的圓心為,半徑, . 12分 當(dāng)時(shí), 13分 此時(shí),. 14分19. (廣東省廣州市2013年1月高三年級(jí)調(diào)研理)（本小題滿分14分）如圖5, 已知拋物線，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與交于點(diǎn).(1) 求點(diǎn)的軌跡方程；(2) 求四邊形的面積的最小值.19. （本小題滿分14分）（本小題主要考查拋物線、求曲線的軌跡、均值不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)）解法一:（1）解：設(shè)， ， 是線段的中點(diǎn). 2分 ， 3分 . 4分 ， . . 5分 依題意知， . 6分把、代入得：，即. 7分點(diǎn)的軌跡方程為. 8分解法二:(1)解:依題意,知直線的斜率存在,設(shè)直線的斜率為, 由于,則直線的斜率為. 1分 故直線的方程為,直線的方程為. 由 消去,得. 解得或. 2分 點(diǎn)的坐標(biāo)為. 3分 同理得點(diǎn)的坐標(biāo)為. 4分 ， 是線段的中點(diǎn). 5分 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為, 則 6分 消去,得. 7分點(diǎn)的軌跡方程為. 8分已知橢圓： （）的離心率為，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡的方程；（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，取上不同于O的點(diǎn)S，以O(shè)S為直徑作圓與相交另外一點(diǎn)R，求該圓面積的最小值時(shí)點(diǎn)S的坐標(biāo)（2）因?yàn)?，所以?dòng)點(diǎn)到定直線的距離等于它到定點(diǎn)（1，0）的距離，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為準(zhǔn)線，為焦點(diǎn)的拋物線，6分所以點(diǎn)的軌跡的方程為 7分（3）因?yàn)橐詾橹睆降膱A與相交于點(diǎn)，所以O(shè)RS = 90，即 8分設(shè)S （，），R（，），（-，-），=（，）所以因?yàn)?，化?jiǎn)得 10分所以，當(dāng)且僅當(dāng)即16，y24時(shí)等號(hào)成立. 12分圓的直徑|OS|=因?yàn)?4，所以當(dāng)64即=8時(shí)， 13分所以所求圓的面積的最小時(shí)，點(diǎn)S的坐標(biāo)為（16，8）14分20(廣東省佛山市2013年普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一理)（本題滿分14分）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，離心率過(guò)該橢圓上任一點(diǎn)作軸，垂足為，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且（1）求橢圓的方程；（2）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（3）設(shè)直線（點(diǎn)不同于）與直線