2014北京市各區(qū)初三數(shù)學(xué)期末考試題(17份)西城數(shù)學(xué)

北京市西城區(qū)2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級數(shù)學(xué) 2014.1考生須知1本試卷共7頁，共五道大題，25道小題，滿分120分?？荚嚂r間120分鐘。2試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。3在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1拋物線的頂點坐標(biāo)是 ABCD2如圖，O是ABC的外接圓，若，則ACB的度數(shù)是 A40B50 C60D803若兩個圓的半徑分別為2和1，圓心距為3，則這兩個圓的位置關(guān)系是 A內(nèi)含B內(nèi)切C相交D外切4下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 A B C D5在RtABC中，C90，若BC1，AC2，則sinA的值為 ABCD26如圖，拋物線的對稱軸為直線下列結(jié)論中，正確的是 Aa0 B當(dāng)時，y隨x的增大而增大1 C D當(dāng)時，y的最小值是7如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC頂點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)若將ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90得到DEF，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是 AB CD8若拋物線（m是常數(shù)）與直線有兩個交點，且這兩個交點分別在拋物線對稱軸的兩側(cè)，則的取值范圍是 ABCD二、填空題（本題共16分，每小題4分）9如圖，ABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，DEBC，若，則BC的長是 10把拋物線向右平移1個單位，再向下平移3個單位，得到拋物線 11如圖，在ABC中，ACB90，ABC30，BC2將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角后得到ABC，當(dāng)點A的對應(yīng)點A 落在AB邊上時，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是 度，陰影部分的面積為 12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點作ABx軸于點B半徑為的A與AB交于點C，過B點作A的切線BD，切點為D，連接DC并延長交x軸于點E. （1）當(dāng)時，EB的長等于 ； （2）點E的坐標(biāo)為 （用含r的代數(shù)式表示）三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計算： 14已知：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)； （3）將（1）中求得的函數(shù)解析式用配方法化成的形式15如圖，在梯形ABCD中，ABDC，A90，點P在AD邊上，且若AB6，DC4，PD2，求PB的長16列方程或方程組解應(yīng)用題：“美化城市，改善人民居住環(huán)境”是城市建設(shè)的一項重要內(nèi)容某市近年來，通過植草、栽樹、修建公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加，2011年底該市城區(qū)綠地總面積約為75公頃，截止到2013年底，該市城區(qū)綠地總面積約為108公頃，求從2011年底至2013年底該市城區(qū)綠地總面積的年平均增長率17如圖，為了估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標(biāo)點A，在近岸取點B，C，D，使得ABBD，ACB45，ADB30，并且點B，C，D在同一條直線上若測得CD30米，求河寬AB（結(jié)果精確到1米，取1.73，取1.41）18如圖，AB是O的弦，OCAB于點C，連接OA，AB12， ABCO （1）求OC的長； （2）點E，F(xiàn)在O上，EFAB若EF16，直接寫出EF 與AB之間的距離四、解答題（本題共20分，每小題5分）19設(shè)二次函數(shù)的圖象為C1二次函數(shù)的圖象與C1關(guān)于y軸對稱 （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)0時，直接寫出的取值范圍； （3）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點為點A，與y軸的交點為點B，一次函數(shù)( k，m為常數(shù)，k0)的圖象經(jīng)過A，B兩點，當(dāng)時，直接寫出x的取值范圍20如圖，在矩形ABCD中，E是CD邊上任意一點（不與點C，D重合），作AFAE交CB的延長線于點F（1）求證：ADEABF；（2）連接EF，M為EF的中點，AB4，AD2，設(shè)DEx， 求點M到FC的距離（用含x的代數(shù)式表示）； 連接BM，設(shè)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出BM的長度的最小值21如圖，AB是O的直徑，點C在O上，連接BC，AC，作ODBC與過點A的切線交于點D，連接DC并延長交AB的延長線于點E （1）求證：DE是O的切線； （2）若，求的值 22閱讀下面材料：定義：與圓的所有切線和割線都有公共點的幾何圖形叫做這個圓的關(guān)聯(lián)圖形問題：O的半徑為1，畫一個O的關(guān)聯(lián)圖形（DmE在解決這個問題時，小明以O(shè)為原點建立平面直角坐標(biāo)系xOy進行探究，他發(fā)現(xiàn)能畫出很多O的關(guān)聯(lián)圖形，例如：O本身和圖1中的ABC（它們都是封閉的圖形），以及圖2中以O(shè)為圓心的 （它是非封閉的圖形），它們都是O的關(guān)聯(lián)圖形而圖2中以P，Q為端點的一條曲線就不是O的關(guān)聯(lián)圖形參考小明的發(fā)現(xiàn)，解決問題：（1）在下列幾何圖形中，O的關(guān)聯(lián)圖形是 （填序號）； O的外切正多邊形 O的內(nèi)接正多邊形 O的一個半徑大于1的同心圓（DmE（2）若圖形G是O的關(guān)聯(lián)圖形，并且它是封閉的，則圖形G的周長的最小值是_；（3）在圖2中，當(dāng)O的關(guān)聯(lián)圖形 的弧長最小時，經(jīng)過D，E兩點的直線為y =_；（4）請你在備用圖中畫出一個O的關(guān)聯(lián)圖形，所畫圖形的長度l小于（2）中圖形G的周長的最小值，并寫出l的值（直接畫出圖形，不寫作法）五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23已知：二次函數(shù)（m為常數(shù)）（1）若這個二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點A，且A點在x軸的正半軸上 求m的值； 四邊形AOBC是正方形，且點B在y軸的負(fù)半軸上，現(xiàn)將這個二次函數(shù)的圖象平移，使平移后的函數(shù)圖象恰好經(jīng)過B，C兩點，求平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式； （2） 當(dāng)02時，求函數(shù)的最小值（用含m的代數(shù)式表示）24已知：ABC，DEF都是等邊三角形，M是BC與EF的中點，連接AD，BE.（1）如圖1，當(dāng)EF與BC在同一條直線上時，直接寫出AD與BE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）ABC固定不動，將圖1中的DEF繞點M順時針旋轉(zhuǎn)（）角，如圖2所示，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請加以證明；若不成立，說明理由； （3）ABC固定不動，將圖1中的DEF繞點M旋轉(zhuǎn)（）角，作DHBC于點H設(shè)BHx，線段AB，BE，ED，DA所圍成的圖形面積為S當(dāng)AB6，DE2時，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍 圖2備用圖圖125已知：二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，B（A點在B點的左側(cè)），與y軸交于點C，ABC的面積為12（1）填空：二次函數(shù)圖象的對稱軸為 ； 求二次函數(shù)的解析式； （2） 點D的坐標(biāo)為（2，1），點P在二次函數(shù)圖象上，ADP為銳角，且，求點P的橫坐標(biāo)； （3）點E在x軸的正半軸上，點O與點關(guān)于EC所在直線對稱作于點N，交EC于點M若EMEC32，求點E的坐標(biāo)北京市西城區(qū)2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期期末 九年級數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2014.1一、選擇題（本題共32分，每小題4分）題號12345678答案ABDBD CA二、填空題（本題共16分，每小題4分）題號9101112答案 60，閱卷說明：第11題、第12題每空2分三、解答題（本題共30分，每小題5分）13解：4分5分14解：（1） 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，5)， 1分 二次函數(shù)的解析式為2分（2）令，則有解得， 二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為和4分（3）5分15解： 在梯形ABCD中，ABCD，A=90， D=90 ，BPC=90，DCP=APB2分在RtPCD中， CD=2，PD=4， 在RtPBA中，AB=6，4分 5分16解：設(shè)從2011年底至2013年底該市城區(qū)綠地總面積的年平均增長率是x1分 依題意，得2分 整理，得3分 解得x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去）4分答：從2011年底至2013年底該市城區(qū)綠地總面積的年平均增長率是20%5分17解：設(shè)河寬AB為x米1分 ABBC， ABC=90 在RtABC中，ACB=45， AB=BC=x2分 在RtABD中，ADB=30， BD=3分 4分 解得41答：河寬AB約為41米5分ABCO18解：（1） AB是O的弦，OCAB于C，AB=12， 1分 在RtAOC中，ACO=90， 2分 3分（2）2或14 5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）19解：（1）二次函數(shù)圖象的頂點關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為，1分 所求的二次函數(shù)的解析式為，2分即（2）34分（3）5分20（1）證明： 在矩形ABCD中，DAB =ABC =C =D =90 AFAE， EAF = DAE =BAF ADEABF2分（2）解：如圖，取FC的中點H，連接MH M為EF的中點， MHDC ， 在矩形ABCD中，C =90， MHFC，即MH是點M到FC的距離 DE=x，DC=AB=4 EC=， 即點M到FC的距離為MH3分ADEABF， ，F(xiàn)C=，F(xiàn)H= CH= ， 在RtMHB中， （），4分當(dāng)時，BM長的最小值是5分21（1）證明：如圖，連接OC AD是過點A的切線，AB是O的直徑， ADAB， DAB =90 ODBC， DOC =OCB，AOD =ABC OC=OB， OCB =ABC DOC =AOD 在COD和AOD中， OC = OA， DOC=AOD， OD=OD， CODAOD1分 OCD=DAB = 90 OCDE于點C OC是O的半徑， DE是O的切線2分（2）解：由，可設(shè)，則.3分 在RtDAE中， 在RtOCE中， ， 在RtAOD中，.4分 .5分圖1 圖222解：（1）；2分（2）；3分（3）；4分（4）答案不唯一，所畫圖形是非封閉的，長度l滿足 l 例如：在圖1中l(wèi)，在圖2中l(wèi)5分閱卷說明：在（1）中，只填寫一個結(jié)果得1分，有錯誤結(jié)果不得分；在（4）中畫圖正確且圖形長度都正確得1分，否則得0分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23解：（1） 二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點A， 1分整理，得解得，又點A在x軸的正半軸上， m=42分由得點A的坐標(biāo)為 四邊形AOBC是正方形，點B在y軸的負(fù)半軸上， 點B的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為3分設(shè)平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為(b，c為常數(shù)) 解得平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為4分（）函數(shù)的圖象是頂點為，且開口向上的拋物線分三種情況：()當(dāng)，即時，函數(shù)在02內(nèi)y隨x的增大而增大，此時函數(shù)的最小值為；()當(dāng)02，即04時，函數(shù)的最小值為；()當(dāng)，即時，函數(shù)在02內(nèi)y隨x的增大而減小，此時函數(shù)的最小值為綜上，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為； 當(dāng)時，函數(shù)的最小值為； 當(dāng)時，函數(shù)的最小值為7分24（1），2分 （2）證明：連接DM，AM在等邊三角形ABC中，M為BC的中點， ， 同理， ，3分 ADM BEM 4分延長BE交AM于點G，交AD于點K ， 5分 （3）解：()當(dāng)DEF繞點M順時針旋轉(zhuǎn)()角時， ADM BEM， （3）6分() 當(dāng)DEF繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)()角時，可證ADMBEM， (3)綜上，()7分25解：（1）該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線；1分 當(dāng)x=0時，y=4， 點C的坐標(biāo)為 12， AB=6又點A，B關(guān)于直線對稱， A點和B點的坐標(biāo)分別為， 解得 所求二次函數(shù)的解析式為2分 （2）如圖，作DFx軸于點F分兩種情況：()當(dāng)點P在直線AD的下方時，如圖所示由（1）得點A，點D， DF=1，AF=2在RtADF中，得延長DF與拋物線交于點P1，則P1點為所求 點P1的坐標(biāo)為3分()當(dāng)點P在直線AD的上方時，延長P1A至點G使得AG=AP1，連接DG，作GHx軸于點H，如圖所示可證 GHA HA