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第七節(jié) 曲線(xiàn)彎曲程度 與切線(xiàn)的轉(zhuǎn)角有關(guān) 與曲線(xiàn)的弧長(zhǎng)有關(guān) 主要內(nèi)容 一 弧微分 二 曲率及其計(jì)算公式 三 曲率圓與曲率半徑 平面曲線(xiàn)的曲率 第三章 則弧微分公式為 幾何意義 若曲線(xiàn)由參數(shù)方程表示 一 弧微分 二 曲率及其計(jì)算公式 在光滑弧上自點(diǎn)M開(kāi)始取弧段 其長(zhǎng)為 對(duì)應(yīng)切線(xiàn) 定義 弧段上的平均曲率 點(diǎn)M處的曲率 注意 直線(xiàn)任意點(diǎn)的曲率 0圓上任意點(diǎn)的曲率 1 r 轉(zhuǎn)角為 曲率K的計(jì)算公式 二階可導(dǎo) 其中曲線(xiàn)弧 說(shuō)明 2 若曲線(xiàn)由參數(shù)方程 給出 則 有曲率近似計(jì)算公式 1 例1 求橢圓 在何處曲率最大 例2 求拋物線(xiàn)在何處曲率最大 三 曲率圓與曲率半徑 曲線(xiàn)在點(diǎn)M處的曲率圓 R叫做曲率半徑 D叫做 曲率中心 點(diǎn)M處的曲率圓與曲線(xiàn)有下列密切關(guān)系 1 有公切線(xiàn) 2 凹向一致 3 曲率相同 例3 設(shè)一工件內(nèi)表面的截痕為一橢圓 現(xiàn)要用砂輪磨 削其內(nèi)表面 問(wèn)選擇多大的砂輪比較合適 例4 求雙曲線(xiàn) 的曲率半徑R 分析何處R最小 內(nèi)容小結(jié) 1 弧微分 或 2 曲率公式 3 曲率圓 曲率半徑 作業(yè) P1775

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