自適應(yīng)控制課件.ppt

第二章自適應(yīng)控制 自適應(yīng)控制概述基本概念 解決的問(wèn)題 分類(lèi)及發(fā)展 模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)描述可調(diào)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制律 自校正控制最小方差自校正控制器極點(diǎn)配置自校正控制器自校正PID控制 2 1自適應(yīng)控制概述 2 1 1自適應(yīng)控制系統(tǒng)的功能及特點(diǎn) 研究對(duì)象 具有不確定性的系統(tǒng) 被控對(duì)象及其環(huán)境的數(shù)學(xué)模型不是完全確定的 生物能夠通過(guò)自覺(jué)調(diào)整自身參數(shù)改變自己的習(xí)性 以適應(yīng)新的環(huán)境特性 自適應(yīng)控制的特點(diǎn) 研究具有不確定性的對(duì)象或難以確知的對(duì)象 能消除系統(tǒng)結(jié)構(gòu)擾動(dòng)引起的系統(tǒng)誤差 對(duì)數(shù)學(xué)模型的依賴(lài)很小 僅需要較少的驗(yàn)前知識(shí) 自適應(yīng)控制是較為復(fù)雜的反饋控制 2 1自適應(yīng)控制概述 2 1 2自適應(yīng)控制系統(tǒng)的分類(lèi) 1 前饋?zhàn)赃m應(yīng)控制 前饋?zhàn)赃m應(yīng)控制結(jié)構(gòu)圖 與前饋 反饋復(fù)合控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)比較類(lèi)似 不同在于 增加了自適應(yīng)機(jī)構(gòu) 并且控制器可調(diào) 當(dāng)擾動(dòng)不可測(cè)時(shí) 前饋?zhàn)赃m應(yīng)控制系統(tǒng)的應(yīng)用就會(huì)受到嚴(yán)重的限制 2 1自適應(yīng)控制概述 2 1 2自適應(yīng)控制系統(tǒng)的分類(lèi) 2 反饋?zhàn)赃m應(yīng)控制 反饋?zhàn)赃m應(yīng)控制結(jié)構(gòu)圖 除原有的反饋回路之外 反饋?zhàn)赃m應(yīng)控制系統(tǒng)中新增加的自適應(yīng)機(jī)構(gòu)形成了另一個(gè)反饋回路 2 1自適應(yīng)控制概述 2 1 2自適應(yīng)控制系統(tǒng)的分類(lèi) 3 模型參考自適應(yīng)控制 MRAC 在參考模型始終具有期望的閉環(huán)性能的前提下 使系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中 力求保持被控過(guò)程的響應(yīng)特性與參考模型的動(dòng)態(tài)性能一致 模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 4 自校正控制 2 1自適應(yīng)控制概述 2 1 2自適應(yīng)控制系統(tǒng)的分類(lèi) 自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 自校正控制系統(tǒng)又稱(chēng)自?xún)?yōu)化控制或模型辨識(shí)自適應(yīng)控制 2 2模型參考自適應(yīng)控制 2 2 1模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述 模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)由參考模型 可調(diào)系統(tǒng)和自適應(yīng)機(jī)構(gòu)三部分組成 目的 保證參考模型和可調(diào)系統(tǒng)間的性能一致性 模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 廣義誤差向量不為0時(shí) 自適應(yīng)機(jī)構(gòu)按照一定規(guī)律改變可調(diào)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)或直接改變被控對(duì)象的輸入信號(hào) 以使得系統(tǒng)的性能指標(biāo)達(dá)到或接近希望的性能指標(biāo) 2 2模型參考自適應(yīng)控制 2 2 1模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述 參數(shù)自適應(yīng)方案 通過(guò)更新可調(diào)機(jī)構(gòu)的參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的模型參考自適應(yīng)控制 信號(hào)綜合自適應(yīng)方案 通過(guò)改變施加到系統(tǒng)的輸入端信號(hào)來(lái)實(shí)現(xiàn)的模型參考自適應(yīng)控制 模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 2 2 1模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述 2 2 1 1并聯(lián)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 并聯(lián)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)可以用狀態(tài)方程和輸入 輸出方程進(jìn)行描述 一 用狀態(tài)方程描述的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng) 2 1 參考模型 在可調(diào)參數(shù)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中 可調(diào)系統(tǒng) 2 2 為廣義誤差向量 對(duì)于連續(xù)模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng) 一 用狀態(tài)方程描述的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng) 2 2 1 1并聯(lián)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 對(duì)于信號(hào)綜合自適應(yīng)方案的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中 系統(tǒng)模型 2 3 對(duì)于離散模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng) 二 用輸入 輸出方程描述的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng) 2 2 1 1并聯(lián)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 參考模型 對(duì)于連續(xù)系統(tǒng)一般采用微分算子的形式表示 2 7 2 8 2 9 在參數(shù)自適應(yīng)方案中 可調(diào)系統(tǒng)的輸入輸出方程 2 10 由廣義誤差通過(guò)自適應(yīng)規(guī)律進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整 二 用輸入 輸出方程描述的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng) 2 2 1 1并聯(lián)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 在信號(hào)綜合自適應(yīng)方案中 可調(diào)系統(tǒng)的輸入輸出方程為 2 13 對(duì)于離散模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)輸入 輸出方程可用下述幾式描述 參考模型 2 16 參數(shù)向量 信號(hào)向量 在參數(shù)自適應(yīng)方案中 可調(diào)系統(tǒng)模型為 2 19 可調(diào)參數(shù)向量 信號(hào)向量 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)狀態(tài)方程描述對(duì)比 連續(xù)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng) 2 1 參考模型 2 2 在可調(diào)參數(shù)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中 可調(diào)系統(tǒng) 對(duì)于信號(hào)綜合自適應(yīng)方案的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中 系統(tǒng)模型 2 3 離散模型參考自適應(yīng)系統(tǒng) 2 6 信號(hào)綜合自適應(yīng)方案的系統(tǒng)模型 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)輸入輸出方程描述對(duì)比 連續(xù)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng) 參考模型 在可調(diào)參數(shù)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中 可調(diào)系統(tǒng) 對(duì)于信號(hào)綜合自適應(yīng)方案的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中 系統(tǒng)模型 離散模型參考自適應(yīng)系統(tǒng) 2 7 2 10 2 13 參考模型 2 16 在參數(shù)自適應(yīng)方案中 可調(diào)系統(tǒng)模型為 2 19 2 2 1 2模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求 2 2 1模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述 狀態(tài)方程描述的模型參考自適應(yīng)規(guī)律 其中 且 式中 矩陣稱(chēng)為線(xiàn)性補(bǔ)償器 它的作用是為了滿(mǎn)足系統(tǒng)穩(wěn)定性所需附加的補(bǔ)償條件 2 2 1 3模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的等價(jià)誤差系統(tǒng) 2 2 1模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述 等價(jià)誤差系統(tǒng) 用誤差向量作為狀態(tài)變量的來(lái)表示模型參考自適應(yīng)系統(tǒng) 在以狀態(tài)方程描述的參數(shù)自適應(yīng)方案中 等價(jià)系統(tǒng)的狀態(tài)向量是 等價(jià)誤差系統(tǒng) 非線(xiàn)性時(shí)變反饋系統(tǒng) 線(xiàn)性部分 非線(xiàn)性部分 模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)目標(biāo)是使得廣義誤差向量 廣義輸出誤差 逐漸趨向零值 2 2 1 3模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的等價(jià)誤差系統(tǒng) 2 2 1模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述 同理 離散系統(tǒng)的等價(jià)誤差方程為 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的等價(jià)誤差系統(tǒng)示意圖 2 2 2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法 2 2 2 1穩(wěn)定性的一般定義 一個(gè)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 通常是指在外部擾動(dòng)作用停止后 系統(tǒng)恢復(fù)初始平衡狀態(tài)的性能 若存在一狀態(tài)向量 滿(mǎn)足下式 則就是系統(tǒng)的一個(gè)平衡狀態(tài) 2 2 2 2Lyapunov意義下的穩(wěn)定性概念 2 2 2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法 二維情況下系統(tǒng)穩(wěn)定性的幾何解釋 平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的 平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的 平衡狀態(tài)是一致穩(wěn)定的 a 平衡狀態(tài)穩(wěn)定 a 平衡狀態(tài)不穩(wěn)定 如式 2 29 描述的動(dòng)態(tài)系統(tǒng) 若對(duì)任意給定的實(shí)數(shù) 存在另一個(gè)正數(shù) 使得當(dāng)?shù)南到y(tǒng)響應(yīng)在所有時(shí)間內(nèi)都滿(mǎn)足 則系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的 如果對(duì)于平衡點(diǎn)和任意給定的鄰域 找不到滿(mǎn)足穩(wěn)定條件的相對(duì)鄰域 則系統(tǒng)在該平衡點(diǎn)是不穩(wěn)定的 也稱(chēng)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 如果所取的鄰域和與初始時(shí)刻無(wú)關(guān) 即對(duì)于任意的初始時(shí)刻穩(wěn)定條件不變 則稱(chēng)該平衡狀態(tài)是一致穩(wěn)定的 二維情況下系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性的幾何解釋 平衡狀態(tài)是漸進(jìn)穩(wěn)定的 2 2 2 2Lyapunov意義下的穩(wěn)定性概念 2 2 2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法 式 2 29 描述的動(dòng)態(tài)系統(tǒng) 如果系統(tǒng)的平衡狀態(tài)及初始點(diǎn)的解 滿(mǎn)足當(dāng)時(shí) 有 則稱(chēng)該平衡狀態(tài)是漸進(jìn)穩(wěn)定的 平衡狀態(tài)是一致漸進(jìn)穩(wěn)定的 如果平衡狀態(tài)是漸進(jìn)穩(wěn)定的 且系統(tǒng)穩(wěn)定性與初始時(shí)刻無(wú)關(guān) 則稱(chēng)系統(tǒng)是一致漸近穩(wěn)定的 平衡狀態(tài)是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的 如式 2 29 描述的動(dòng)態(tài)系統(tǒng) 如果系統(tǒng)的平衡狀態(tài) 對(duì)狀態(tài)空間中所有的初始狀態(tài) 都滿(mǎn)足 則稱(chēng)平衡狀態(tài)是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的 2 2 2 3Lyapunov穩(wěn)定性定理 2 2 2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法 如果以代表能量 則物體從高能位向低能位的運(yùn)動(dòng)過(guò)程特征可以表示為 Lyapunov虛構(gòu)了一個(gè)以狀態(tài)變量描述的能量函數(shù) 只要 且 不需要求解系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程就可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 稱(chēng)函數(shù)為L(zhǎng)yapunov函數(shù) 定義 例 當(dāng)為二維狀態(tài)向量時(shí) 判斷下列函數(shù)的特性 是正定的 是半正定的 是負(fù)定的 是半負(fù)定的 是不定的 2 2 2 3Lyapunov穩(wěn)定性定理 2 2 2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法 若對(duì)稱(chēng)矩陣 對(duì)任何非零向量都滿(mǎn)足 則矩陣就是正定矩陣 補(bǔ)充概念 正定矩陣 判斷正定矩陣的方法 求出A的所有特征值 若A的特征值均為正數(shù) 則A是正定的 若A的特征值均為負(fù)數(shù) 則A為負(fù)定的 2 計(jì)算A的各階主子式 若A的各階主子式均大于零 則A是正定的 若A的各階主子式中 奇數(shù)階主子式為負(fù) 偶數(shù)階為正 則A為負(fù)定的 定理5 1 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性定理 2 2 2 3Lyapunov穩(wěn)定性定理 2 2 2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法 對(duì)于系統(tǒng) 如果 1 存在正定函數(shù) 2 是半負(fù)定函數(shù)則稱(chēng)平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的 如果上述條件 2 改為 負(fù)定函數(shù) 或者對(duì)于系統(tǒng)的非零解 有不恒為零 則稱(chēng)平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的 如果是漸近穩(wěn)定的 且當(dāng)時(shí) 有 則是全局漸近穩(wěn)定的 2 2 2 3Lyapunov穩(wěn)定性定理 2 2 2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法 定理5 2線(xiàn)性定常系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性定理 對(duì)于線(xiàn)性定常系統(tǒng) 2 30 定理5 2證明 取Lyapunov函數(shù) 由于是正定矩陣 故是正定函數(shù) 又 即是漸近穩(wěn)定的 線(xiàn)性定常系統(tǒng)Lyapunov方程 為正定矩陣 2 2 2 3Lyapunov穩(wěn)定性定理 2 2 2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法 定理5 3 離散時(shí)間系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性定理 對(duì)于離散系統(tǒng) 如果 1 存在正定函數(shù) 2 則稱(chēng)平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的 如果是漸近穩(wěn)定的 且當(dāng)時(shí) 有 則是全局漸近穩(wěn)定的 線(xiàn)性離散系統(tǒng)Lyapunov方程 例應(yīng)用Lyapunov穩(wěn)定性定理分析一下系統(tǒng)的穩(wěn)定性 2 2 2 3Lyapunov穩(wěn)定性定理 2 2 2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法 系統(tǒng)唯一的平衡狀態(tài)是 是半負(fù)定的 可見(jiàn) 平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的 假設(shè) 那么對(duì)于 有 當(dāng)時(shí) 即 則 因此 只有在狀態(tài)空間的原點(diǎn) 對(duì)于狀態(tài)空間中除原點(diǎn)以外的其它任何點(diǎn) 都不恒為零 所以該平衡狀態(tài)是漸進(jìn)穩(wěn)定的 因此 原點(diǎn)這個(gè)平衡狀態(tài)是全局漸近穩(wěn)定的 2 2 2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法 2 2 2 4采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法 模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng) 2 34 參考模型的狀態(tài)方程為 可調(diào)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 2 35 2 36 2 37 設(shè)系統(tǒng)廣義誤差向量為 2 38 得廣義誤差狀態(tài)方程為 2 39 2 2 2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法 2 2 2 4采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法 假設(shè) 時(shí) 參考模型和可調(diào)系統(tǒng)達(dá)到完全匹配 即 代入到式 2 39 所示的廣義誤差狀態(tài)方程中 并消去時(shí)變系數(shù)矩陣有 2 39 2 40a 2 40b 2 2 2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法 構(gòu)造二次型正定函數(shù)作為L(zhǎng)yapunov函數(shù) 其中 都是正定矩陣 上式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo) 得 因?yàn)?則 2 41 若選擇 2 42 2 2 2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法 2 42 2 2 2 4采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法 可得參數(shù)自適應(yīng)的調(diào)節(jié)規(guī)律 2 40b 由于為負(fù)定 因此按式 2 43 設(shè)計(jì)的自適應(yīng)律 對(duì)于任意分段連續(xù)的輸入向量能夠使模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的 2 3自校正控制 2 3 1概述 自校正控制系統(tǒng)由常規(guī)控制系統(tǒng)和自適應(yīng)機(jī)構(gòu)組成 參數(shù) 狀態(tài)估計(jì)器 根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)在線(xiàn)辨識(shí)被控系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù) 控制器參數(shù)設(shè)計(jì)計(jì)算 計(jì)算出控制器的參數(shù) 然后調(diào)整控制回路中可調(diào)控制器的參數(shù) 自校正控制系統(tǒng)目的 根據(jù)一定的自適應(yīng)規(guī)律 調(diào)整可調(diào)控制器參數(shù) 使其適應(yīng)被控系統(tǒng)不確定性 且使其運(yùn)行良好 2 3自校正控制 模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng) 自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 2 3 1概述 模型參考自適應(yīng)控制和自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的區(qū)別 模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng) 常規(guī)控制系統(tǒng)自適應(yīng)機(jī)構(gòu)參考模型 自校正控制系統(tǒng) 常規(guī)控制系統(tǒng)自適應(yīng)機(jī)構(gòu) 2 3自校正控制 2 3 2動(dòng)態(tài)過(guò)程參數(shù)估計(jì)的最小二乘法 2 3 2 1基本最小二乘方法 被控系統(tǒng)模型為一離散線(xiàn)性差分方程 2 44 不可測(cè)隨機(jī)干擾序列 為獨(dú)立的隨機(jī)噪聲 要求其滿(mǎn)足 2 46c 2 46b 2 46a 隨機(jī)噪聲的均值為零 彼此相互獨(dú)立 方差為有限正值 噪聲的采樣均方值有界 2 44 2 3 2動(dòng)態(tài)過(guò)程參數(shù)估計(jì)的最小二乘法 2 3 2 1基本最小二乘方法 式 2 44 改寫(xiě)為向量形式 記 2 47 對(duì)輸入輸出觀(guān)察了次 則得到輸入輸出序列為 2 48 2 3 2動(dòng)態(tài)過(guò)程參數(shù)估計(jì)的最小二乘法 2 3 2 1基本最小二乘方法 2 48 矩陣向量形式 2 49 2 50 最小二乘參數(shù)估計(jì)原理就是從一組參數(shù)向量中找到的估計(jì)量 使得系統(tǒng)模型誤差盡可能地小 即式 2 51 所示的性能指標(biāo)最小 2 51 2 3 2動(dòng)態(tài)過(guò)程參數(shù)估計(jì)的最小二乘法 2 3 2 1基本最小二乘方法 2 49 2 51 2 52 2 53 未知參數(shù)的最小二乘估計(jì) 隨著測(cè)量得到的過(guò)程數(shù)據(jù)信息的增多 在利用基本最小二乘方法來(lái)完成每次的參數(shù)估計(jì)時(shí) 計(jì)算量將不斷增大 2 3 2動(dòng)態(tài)過(guò)程參數(shù)估計(jì)的最小二乘法 2 3 2 2遞推最小二乘方法 增加一個(gè)新的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù) 則 2 49 系統(tǒng)未知參數(shù)的最小二乘辨識(shí)公式 2 54 2 55 2 56 2 55 2 56 2 3 2動(dòng)態(tài)過(guò)程參數(shù)估計(jì)的最小二乘法 2 3 2 2遞推最小二乘方法 2 57 2 3 2動(dòng)態(tài)過(guò)程參數(shù)估計(jì)的最小二乘法 2 3 2 2遞推最小二乘方法 應(yīng)用求逆矩陣定理 則 令 2 61 令 2 62 則遞推最小二乘算法公式 2 61 2 63 可以表示為 2 3 2動(dòng)態(tài)過(guò)程參數(shù)估計(jì)的最小二乘法 2 3 2 2遞推最小二乘方法 2 61 2 62 2 63 2 64 為時(shí)刻系統(tǒng)未知參數(shù)的估計(jì)值 通常 2 3 2 3漸消記憶最小二乘方法 2 3 2動(dòng)態(tài)過(guò)程參數(shù)估計(jì)的最小二乘法 隨著觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)和遞推次數(shù)的增加 新的采樣數(shù)據(jù)對(duì)參數(shù)估計(jì)值的修正作用會(huì)越來(lái)越微弱 最后甚至不再起到修正作用 即會(huì)出現(xiàn)所謂的 數(shù)據(jù)飽和 現(xiàn)象 漸消記憶法 降低或限制過(guò)去數(shù)據(jù)的影響 提高新采集數(shù)據(jù)的修正作用 基本思想是對(duì)過(guò)去數(shù)據(jù)乘上一個(gè)加權(quán)因子 按指數(shù)加權(quán)來(lái)人為地降低老數(shù)據(jù)的作用 2 66 漸消記憶遞推最小二乘算法如下 為遺忘因子 2 3 3最小方差自校正控制 最小方差自校正調(diào)節(jié)器是由瑞典學(xué)者Astrom和Wittenmark在1973年提出的 它是最早廣泛應(yīng)用于實(shí)際的自校正控制算法 2 3 3 1最小方差預(yù)報(bào)和最小方差控制器設(shè)計(jì) 分別為系統(tǒng)的輸出 輸入和噪聲 單位后移算子 2 68a 2 68b 2 68c 為獨(dú)立的隨機(jī)噪聲 要求其滿(mǎn)足 2 69a 2 69a 2 69a 假定為穩(wěn)定多項(xiàng)式 k時(shí)刻的控制作用u k 可使k d時(shí)刻的系統(tǒng)輸出y k d 方差最小 因此將這種控制方法稱(chēng)為最小方差控制 2 3 3 1最小方差預(yù)報(bào)和最小方差控制器設(shè)計(jì) 2 3 3最小方差自校正控制 引入最小方差控制器性能指標(biāo) 2 70 為時(shí)刻的理想輸出 期望輸出 表示為 2 71 的最小方差預(yù)報(bào)應(yīng)該滿(mǎn)足 2 3 3 1最小方差預(yù)報(bào)和最小方差控制器設(shè)計(jì) 2 3 3最小方差自校正控制 對(duì)k d時(shí)刻系統(tǒng)模型 兩邊同乘 有 結(jié)合Diophantine方程 此時(shí) 預(yù)報(bào)值最小方差性能指標(biāo)為 是可實(shí)現(xiàn)的 2 75 2 3 3 1最小方差預(yù)報(bào)和最小方差控制器設(shè)計(jì) 2 3 3最小方差自校正控制 2 73 2 75 2 76 將式 2 76 代入到式 2 70 所示的性能指標(biāo)中 有 時(shí) 式 2 70 達(dá)到最小值 2 78 最小方差控制律是通過(guò)使最優(yōu)預(yù)報(bào)等于理想輸出得到的 對(duì)于調(diào)節(jié)問(wèn)題 理想輸出為零 因此最小方差調(diào)節(jié)律為 2 79 2 3 3 1最小方差預(yù)報(bào)和最小方差控制器設(shè)計(jì) 2 3 3最小方差自校正控制 求取最小方差控制律的步驟如下 2 根據(jù)Diophantine方程 求解和多項(xiàng)式的系數(shù) 3 根據(jù)式 2 78 求出最小方差控制律 進(jìn)而得出最優(yōu)的 1 根據(jù)被控系統(tǒng)的模型確定Diophantine方程中和的階次 2 3 3最小方差自校正控制 2 3 3 2最小方差自校正調(diào)節(jié)器 2 75 令 2 81 由于最小方差調(diào)節(jié)使 故調(diào)節(jié)器參數(shù)辨識(shí)方程為 2 3 3最小方差自校正控制 2 3 3 2最小方差自校正調(diào)節(jié)器 2 81 2 82 2 83 令 2 79 最小方差調(diào)節(jié)律 式 2 81 和 2 79 可以分別表示為 采用最小二乘方法辨識(shí)得到 求取最優(yōu)的 最小方差自校正調(diào)節(jié)器的計(jì)算步驟如下 2 3 3最小方差自校正控制 2 3 3 2最小方差自校正調(diào)節(jié)器 1 測(cè)取 并存儲(chǔ) 2 形成數(shù)據(jù)向量和 3 采用遞推最小二乘法獲得估計(jì)參數(shù) 4 根據(jù)式 2 83 求取 2 84 2 3 3最小方差自校正控制 2 3 3 3最小方差自校正控制器 2 75 2 76 2 85 2 86 2 87 2 88 當(dāng)參考輸出 令 2 3 3最小方差自校正控制 2 3 3 3最小方差自校正控制器 最小方差自校正控制器的計(jì)算步驟如下 1 測(cè)取 并存儲(chǔ) 2 形成數(shù)據(jù)向量和 3 采用增廣最小二乘遞推法獲得估計(jì)參數(shù) 4 根據(jù)式 2 89 求取 2 89 增廣最小二乘法 2 3 4廣義最小方差自校正控制 2 3 4廣義最小方差自校正控制 引入Diophantine方程 2 95 在式 2 90 兩邊同乘 有 結(jié)合式 2 95 上式變?yōu)?則廣義輸出為 2 96 2 3 4廣義最小方差自校正控制 2 99 2 100 代入到式 2 91 所示的性能指標(biāo)中 可得廣義最小方差控制律為 即 由式 2 97 2 99 可得 2 3 4廣義最小方差自校正控制 定義 控制器參數(shù)辨識(shí)方程 2 101 可以表示為 2 103 2 105 控制器參數(shù)辨識(shí)方程可以表示為 2 3 4廣義最小方差自校正控制 廣義最小方差自校正控制算法計(jì)算步驟 1 測(cè)取 并存儲(chǔ) 2 形成數(shù)據(jù)向量和 3 采用遞推最小二乘法獲得估計(jì)參數(shù) 4 根據(jù)式 2 106 求取 5 根據(jù)式 2 104 計(jì)算最優(yōu)預(yù)報(bào)的近似值 以便構(gòu)成 用于下次遞推計(jì)算 2 3 5零極點(diǎn)配置自校正控制器 2 3 5 1零極點(diǎn)配置控制器 假設(shè)與互質(zhì) 與互質(zhì) 零極點(diǎn)配置控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 2 3 5零極點(diǎn)配置自校正控制器 2 3 5 1零極點(diǎn)配置控制器 2 109 2 111 零極點(diǎn)配置就是使的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)與理想閉環(huán)傳輸函數(shù)相同 即 2 114 2 3 5零極點(diǎn)配置自校正控制器 2 3 5 1零極點(diǎn)配置控制器 2 114 2 115 2 116 顯然閉環(huán)零極點(diǎn)配置方程分別為 2 117 由式 2 109 和 2 116 有 如果系統(tǒng)時(shí)延為 且為最小相位系統(tǒng) 可選擇 2 118 2 119 零極點(diǎn)配置方程變?yōu)?2 3 5零極點(diǎn)配置自校正控制器 2 3 5 1零極點(diǎn)配置控制器 為了消除跟蹤誤差必須合理選擇 若選擇 由于 那么 2 3 5零極點(diǎn)配置自校正控制器 2 3 5 2零極點(diǎn)配置自校正控制器 一 顯式零極點(diǎn)配置自校正控制算法 2 分解多項(xiàng)式 3 解下列極點(diǎn)配置方程求取和 5 根據(jù)控制器方程求取控制輸入 4 選擇多項(xiàng)式 使得控制器能夠消除跟蹤誤差