重慶市涪陵區(qū)中峰初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 20.2.2 方差課件 人教新課標(biāo)版.ppt

20 2 2方差 極差 一組數(shù)據(jù)中的 與 的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差 學(xué)前溫故 最大數(shù)據(jù) 最小數(shù)據(jù) 1 方差的定義 設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1 x2 xn 各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是 x1 2 x2 2 xn 2 我們用它們的平均數(shù) 即用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況 并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差 記作 答案 s2 x1 2 x2 2 xn 2 s2 新課早知 2 一組數(shù)據(jù)2 3 2 3 5的方差是 a 6b 3c 1 2d 2 答案 c 3 在樣本方差的計(jì)算公式s2 x1 20 2 x2 20 2 x10 20 2 中 數(shù)字10和20分別表示樣本的 a 容量 方差b 平均數(shù) 容量 c 容量 平均數(shù)d 標(biāo)準(zhǔn)差 平均數(shù) 解析 由方差的定義知 20為平均數(shù) 10為樣本容量 答案 c 4 方差的特點(diǎn) 方差越大 數(shù)據(jù)的波動(dòng) 方差越小 數(shù)據(jù)的波動(dòng) 答案 越大越小 5 跳遠(yuǎn)訓(xùn)練時(shí) 甲 乙兩同學(xué)在相同條件下各跳10次 統(tǒng)計(jì)得 他們的平均成績(jī)都是5 68 甲的方差為0 3 乙的方差為0 4 那么成績(jī)較為穩(wěn)定的是 填 甲 或 乙 答案 甲 1 用方差來描述一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性 例1 在全運(yùn)會(huì)射擊比賽的選拔賽中 運(yùn)動(dòng)員甲10次射擊成績(jī)的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下 2 已知乙運(yùn)動(dòng)員10次射擊的平均成績(jī)?yōu)?環(huán) 方差為1 2 如果只能選一人參加比賽 你認(rèn)為應(yīng)該派誰去 并說明理由 參考資料 s2 x1 2 x2 2 xn 2 1 根據(jù)統(tǒng)計(jì)表 圖 中提供的信息 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表及扇形統(tǒng)計(jì)圖 解 1 2 應(yīng)該派甲去 理由 10 4 9 3 8 2 7 1 9 環(huán) 4 10 9 2 3 9 9 2 2 8 9 2 1 7 9 2 1 因?yàn)榧?乙兩人的平均成績(jī)相同 而 說明甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定 所以應(yīng)派甲去 點(diǎn)撥 當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同或接近時(shí) 通常要通過比較兩組數(shù)據(jù)的方差來判斷其穩(wěn)定性 方差是反映數(shù)據(jù)波動(dòng)的特征數(shù) 方差越大 數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大 方差越小 數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小 成績(jī)?cè)椒€(wěn)定 2 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 方差的綜合運(yùn)用 例2 某校高中一年級(jí)組建籃球隊(duì) 對(duì)甲 乙兩名備選同學(xué)進(jìn)行定位投籃測(cè)試 每次投10個(gè)球共投10次 甲 乙兩名同學(xué)測(cè)試情況如圖所示 1 根據(jù)圖中所提供的信息填寫下表 2 如果你是高一學(xué)生會(huì)文體委員 會(huì)選擇哪名同學(xué)進(jìn)入籃球隊(duì) 請(qǐng)說明理由 解 1 2 選擇乙進(jìn)籃球隊(duì) 因?yàn)樵谶@10次投籃比賽中 雖然甲 乙兩同學(xué)的平均分一樣 但乙總體成績(jī)進(jìn)步明顯 且眾數(shù)和中位數(shù)都比甲要大 而甲在平均數(shù)周圍徘徊 點(diǎn)撥 對(duì)于方差的綜合應(yīng)用 通常要比較兩組數(shù)據(jù)的方差來判斷其穩(wěn)定性 方差越大 越不穩(wěn)定 同時(shí)還要考慮中位數(shù)和眾數(shù) 在日常生活 中選拔運(yùn)動(dòng)員時(shí) 有時(shí)會(huì)考慮其他的因素 比如心理因素 平時(shí)的訓(xùn)練成績(jī)等 1 要判斷小剛的數(shù)學(xué)考試成績(jī)是否穩(wěn)定 那么需要知道他最近連續(xù)幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的 a 方差b 中位數(shù)c 平均數(shù)d 眾數(shù) 答案 a 2 2011 廣東湛江中考 甲 乙 丙 丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試 每人10次射箭成績(jī)的平均數(shù)都是8 9環(huán) 方差分別是 0 65 0 55 0 50 0 45 則射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是 a 甲b 乙c 丙d 丁 答案 d 3 一組數(shù)據(jù)3 2 1 2 2的眾數(shù) 中位數(shù) 方差分別是 a 2 1 0 4b 2 2 0 4 c 3 1 2d 2 1 0 2 答案 b 4 小明和小兵兩人參加學(xué)校組織的理化實(shí)驗(yàn)操作測(cè)試 近期的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示 則小明5次成績(jī)的方差與小兵5次成績(jī)的方差之間的大小關(guān)系為 填 答案 5 2011 山東濱州中考 甲 乙兩名同學(xué)進(jìn)行射擊訓(xùn)練 在相同條件下各射靶5次 成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下 若從甲 乙兩人射擊成績(jī)方差的角度評(píng)價(jià)兩人的射擊水平 則誰的射擊成績(jī)更穩(wěn)定些 7 2 8 2 10 1 8 環(huán) 7 1 8 3 9 1 8 環(huán) 2 7 8 2 2 8 8 2 10 8 2 1 2 7 8 2 3 8 8 2 9 8 2 0 4 乙同學(xué)的射擊成績(jī)更穩(wěn)定些 解 甲 乙兩人射擊成績(jī)的平均成績(jī)分別為 6 2011年8月 某城區(qū)舉行 21世紀(jì)杯 英語演講比賽 中學(xué)組根據(jù)初賽成績(jī)?cè)谄?八年級(jí)分別選出10名同學(xué)參加決賽 這些選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示 1 請(qǐng)你把下面的表格填寫完整 2 考慮平均數(shù)與方差 你認(rèn)為年級(jí)的團(tuán)體成績(jī)更好些 3 假設(shè)在每個(gè)年級(jí)的決賽選手中分別選出3人參加總決賽 你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的實(shí)力更強(qiáng)一些 請(qǐng)說明理由 根據(jù)圖和表提供的信息 解答下列問題 解 1 七年級(jí)眾數(shù)是80 八年級(jí)眾數(shù)是85 2 八 3 方法一 七年級(jí)前三名總分