《4 多邊形的內(nèi)角和與外角和》教案1.doc

4 多邊形的內(nèi)角和與外角和教案第1課時教學目標知識與技能：表述多邊形的有關概念（內(nèi)角、外角、對角線、凸多邊形、凹多邊形）；情感態(tài)度價值觀：1、通過探索過程進一步體會知識點之間的聯(lián)系；2、通過本節(jié)的學習進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系教學重難點表述多邊形的有關概念（內(nèi)角、外角、對角線、凸多邊形、凹多邊形）教學過程（一）引入你能從圖1中找出幾個由一些線段圍成的圖形嗎？ 圖1（二）知識點我們學過三角形，類似地，在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形（polygon）多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形三角形是最簡單的多邊形如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形就叫做n邊形如圖2，螺母底面的邊緣可以設計為六邊形，也可以設計為八邊形 圖2多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角圖3中的A、B、C、D、E是五邊形ABCDE的5個內(nèi)角多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角圖4中的1是五邊形ABCDE的一個外角 圖3 圖4 圖5連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線（diagonal）圖5中，AC、AD是五邊形ABCDE的兩條對角線特別提醒：n邊形（n3）從一個頂點可引出（n3）條對角線，把n邊形分割成（n2）個三角形，共有對角線條例如：十邊形有_條對角線在這里n=10，就可套用對角線條數(shù)公式（條） 圖6如圖6（1），畫出四邊形ABCD的任何一條邊（例如CD）所在直線，整個四邊形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形而圖6（2）中的四邊形ABCD就不是凸四邊形，因為畫出邊CD（或BC）所在直線，整個四邊形不都在這條直線的同一側(cè)類似地，畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個多邊形就是凸多邊形本節(jié)只討論凸多邊形我們知道，正方形的各個角都相等，各條邊都相等像正方形那樣，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形圖7是正多邊形的一些例子 圖7特別提醒：（1）正多邊形必須兩個條件同時具備：各內(nèi)角都相等；各邊都相等例如：矩形各個內(nèi)角都相等，它就不是正四邊形再如：菱形各邊都相等，它卻不是正四邊形第2課時教學目標知識與技能：1、探索并說出多邊形的內(nèi)角和與外角和公式；2、進一步發(fā)展說理能力和簡單的推理能力過程與方法：經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和與外角和公式的過程，實際測量，推理情感態(tài)度價值觀：1、通過探索過程進一步體會知識點之間的聯(lián)系；2、通過本節(jié)的學習進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系教學重難點重點是多邊形的內(nèi)角和與外角和定理難點是學會善于運用三角形的有關知識來研究多邊形的問題，能夠靈活運用多邊形內(nèi)角和與外角和解決相關問題教學過程（一）思考三角形的內(nèi)角和等于180正方形、長方形的內(nèi)角和都等于360，其他四邊形的內(nèi)角和等于多少？（二）探究任意畫一個四邊形，量出它的4個內(nèi)角，計算它們的和再畫幾個四邊形，量一量，算一算你能得出什么結論？能否利用三角形內(nèi)角和等于180得出這個結論？如圖8，畫出任意一個四邊形的一條對角線，都能將這個四邊形分為兩個三角形這樣，任意一個四邊形的內(nèi)角和，都等于兩個三角形的內(nèi)角和，即360 圖8從上面的問題，你能想出五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎？觀察圖9，請?zhí)羁眨?圖9從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以引_條對角線，它們將五邊形分為_個三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180_從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以引_條對角線，它們將六邊形分為_個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180_通過以上問題，你能發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關系嗎？一般地，怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢？請?zhí)羁眨簭膎邊形的一個頂點出發(fā)，可以引_條對角線，它們將n邊形分為_個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180_總結：過n邊形的一個頂點可以做（n3）條對角線，將多邊形分成（n2）個三角形，每個三角形內(nèi)角和180所以n邊形內(nèi)角和（n2）180把一個多邊形分成幾個三角形，還有其他分法嗎？由新的分法，能得出多邊形內(nèi)角和公式嗎？方法2：如圖：10過n邊形內(nèi)任意一點與n邊形各頂點連接，可得n個三角形，其內(nèi)角和n180再減去以O為頂點的周角即得n邊形內(nèi)角和n180360 圖10得出了多邊形內(nèi)角和公式：n邊形內(nèi)角和等于（n2）180（三）例題例1：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？ 圖11解：如圖11，四邊形ABCD中，AC=180因為ABCD=（42）180=360，所以BD=360（AC）=360180=180這就是說，如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補例2：如圖12，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？ 圖12分析：考慮以下問題：（1）任何一個外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關系？（2）六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和是多少？（3）上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關系？聯(lián)系這些問題，考慮外角和的求法解：六邊形的任何一個外角加上與它相鄰的內(nèi)角，都等于1806個外角連同它們各自相鄰的內(nèi)角，共有12個角這些角的總和等于6180這個總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和所以外角和等于總和減去內(nèi)角和，即外角和等于6180（62）180=2180=360（四）探究如果將例2中六邊形換為n邊形（n的值是不小于3的任意整數(shù)），可以得到同樣結果嗎？思路：（用計算的方法）設n邊形的每一個內(nèi)角為1，2，3，n，其相鄰的外角分別為1801，1802，1803，180n外角和為（1801）（1802）（180n）=n180（123n）=n180（n2）180=360注意：以上各推導方法體現(xiàn)將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決的基本思想由上面的探究可以得到：多邊形的外角和等于360你也可以像以下這樣理