1.1.1集合與元素.doc

1.1.1 集合與元素【教學(xué)目標(biāo)】1.通過實(shí)例了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系,能選擇集合不同的語言形式描述具體的問題,提高語言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力,樹立用集合語言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識.2.了解集合元素的確定性、互異性、無序性,掌握常用數(shù)集及其專用符號,并能夠用其解決有關(guān)問題,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn):集合的基本概念與表示方法.教學(xué)難點(diǎn):選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽恍┖唵蔚募?【教學(xué)過程】一、導(dǎo)入新課 軍訓(xùn)前學(xué)校通知:8月15日8點(diǎn),高一年級學(xué)生到操場集合進(jìn)行軍訓(xùn).試問這個(gè)通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？在這里,集合是我們常用的一個(gè)詞語,我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體,而不是個(gè)別的對象,為此,我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念集合.二、提出問題請我們班的全體女生起立！接下來問:“咱班的所有女生能不能構(gòu)成一個(gè)集合?。俊毕旅嬲埌嗌仙砀咴?.75以上的男生起立！他們能不能構(gòu)成一個(gè)集合啊？討論結(jié)果：能.能.結(jié)論：1、一般地，指定的某些對象的全體稱為集合，標(biāo)記：A，B，C，D，集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素，標(biāo)記：a，b，c，d，2、元素與集合的關(guān)系a是集合A的元素，就說a屬于集合A ， 記作 aA ，a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A， 記作 aA 3、集合的中元素的三個(gè)特性： （1）.元素的確定性：對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。 （2.）元素的互異性：任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。比如：book中的字母構(gòu)成的集合（3）.元素的無序性：集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。3、閱讀課本P3中:數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法.快速寫出常見數(shù)集的記號.活動(dòng)：先讓學(xué)生閱讀課本,教師指定學(xué)生展示結(jié)果.學(xué)生寫出常用數(shù)集的記號后,教師強(qiáng)調(diào):通常情況下,大寫的英文字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集合,這是專用集合表示符號,.以后,我們會(huì)經(jīng)常用到這些常見的數(shù)集,要求熟練掌握.結(jié)論：常見數(shù)集的專用符號.N:非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)(全體非負(fù)整數(shù)的集合);N*或N+:正整數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集N內(nèi)排除0的集合);Z:整數(shù)集(全體整數(shù)的集合);Q:有理數(shù)集(全體有理數(shù)的集合);R:實(shí)數(shù)集(全體實(shí)數(shù)的集合).三、 例題例題1.下列各組對象不能組成集合的是( )A.大于6的所有整數(shù) B.高中數(shù)學(xué)的所有難題C.被3除余2的所有整數(shù) D.函數(shù)y=圖象上所有的點(diǎn)分析：學(xué)生先思考、討論集合元素的性質(zhì),教師指導(dǎo)學(xué)生此類選擇題要逐項(xiàng)判斷.判斷一組對象能否構(gòu)成集合,關(guān)鍵是看是否滿足集合元素的確定性.在選項(xiàng)A、C、D中的元素符合集合的確定性;而選項(xiàng)B中,難題沒有標(biāo)準(zhǔn),不符合集合元素的確定性,不能構(gòu)成集合.答案：B變式訓(xùn)練11.下列條件能形成集合的是( D )A.充分小的負(fù)數(shù)全體 B.愛好足球的人C.中國的富翁 D.某公司的全體員工例題2下列結(jié)論中，不正確的是( )A.若aN，則-aN B.若aZ，則a2ZC.若aQ，則aQ D.若aR，則分析：(1)元素與集合的關(guān)系及其符號表示;(2)特殊集合的表示方法;答案：A變式訓(xùn)練2判斷下面說法是否正確、正確的在( )內(nèi)填“”，錯(cuò)誤的填“”(1)所有在N中的元素都在N*中（ ）(2)所有在N中的元素都在中( )(3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中（ ）(4)所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中（ ）(5)由既在R中又在N*中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0（ ）(6)不在N中的數(shù)不能使方程4x8成立（ ）四、課堂小結(jié)1、集合的概念2、集合元素的三個(gè)特征，其中“集合中的元素必須是確定的”應(yīng)理解為：對于一個(gè)給定的集合，它的元素的意義是明確的.“集合中的元素必須是互異的”應(yīng)理解為：對于給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的.3、常見數(shù)集的專用符號.【板書設(shè)計(jì)】一、 集合概念1. 定義2. 三要素二、常用集合三、 典型例題例1： 【作業(yè)布置】 填空：1 、集合：一般地，把一些能夠 對象看成一個(gè)整體，就說這個(gè)整體是由這些對象的全體構(gòu)成的 （或 ）。構(gòu)成集合的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的 （或 ）。2、集合與元素的表示：集合通常用 來表示，它們的元素通常用 來表示。3、元素與集合的關(guān)系：如果a是集合A的元素，就說 ，記作 ，讀作 。如果a不是集合A的元素，就說 ，記作 ，讀作 。4.常用的數(shù)集及其記號：（1）自然數(shù)集： ，記作 。（2）正整數(shù)集： ，記作 。（3）整