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2011年春季高二數(shù)學(xué) 第六講 數(shù)學(xué)歸納法【知識(shí)要點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟(1)先證明當(dāng)n=n0(n0是使命題成立的最小自然數(shù))時(shí)命題成立;(2)假設(shè)當(dāng)n=k(kN*, kn0)時(shí)命題成立,再證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立;(3)結(jié)論?!镜湫屠}】例1.基礎(chǔ)訓(xùn)練1.若 (n),則當(dāng)n=1時(shí),為( )A.1 B. C.1+ D.非以上答案2.設(shè)=+(n),那么等于( )A. B.C.+ D.3.用數(shù)學(xué)歸納法證明“(n+1)(n+2)(n+n)=”,從“k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式為( )A.2k+1 B. C. D.4.已知某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān),如果當(dāng)時(shí)該命題成立,那么可以推得時(shí)該命題也成立.現(xiàn)已知時(shí)該命題不成立,則( )A.時(shí)該命題成立 B.時(shí)該命題不成立 C.時(shí)該命題不成立 D.時(shí)該命題成立5.用數(shù)學(xué)歸納法證明,則第一步應(yīng)驗(yàn)證= 例2.用數(shù)學(xué)歸納法證明:例3.求證:例4.是否存在正整數(shù)m,使得f(n)=(2n+7)3n+9對(duì)任意自然數(shù)n都能被m整除?若存在,求出最大的m值,并證明你的結(jié)論;若不存在,請(qǐng)說明理由.例5.是否存在常數(shù),使對(duì)一切自然數(shù)成立?并證明你的結(jié)論.例6.設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足:,且對(duì)于任何,有(1)求,;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)【課堂練習(xí)】1.凸n邊形有f(n)條對(duì)角線,則凸n+1邊形有對(duì)角線條數(shù)f(n+1)為( )A.f(n)+n+1 B.f(n)+n C.f(n)+n1 D.f(n)+n22.若把正整數(shù)按下圖所示的規(guī)律排序,則從2002到2004年的箭頭方向依次為( )3., 則=( ) A. + B.+ C. + D. + 4.如果命題P(n)對(duì)n=k成立,則它對(duì)n=k+1也成立,現(xiàn)已知P(n)對(duì)n=4不成立,則下列結(jié)論正確的是( )A.P(n)對(duì)n成立 B.P(n)對(duì)n4且n成立C.P(n)對(duì)n4且n成立
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