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2011年春季高二數(shù)學(xué) 第六講 數(shù)學(xué)歸納法【知識(shí)要點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟（1）先證明當(dāng)n=n0（n0是使命題成立的最小自然數(shù)）時(shí)命題成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k（kN*， kn0）時(shí)命題成立，再證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立；（3）結(jié)論。【典型例題】例1.基礎(chǔ)訓(xùn)練1.若 （n），則當(dāng)n=1時(shí)，為( )A.1 B. C.1+ D.非以上答案2.設(shè)=+（n），那么等于( )A. B.C.+ D.3.用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n+1）（n+2）（n+n）=”，從“k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式為( )A.2k+1 B. C. D.4.已知某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān),如果當(dāng)時(shí)該命題成立,那么可以推得時(shí)該命題也成立.現(xiàn)已知時(shí)該命題不成立,則( )A.時(shí)該命題成立 B.時(shí)該命題不成立 C.時(shí)該命題不成立 D.時(shí)該命題成立5.用數(shù)學(xué)歸納法證明,則第一步應(yīng)驗(yàn)證= 例2.用數(shù)學(xué)歸納法證明:例3.求證：例4.是否存在正整數(shù)m，使得f（n）=（2n+7）3n+9對(duì)任意自然數(shù)n都能被m整除?若存在，求出最大的m值，并證明你的結(jié)論;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.例5.是否存在常數(shù),使對(duì)一切自然數(shù)成立？并證明你的結(jié)論.例6.設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿(mǎn)足：，且對(duì)于任何，有（1）求，；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)【課堂練習(xí)】1.凸n邊形有f（n）條對(duì)角線(xiàn)，則凸n+1邊形有對(duì)角線(xiàn)條數(shù)f（n+1）為( )A.f（n）+n+1 B.f（n）+n C.f（n）+n1 D.f（n）+n22.若把正整數(shù)按下圖所示的規(guī)律排序，則從2002到2004年的箭頭方向依次為( )3.， 則=( ) A. + B.+ C. + D. + 4.如果命題P（n）對(duì)n=k成立，則它對(duì)n=k+1也成立，現(xiàn)已知P（n）對(duì)n=4不成立，則下列結(jié)論正確的是( )A.P（n）對(duì)n成立 B.P（n）對(duì)n4且n成立C.P（n）對(duì)n4且n成立

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