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光學設計 光學設計實例中國科學院上海光學精密機械研究所2008年10月 通過設計實例 加深對已學幾何光學 像差理論及光學設計基本知識 一般手段的理解 并能初步運用 介紹光學設計軟件ZEMAX的基本使用方法 設計實例通過ZEMAX來演示 意圖 光學設計軟件ZEMAX簡介單透鏡雙膠合透鏡非球面單透鏡顯微鏡物鏡雙高斯照相物鏡公差計算 具體的應用實例 視情況而定 主要內(nèi)容 美國ZEMAXDevelopmentCorporation研發(fā)ZEMAX是一套綜合性的光學設計軟件 集成了光學系統(tǒng)所有的概念 設計 優(yōu)化 分析 公差分析和文件管理功能 ZEMAX所有的這些功能都有一個直觀的接口 它們具有功能強大 靈活 快速 容易使用等優(yōu)點 ZEMAX有兩種不同的版本 ZEMAX SE和ZEMAX EE 有些功能只在EE版本中才具有 ZEMAX可以模擬序列性 Sequential 和非序列性 non sequential 系統(tǒng) 分別針對成像系統(tǒng)和非成像系統(tǒng) ZEMAX簡介 光學設計過程 計算機的出現(xiàn) 極大地促進了光學設計進程 大多數(shù)光學設計程序的本質(zhì)如下 每個變量發(fā)生少量改變或增減 計算每個變量對結(jié)果的影響 計算結(jié)果是一系列導數(shù) p v1 p v2 p v3 p 優(yōu)化函數(shù)結(jié)果 v 變量 為了使殘余結(jié)果的平方和最小 對每個變量聯(lián)立方程求解 重復上述過程直至實現(xiàn)最優(yōu)化 光學設計人員的任務 獲得并考慮技術(shù)要求選擇具有代表性的切入點前期設計 專利 建立聯(lián)系 原始推導建立變量和約束變量包括 曲率半徑 厚度 空氣隙 玻璃特性約束可能是相關結(jié)構(gòu) 如長度 半徑等 或者是光線角度 F數(shù)等具體的參量使用程序?qū)Y(jié)果進行優(yōu)化評價設計結(jié)果重復步驟3和4直至滿足設計要求如果結(jié)果不滿足條件 通過添加或分離元件 變化玻璃種類等來修改設計 然后返回步驟4另一種方法是返回步驟2進行公差分析 估計結(jié)果誤差 透鏡加工 機械結(jié)構(gòu)與裝校要求 數(shù)據(jù)輸入的一般過程 輸入孔徑 有幾種方式 如F NA Aperture 在屏上找到ButtonGen 按出dialogbox 選按Aperture 挑選Aperturetype 并輸入數(shù)值 可以從System內(nèi)選按General 按出dialogbox 可從File內(nèi)選擇按Preference 或Environment 出dialogbox 將常用項目的Button選放在屏上 如Gen 便于直接選用 將上述過程表示為 輸入視場 用ZEMAX進行光學系統(tǒng)設計 輸入光學系統(tǒng)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù) 輸入波長 輸入半徑 厚度 玻璃 或從屏上已有的Lensdataeditor改數(shù)據(jù) 如屏上數(shù)據(jù)框內(nèi)作doubleclick得有關dialogbox 可對現(xiàn)狀作出修改 例如 修改Surfacetype Aperturetype 改此面為光闌 即 Makesurfacestop 修改Radius 由fix改為Variable 優(yōu)化過程中作為變量 或由Solve給出 修改最后一面到像面的Thickness由fix改為MarginalRayHeight Pupilzone0 7為0 用ZEMAX進行光學系統(tǒng)設計 所選玻璃表是在內(nèi)選定 可同時挑多個表對于Surfacetype和GlassCatalogs 在User sGuide內(nèi)都有一章敘述 當已輸入足夠的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)后 程序就可以計算出像差并分析成像質(zhì)量 這基本上是項目下的各種功能 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和光路圖 可以判斷透鏡厚度是否適當 或者光路內(nèi)是否存在顯著錯誤 使光路與預期完全不符 等 Analysis Fan OpticalPath Rayaberration 幾何像差與波像差 或 RMS 各個視場的波像差均方值 光學性能分析 Analysis Analysis 畸變和像散像面彎曲 Analysis 點列圖 Analysis 或 Enc 能量集中度 Analysis EncircledEnergy Diffraction 此程序所選用積分程序不好 使要求取樣網(wǎng)格點 Sampling 較多 計算時間很長 使大像差系統(tǒng)的衍射積分不易算好 所以這里沒有算能量集中度及HuygensPointSpreadfunction 為能容易完成這類計算 波像差 OPD 不是RMS 宜小于一個波長 否則必須加大Sampling點數(shù) 增長時間 計算Seidel像差的作用和目的是了解像差是在什么地方產(chǎn)生出來的 這對于將來校正或優(yōu)化常會有幫助 由于此程序不能直接計算和優(yōu)化望遠鏡系統(tǒng) 如伽利略望遠鏡 不宜將物鏡目鏡分開設計 程序中在Surface內(nèi)建立一個ParaxialSurface 即一個理想光學系統(tǒng) 把平行光束聚焦于一點 可以規(guī)定為一個任意的焦距值 從而計算望遠系統(tǒng)的像差 Enc Analysis 按Button 按出dialogbox 預定優(yōu)化次數(shù) 即可進行優(yōu)化 但之前須規(guī)定MeritFunction 優(yōu)化目標函數(shù) 及變量 關于變量 將結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)框作doubleclick 得有關dialogbox 就可以將此結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)作為變量 variable 或改為Fixed不變 關于MeritFunction 最簡單的做法是用程序內(nèi)的DefaultMeritFunction 通過下列方法 即可調(diào)用適當?shù)腄efaultMeritFunction Opt 按出dialogbox 后按 即可 實際上此dialogbox中還有許多選項可改 這也是改變優(yōu)化過程的方法之一 光學系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化 可以按實際情況作其他選擇 改變優(yōu)化過程 還可以自行構(gòu)造自己認為更好的MeritFunction或修改當前的MeritFunction 這就要在框內(nèi)輸入適當?shù)?Operand 在Optimization這一章內(nèi)規(guī)定了一批Operand 所用符號如 First order 焦距EFFL 像高PIMH Aberrations 初級球差SPHA 垂軸像差TRAC 另外還有各種邊界條件Operand 也可以將MTF值或Encircledenergy作為MeritFunction 原則上這與實際使用目標有更直接聯(lián)系 應更好 但是實際上由于必須用更多時間去算 作為優(yōu)化的開始是不可取的 Oper 光學系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化 整個優(yōu)化過程可以表示為以下框圖 即優(yōu)化結(jié)果是由初始結(jié)構(gòu) 變量及優(yōu)化目標函數(shù)所決定 已確定了算法程序 三者不變時 結(jié)果是唯一的 對此結(jié)果不滿意時 就須作人工干預 人工改變結(jié)構(gòu)初值 變量或改變優(yōu)化函數(shù) 光學系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化 下面 通過一些具體的例子來看優(yōu)化的做法和問題 優(yōu)化實例 1 f 100 1 10 30 取EntrancePupilDiameter 10 Fielddata Y field 0 30 用同一Meritfunction 可以得校正彗差和子午彎曲的兩種解 光闌位置作為變量 當入瞳直徑由10減到5時 所得解與Kinslake書中的Landscapelens解一致 即 單透鏡 采用Defaultmeritfunction 加一行EFFL 100 Weight 1 也并不是用任意的初始結(jié)構(gòu)都能得實用的解 例如取r1 60 r2 玻璃為BK7 此時所得 局部極小解 焦距 像差都與預期差很遠 初始結(jié)構(gòu)取r1 r2 就已可得到好的解 r1 61 2 r2 350 d 5 這是處于球差極小位置 彗差近于零的解 光闌最佳位置在透鏡前數(shù)毫米 透鏡到像面的距離 Backfocallength 可以作為優(yōu)化變量 也可以取Solve Marginalrayheight 0而計算出 也可以由Tools QuickFocus定 f 100 D f 1 4 2W 3 平行光入射 取EntrancePupilDiameter 25 Fielddate Y field 0 3 0 55um 優(yōu)化實例 1 兩種結(jié)構(gòu)的比較 這二個解的透鏡彎曲方向相反 都朝向光闌 前者略優(yōu) 但要程序?qū)⒑笳咦詣幼優(yōu)榍罢?則幾乎是不可能的 必須人工強烈修改 傾向 才行 這三組解都可以從像差理論算出來 但優(yōu)化的結(jié)果則略好于初級像差理論的解 這里都沒有把透鏡厚度作為變量 優(yōu)化程序可以使焦距與預定相符 在大像差系統(tǒng)中 為使像差變小 程序傾向于使焦距變長 不能完全保證預定焦距 為保證焦距相符 還可以采用 Solves 定半徑從而使焦距與預期一致 在Radius的dialogbox中取Solvetype為Elementpower即透鏡焦距倒數(shù)1 f 可在保持單透鏡焦距的條件下彎曲透鏡 也可以用MarginalRayangle使本組的組合焦距保持不變 Solve 這個工具 時常有利于設計方便 如Edgethickness有利于優(yōu)化過程中保持透鏡厚度合理 優(yōu)化實例 2 取取各種玻璃組合 可以查 光學設計手冊 如 都可以用程序得到對0 校正良好的能 取波長為F d c 但3 視場一般有較大彗差 不能校正 將光闌位置作為變量時 一般仍然如此 初始半徑可取 60 60 將MeritFunction中視場0 的Operand完全除去 即僅考慮3 視場的像差 可以得到校正子午彗差的解 理論上看3 視場的像質(zhì)與球差 彗差都有關 而0 僅與球差有關 原則上可以隨3 視場的校正而同時校正 此時再回復原來二個視場的MeritFunction 此解所保持最優(yōu) 如所附 這里玻璃組合為BK7 SF5 本可取Glass Model Vary 將玻璃作為變數(shù)優(yōu)化 但得不到真正好的解 不如一一改玻璃 反而容易得到優(yōu)化的解 雙膠合物鏡 優(yōu)化實例 2 優(yōu)化結(jié)果 f 60 1 1 1 用非球面可以準確校正球差 透鏡彎曲可校正彗差 形成大孔徑小視場光學系統(tǒng) 簡單采用DefaultmeritFunction做優(yōu)化 一般得不到結(jié)果 為此先通過初級像差計算得到適當?shù)男Ｕ齋2的半徑初值為出發(fā)點 另外MeritFunction中取帶 Ring 改為15 20 自動優(yōu)化可以得到好的結(jié)果 文件Asph6 實際上 非球面高次項并非必須 如文件Asph3 只取6次項和8次項 殘余像差也小些 這個結(jié)果是采用下列逐步接近的過程作出 校正S1 S2決定半徑和Conic系數(shù) 仍用Defaultmeritfunction Ring 3 但將孔徑取很小值 半徑和Conic系數(shù)固定不變 孔徑增大 用6次方系數(shù)校正 孔徑增至1 1 優(yōu)化6次 8次系數(shù) 所得結(jié)果存在高級彗差 再改初值 半徑和Conic 產(chǎn)生反向初級彗差與之平衡 再重復上述過程 非球面單透鏡 優(yōu)化實例 3 sei 優(yōu)化實例 3 優(yōu)化結(jié)果 優(yōu)化實例 3 優(yōu)化實例 3 優(yōu)化實例 3 光學設計 光學設計實例中國科學院上海光學精密機械研究所2008年10月 光學設計軟件ZEMAX簡介單透鏡雙膠合透鏡非球面單透鏡顯微鏡物鏡雙高斯照相物鏡公差計算 具體的應用實例 視情況而定 主要內(nèi)容 優(yōu)化實例 4 高倍顯微物鏡從專利USP3902793A開始 從結(jié)構(gòu)看它有一組分離的負透鏡組 故應屬平場顯微物鏡 視場是 3 75 NA 1 21 平行光束入射 無窮遠共軛距 最后通過油層及蓋玻片聚在標本上 保證焦點位于蓋玻片下方 關于NA ZEMAX程序給出的是 ImagespaceNA 0 938也是錯的 所取值1 21是從 WorkingF 0 4135 從其定義 1 2nsin 而且是 baseduponrealraydata 算出的計算結(jié)果像差一般都不太好 也可從RayTrace中找到正確的NA值 優(yōu)化仍取Defaultmeritfunction 但加上一行WFNO 目標值0 4 權(quán)重1 結(jié)果不好 不僅像差不好 NA也不好 NA也不能保持 將波長取單色 d線 取Defaultmeritfunction dialogbox 改Rings 9 原預定默認值為3 按 得到新的對九帶提要求的Meritfunction 再將WFNO的權(quán)重改為10 這樣可以得到單色像差小于 4的解 NA雖并不能完全保持 但變小不大 另外 檢查光路圖 發(fā)現(xiàn)r14變得太小 工作距離太短 已經(jīng)是油層不能糾正的負值 所以還必須在邊界條件限制下重新做 選擇的邊界條件是DMVA 即光束在透鏡上的直徑值 取DMVA 2 6 權(quán)重1 重復上述過程 得到校正單色像差而且工作距離為正的解 從此出發(fā) 看剩余色差 從軸向色差剩余量要求正透鏡色散更小 負透鏡色散更大 而實際上 所選玻璃已在玻璃表上的極限 所以換玻璃余地很小 另外 剩余色差與各透鏡產(chǎn)生的值比較 并非很大 所以 可以從此出發(fā)直接做多波長優(yōu)化 將波長改回到Fdc三線 重新通過 再加上WFNO DMVA二行 得所需MeritFunction 平衡結(jié)果如所附3902793A4 單色像差加上色差 實際上最大值超過 2 計算 結(jié)果如所附 比Diff Limit要差 分辨能力在0 5 m左右 sei Enc 優(yōu)化實例 4 3902793A ZMX 設計結(jié)果 3902793A4 ZMX 實例數(shù)據(jù) 3902793A4 ZEX 實例數(shù)據(jù) 實例 雙高斯物鏡 結(jié)構(gòu)要求入瞳直徑 25 4mm焦距 50 8mm F 2 視場 16 35mm相機模式 光譜范圍 可見光 d F c 畸變 2 5 漸暈 最大50 在視場邊緣封裝 backclearance大于25 4mm 實例 雙高斯物鏡 結(jié)構(gòu)要求的推導 146 像質(zhì)要求估算 以離開10英寸 254mm 遠的距離 觀察8英寸 10英寸 即203 2mm 254mm 打印紙 估算最小可分辨的彌散斑為例 離開10英寸距離 眼睛的最小分辨角為1弧分 0 0003rad 則彌散斑直徑 0 003英寸 底片尺寸 36mm 24mm 是打印紙的1 7 06倍 則底片上成像彌散斑直徑為0 003 7 06 0 00042英寸 0 0107mm 對于一個真正的照相系統(tǒng) 通常對MTF有更復雜的技術(shù)要求 雙高斯物鏡雙高斯物鏡是一個對稱型結(jié)構(gòu) 借以校正垂軸像差 彗差 畸變和垂軸色差 因此其每一半應能校正軸向像差 球差 像散 場曲和軸向色差 保持其對稱性很重要 為校正場曲 必須有兩個正負光焦度且分離的薄透鏡組 最簡單的就是彎月厚透鏡 高斯結(jié)構(gòu)的特點是凸面靠外 這有利于其提高相對孔徑 但它不能校正球差和軸向色差 為此把彎月厚透鏡變成雙膠合透鏡 但雙膠合透鏡內(nèi)的光焦度分配主要考慮的是校正場曲 軸向色差可能得不到很好校正 為此又加了一個分離的正透鏡 它也分擔了雙膠合正透鏡的一部分光焦度 用正負光焦度分配校正場曲 有了正負光焦度的透鏡 選擇折射率并彎曲透鏡 可使球差校正 選擇色散可以使軸向色差校正 光闌的恰當位置可以使像散校正 雙高斯物鏡設計實例 雙高斯物鏡一般用到1 2 8 20 為增大孔徑或視場或提高成像質(zhì)量 形成大量的各種復雜化的專利 下面將Fischer提供的USP217252 1938 作為優(yōu)化的例子 如所附 實例提供的初始結(jié)構(gòu)存在很大像差 為1 量級 最后的結(jié)果剩余像差在20 m量級 并涉及大致的過程 數(shù)年內(nèi)多次的略有不同的歷程 下面的做法略有不同1 只用d線 先校單色像差 不校正色差 在solver11 保持Marginalrayangle 0 25 以保持焦距不變及d11由Marginalrayheight 0的條件下 用Defaultmeritfunction 可以使用MF由初始的24 9 1 0 變數(shù)是所有半徑及光闌二方的二個間距 d5 d6 由于d6趨于負值 及早停止作為變量 令d6 2到4都可以 此時像差殘余在100 m量級 如所附文件DoubleGauss40 412 開始將所有折射率都作為變量 繼續(xù)優(yōu)化單色像差 結(jié)果n1 n7 n16都趨于1 9 2 0之類 將它們固定在1 8左右 繼續(xù)優(yōu)化 MF可由0 6降到0 4以下 最后要除去d11的Solve 固定以使焦平面達到最佳 雙高斯物鏡設計實例 此時攔去大視場邊緣光束后 殘余像差在20 m量級 文件42 43 44 3 代換實際玻璃 由于n1 n7 n8 n10在優(yōu)化過程中常趨于極高折射率 所以都用了最高的值 如所附文件45 考慮消色差以及膠合面折射率差別對高級像差的效應 實際上對n7用SF59 SF58 SF6 SF8 SF2與n8用LaSFN31 LaSFN30 組合都對單色像差作過優(yōu)化 所得結(jié)果相差很少 同一量級 略有大小 4 從此開始 取Fdc三色光重新優(yōu)化 文件46 47 文件47采用SF6 LaSFN31 比文件46略好 但不能從46換玻璃得到 要從文件45換SF59為SF6 優(yōu)化單色像差后 再優(yōu)化而得 這結(jié)果也比Fischer的解略好 文件50 物鏡第一面和最后一面的直徑都已縮小 對最大視場子午光束攔去邊緣部分 這部分像差太大 另外 保留這部分光束進透鏡直徑也太大 不實際 雙高斯物鏡設計實例 雙高斯物鏡設計實例 原始數(shù)據(jù) 雙高斯物鏡設計實例 設計結(jié)果1 雙高斯物鏡設計實例 設計結(jié)果2 雙高斯物鏡設計實例 Zemax數(shù)據(jù)4 雙高斯物鏡設計實例 Zemax數(shù)據(jù)5 雙高斯物鏡設計實例 Zemax數(shù)據(jù)6 雙高斯物鏡設計實例 Zemax數(shù)據(jù)7 雙高斯物鏡設計實例 Zemax數(shù)據(jù)8 MTF 47 雙高斯物鏡設計實例 Zemax數(shù)據(jù) MTF 50 光學系統(tǒng)公差 分配所有光學和機械元件的公差公差 包括光學元件 透鏡和反射鏡 及支撐光學元件的機械裝置系統(tǒng)加工目標滿足系統(tǒng)性能需要盡可能減少元件成本盡可能減少裝配 調(diào)整和測試成本實現(xiàn)大視場建立系統(tǒng)結(jié)果誤差估計結(jié)果估計 公差形式 同制造 裝配 材料相關的對稱誤差半徑相對于樣板的光圈厚度空氣隙折射率裝配和調(diào)整中的非對稱誤差表面不規(guī)則性折射率不均勻性元件楔角 總的傾斜 其它環(huán)境影響由于點坑 擦痕 氣泡等產(chǎn)生的表面效應玻璃色散以上的綜合效應 公差在降低成本方面的影響 表面不規(guī)則性 在傳統(tǒng)透鏡加工過程中 主要存在緩慢變化的不規(guī)則面型它通常使球面產(chǎn)生一個柱形的偏離大的非球面會具有更多的隨機不規(guī)則性和區(qū)域金剛石車削非球面時 會產(chǎn)生高頻毛刺和低頻絲杠誤差效應在確定具體的不規(guī)則程度之前 考慮成像系統(tǒng)表面的通光孔徑的大小是非常重要的如下圖所示 如果表面不規(guī)則性為柱形 且元件B的通光孔徑是全孔徑的0 2倍 則從原理上講 對于元件B的不規(guī)則性要求比元件A要松25倍 此時 它們將產(chǎn)生相等的波前誤差 典型公差設定步驟 對所有公差參量產(chǎn)生性能下降敏感度參量 包括元件的半徑 厚度 楔角 傾斜 偏心 空氣隙 折射率產(chǎn)生公差等級的尺度 如果必要 需降低 合成可估計的隨機誤差 表面不規(guī)則性和其他隨即誤差效應 估計系統(tǒng)結(jié)果在條件許可或滿足需要的情況下 放松不敏感的參量 加強對敏感參量的限制預測系統(tǒng)結(jié)果重復步驟5和6 直至以最小成本滿足性能 放松公差的方法 如需要 在最后裝調(diào)時 調(diào)節(jié)系統(tǒng)的空氣隙這種參量調(diào)節(jié)方法可以減小整個系統(tǒng)的其他公差在公差分析過程中 這一步驟必須經(jīng)過充分考慮在設計階段 通過放松公差 使對于元件裝調(diào)的敏感度最小化在有些情況下 需要對系統(tǒng)進行重新設計對于像質(zhì)要求極高的光學系統(tǒng) 可以地第一 或最后一個元件預留修正量 必要時通過改變其幾何尺寸 來修正或補償整個系統(tǒng)的像質(zhì) 采取降低成像質(zhì)量的方法估計最大公差 RSS假設 公差結(jié)果相對于名義值的變化的平方和的平方根假設下降是線性無關的得到約95 的可信度對于在一個真正系統(tǒng)中的最大像差 通常沒有進行恰當?shù)奶幚砣绻粋€元件的厚度是T 0 01英寸 100個元件將會產(chǎn)生 100T 1英寸這一極端很差的結(jié)果 對于95 可信度的RSS假設來說 將得到 100T 0 10這一結(jié)果MonteCarlo 蒙特卡羅 在高質(zhì)量的生產(chǎn)環(huán)境下 對透鏡系統(tǒng)的統(tǒng)計結(jié)果進行模擬的方法規(guī)定所有公差參量的公差值依照可能性分布 不依賴于系統(tǒng)內(nèi)每個參數(shù)的擾動計算結(jié)果上述步驟重復1000次或更多輸出是可能發(fā)生的統(tǒng)計相關程度 雖然現(xiàn)在的光學設計軟件