《類比》同步練習(xí)3.docx

類比同步練習(xí)31、如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD的中點(diǎn)，AF、DE相交于點(diǎn)G，則可得結(jié)論：AF=DE，AFDE（不須證明）（1）如圖，若點(diǎn)E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，但滿足CE=DF，則上面的結(jié)論、是否仍然成立；（請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”）（2）如圖，若點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線上，且CE=DF，此時(shí)上面的結(jié)論、是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）如圖，在（2）的基礎(chǔ)上，連接AE和EF，若點(diǎn)M、N、P、Q分別為AE、EF、FD、AD的中點(diǎn)，請(qǐng)先判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種，并寫出證明過(guò)程2、如圖，在ABC中，AB=AC=a，BC=b，且2ab，BGAC于G，DEAB于E，DFAC于F（1）在圖（1）中，D是BC邊上的中點(diǎn)，計(jì)算DE+DF和BG的長(zhǎng)（用a，b表示），并判斷DE+DF與BG的關(guān)系（2）在圖（2）中，D是線段BC上的任意一點(diǎn)，DE+DF與BG的關(guān)系是否仍然成立？如果成立，證明你的結(jié)論；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）在圖（3）中，D是線段BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，探究DE、DF與BG的關(guān)系（不要求證明）3、如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿DC以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB以每秒2個(gè)單位的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)（1）梯形ABCD的面積等于_；（2）當(dāng)PQAB時(shí)，P點(diǎn)離開D點(diǎn)的時(shí)間等于_秒；（3）當(dāng)P、Q、C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，P點(diǎn)離開D點(diǎn)多少時(shí)間？參考答案（1）DF=CE，AD=DC，且ADF=DCE，DECAFD；結(jié)論、成立（2）結(jié)論、仍然成立理由為：四邊形ABCD為正方形，AD=DC=CB且ADC=DCB=90，在RtADF和RtECD中RtADFRtECD（SAS），AF=DE，DAF=CDE，ADE+CDE=90，ADE+DAF=90，AGD=90，AFDE；（3）結(jié)論：四邊形MNPQ是正方形證明：AM=ME，AQ=QD，MQDE且MQ=DE，同理可證：PNDE，PN=DE；MNAF，MN=AF；PQAF，PQ=AF；AF=DE，MN=NP=PQ=QM，四邊形MNPQ是菱形，又AFDE，MQP=90，四邊形MNPQ是正方形2、解：（1）DFAC，BGAC，DFBG，D是BC的中點(diǎn)，DF=BG=連接AD，DEAB，DFAC，DE=DF=DE+DF=DE+DF=BG延長(zhǎng)FD，使FM=BG，DFAC，BGAC，四邊形BMFG是矩形，BG=MF，EDB+ABD=90，F(xiàn)DC+C=90，ABC=C，EDB=FDC，F(xiàn)DC=BDM，EDB=BDMBED=BMD，BD=BD，EBDMBD，ED=MDBG=DE+DF（3）BG=DE-DF3、解：（1）如下圖所示：作DEBC于E，四邊形ABCD是梯形，AB=DC=5，CE=（BC-AD）=3，在RtDEC中，由勾股定理可得： DE=4，所以，梯形ABCD的面積=（AD+BC）DE=36（2）如下圖所示：作DFAB交BC與F，連接PQ，設(shè)t秒后PQAB，ABDF，ABPQPQDF，AD=BF=6，CPQCDF，t=15/8秒（3）當(dāng)P、Q、C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，有兩種情況：當(dāng)PQBC時(shí)，設(shè)P點(diǎn)離開D點(diǎn)t秒，PC=DC-DP=5-t，CQ=2t，作DEBC如下圖所示：PQDE，CPQ=CDE，CQP=CED，CPQCDE，此時(shí)，t=15/13秒當(dāng)