1112高中數(shù)學(xué) 1.6 函數(shù)的表示法2課件 新人教A版必修1.ppt

學(xué)點(diǎn)一 學(xué)點(diǎn)二 學(xué)點(diǎn)三 學(xué)點(diǎn)四 1 在定義域內(nèi) 對于自變量x的不同取值區(qū)間 有不同的對應(yīng)法則 這樣的函數(shù)叫 2 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的 其值域是各段值域的 分段函數(shù) 并集 并集 已知函數(shù) 1 畫出函數(shù)的圖象 2 根據(jù)已知條件分別求f 1 f 3 f f 3 f f f 3 的值 分析 給出的函數(shù)是分段函數(shù) 應(yīng)注意在不同的范圍上用不同的關(guān)系式 1 函數(shù)f x 在不同區(qū)間上的關(guān)系都是常見的基本初等函數(shù)關(guān)系 因而可利用常見函數(shù)的圖象作圖 2 根據(jù)自變量的值所在的區(qū)間 選用相應(yīng)的關(guān)系式求函數(shù)值 解析 1 分別畫出y x2 x 0 y 1 x 0 y 0 x 0 的圖象 即得所求函數(shù)的圖象如圖所示 2 f 1 12 1 f 3 0 f f 3 f 0 1 f f f 3 f f 0 f 1 12 1 評析 分段函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系是借助于幾個不同的表達(dá)式來表示的 處理分段函數(shù)的問題時 首先要確定自變量的數(shù)值屬于哪一個區(qū)間 從而選相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系 對于分段函數(shù) 各個分段的 端點(diǎn) 要注意處理好 已知函數(shù)f x 的解析式為 1 求的值 2 畫出這個函數(shù)的圖象 3 求f x 的最大值 2 如圖 在函數(shù)y 3x 5圖象上截取x 0的部分 在函數(shù)y x 5圖象上截取01的部分 圖中實(shí)線組成的圖形就是函數(shù)f x 的圖象 3 由函數(shù)圖象可知 當(dāng)x 1時 f x 的最大值為6 學(xué)點(diǎn)二分段函數(shù)的求值問題 分析 求分段函數(shù)的函數(shù)值時 一般先確定自變量的取值在定義域的哪個子區(qū)間 然后用與這個區(qū)間相對應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系來求函數(shù)值 已知求f f f 3 評析 解決此類問題應(yīng)自內(nèi)向外依次求值 解析 3 2 f 3 32 4 3 3 3 2 f f 3 f 3 3 2 2 f f f 3 f 已知函數(shù) 1 求 2 若f a 3 求a的值 3 求f x 的定義域與值域 1 2 f a 3 當(dāng)a 1時 a 2 3 a 1 1 舍去 當(dāng) 1 a 2時 2a 3 a 1 2 當(dāng)a 2時 a2 3 a 2 綜上知 當(dāng)f a 3時 a 或a 3 f x 的定義域?yàn)?1 1 2 2 r 當(dāng)x 1時 f x 1 當(dāng) 1 x 2時 f x 2 4 當(dāng)x 2時 f x 2 1 2 4 2 r f x 的值域?yàn)閞 學(xué)點(diǎn)三分段函數(shù)的解析式 如圖所示 等腰梯形abcd的兩底分別為ad 2 bc 1 bad 45 直線mn ad交ad于m 交折線abcd于n 記am x 試將梯形abcd位于直線mn左側(cè)的面積y表示為x的函數(shù) 并寫出函數(shù)的定義域和值域 分析 求函數(shù)解析式是解決其他問題的關(guān)鍵 根據(jù)題意 此題應(yīng)對n分別在ab bc cd三段上分三種情況寫出函數(shù)的解析式 解析 過b c分別作ad的垂線 垂足分別為h和g 則ah ag 當(dāng)m位于h左側(cè)時 am x mn x y s amn x20 x 當(dāng)m位于h g之間時 y ah hb hm mn x x x 當(dāng)m位于g d之間時 y s梯形abcd s mdn 2 1 2 x 2 x x2 2x x 2 評析 分段函數(shù)的定義域是各部分x的取值范圍的并集 值域也是y在各部分值的取值范圍的并集 因此 函數(shù)的解析式 定義域 值域通常是逐段求解 最后綜合求出 所求函數(shù)的關(guān)系式為 函數(shù)的定義域?yàn)?0 2 值域?yàn)?0 如圖所示 在邊長為4的正方形abcd的邊上有一點(diǎn)p 沿著折線bcda由點(diǎn)b 起點(diǎn) 向點(diǎn)a 終點(diǎn) 運(yùn)動 設(shè)點(diǎn)p運(yùn)動的路程為x abp的面積為y 1 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 2 畫出y f x 的圖象 1 當(dāng)p點(diǎn)在bc上 即0 x 4時 s abp 4 x 2x 當(dāng)p點(diǎn)在cd上時 s abp 4 4 8 當(dāng)p點(diǎn)在ad上時 s abp 4 12 x 2 畫出y f x 的圖象 如右圖所示 所求的函數(shù)關(guān)系式為 a b兩地相距150公里 某汽車以每小時50公里的速度從a地運(yùn)行到b地 在b地停留2小時之后 又以每小時60公里的速度返回a地 寫出該車離開a地的距離s 公里 與時間t 小時 的函數(shù)關(guān)系 解析 由50t1 150得t1 3 由60t2 150得t2 當(dāng)0 t 3時 s 50t 當(dāng)3 t 5時 s 150 當(dāng)5 t 7 5時 s 150 60 t 5 450 60t 所求函數(shù)關(guān)系式為 學(xué)點(diǎn)四分段函數(shù)的應(yīng)用問題 分析 因行駛速度不一樣 故s與t的關(guān)系需用分段函數(shù)表示 評析 解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一般步驟 首先要在閱讀材料 理解題意的基礎(chǔ)上 把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題 經(jīng)過去粗取精 利用數(shù)學(xué)知識建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 再利用數(shù)學(xué)知識對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析 研究 得出數(shù)學(xué)結(jié)論 最后把數(shù)學(xué)結(jié)論 結(jié)果 返回到實(shí)際問題中 某汽車以52km h的速度從a地運(yùn)行到260km遠(yuǎn)處的b地 在b地停留面1 5h后 再以65km h的速度返回a地 試將汽車離開a地后行走的路程s表示為時間t的函數(shù) 因?yàn)樾旭偹俣炔灰粯?可考慮分段表示 260 52 5 h 260 65 4 h 所以 1 怎樣正確地理解分段函數(shù) 對于自變量x的不同取值區(qū)間 有著不同的對應(yīng)法則的函數(shù) 稱為分段函數(shù) 不能認(rèn)為它是幾個函數(shù) 它只是一個函數(shù)的表達(dá)式 只是在表達(dá)形式上同以前學(xué)過的函數(shù)不同 在表示時 用 表示出各段解析式關(guān)系 2 如何加強(qiáng)對分段函數(shù)的認(rèn)識 首先對分段函數(shù)的定義要理解并掌握 其次從簡單的分段函數(shù)入手多認(rèn)識 多識記 教材中通過例題的形式給出了 分段函數(shù) 的概念 從而說明 對于一個函數(shù)來說 對應(yīng)法則可以由一個解析式來表示 也