福建省泉州市泉港區(qū)第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中習(xí)題理.docx

泉港一中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)（理）期中考試卷 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1. 橢圓與有相同的 A長(zhǎng)軸長(zhǎng)B離心率C焦點(diǎn)D焦距2. 從集合中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，設(shè)事件為“取出的數(shù)為偶數(shù)”，事件為“取出的數(shù)為奇數(shù)”，則事件與 A是互斥且對(duì)立事件 B是互斥且不對(duì)立事件 C不是互斥事件 D不是對(duì)立事件 3.某校共有24個(gè)班，學(xué)校為了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到的編號(hào)之和為48，則抽到的最小編號(hào)為 A2 B3 C4 D5 4.若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，且，則是 A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等邊三角形5周易歷來被人們視為儒家經(jīng)典之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對(duì)萬(wàn)事萬(wàn)物的深刻而又樸素的認(rèn)識(shí)，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映了中國(guó)古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法我們用近代術(shù)語(yǔ)解釋為：把陽(yáng)爻“”當(dāng)做數(shù)字“1”，把陰爻“”當(dāng)做數(shù)字“0”，則八卦代表的數(shù)表示如右表.以此類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號(hào)“”表示的十進(jìn)制數(shù)是 A15 B16C17 D186.若雙曲線經(jīng)過點(diǎn) 且漸近線方程是，則這條雙曲線的方程是 A B. C. D.7右邊程序框圖的功能是求出的值，則框圖中、兩處應(yīng)分別填寫的是ABCD8已知函數(shù)，給出下列兩個(gè)命題：命題：若，則； 命題： ， .則下列敘述正確的是 A. 的否命題是：若，則 B. 是假命題 C. 為： ， D. 是假命題 9.在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，記為事件“”的概率，為事件“”的概率，則 ABC D10. 雙曲線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上，且線段的中點(diǎn)在軸上，那么是的A倍B倍C倍D倍 11已知橢圓，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若總存在以線段為直徑的圓與橢圓相交，則橢圓的離心率的取值范圍為 A B C D 12. 將一顆骰子投擲兩次，第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別記為，設(shè)直線與平行的概率為，相交的概率為，則圓上到直線的距離為的點(diǎn)有 A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分 ）13已知雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)是， ，則雙曲線方程為 14.右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損.則甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率為 15. 橢圓：，直線交橢圓于，兩點(diǎn)，直線過點(diǎn)且弦恰好被點(diǎn)平分，則直線方程為_16. 如圖所示是用模擬方法估計(jì)圓周率值的程序框圖，表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入 三、解答題(本大題共6小題，第17題10分，其余各題12分，共70分)17某服裝店對(duì)過去100天的銷售量（單位：件）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制成頻率分布直方圖如下： （）由上方頻率分布直方圖，求該服裝店銷售量的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；（）若將上述頻率視為概率，已知該服裝店每售出一件服裝可獲利50元，但服裝店一天的運(yùn)營(yíng)成本為1700元，求該服裝店一天利潤(rùn)不低于800元的概率18.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，離心率（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為的直線l與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的值19. 已知命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；命題：實(shí)數(shù)滿足，其中（）當(dāng)且為真命題時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍20.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離之比為常數(shù).（）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（）設(shè)點(diǎn)，若是（）中軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程. 21AQI指數(shù)為空氣質(zhì)量指數(shù)，空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為六級(jí)，指數(shù)越大，級(jí)別越高今年9月某市霧霾天氣嚴(yán)重，該市環(huán)保局根據(jù)9月1日至9月30日的AQI指數(shù)制作了以下兩份表格表1AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y(km)的情況AQI指數(shù)M900700300100空氣水平可見度y(km)0.53.56.59.5表2該市9月1日至9月30日AQI指數(shù)頻數(shù)分布表AQI指數(shù)M0，200)200，400)400，600)600，800)800，1000頻數(shù)361263（1）設(shè)，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程 (2)小王在該市開了一家洗車店，經(jīng)小王統(tǒng)計(jì)：當(dāng)AQI指數(shù)低于200時(shí)，洗車店平均每天虧損約200元；當(dāng)AQI指數(shù)在200至400時(shí)，洗車店平均每天收入約400元；當(dāng)AQI指數(shù)不低于400時(shí)，洗車店平均每天收入約700元估計(jì)小王的洗車店在2018年9月份平均每天的收入；從AQI指數(shù)在0，200)和800，1000內(nèi)的這6天中抽取2天，求這2天的收入之和不低于500元的概率參考公式： 22.設(shè)圓的圓心為，直線過點(diǎn)且與軸不重合，交圓于兩點(diǎn)，過作的平行線交于點(diǎn)（）證明為定值，并寫出點(diǎn)的軌跡方程；（）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線交于兩點(diǎn)若與軸垂直，是曲線上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，試問直線的斜率是否為定值，請(qǐng)說明理由泉港一中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)（理）期中參考答案 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，計(jì)60分，每小題只有一個(gè)答案是正確的）題號(hào)123456789101112答案DABBCBCDBACC二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，計(jì)20分）13. 14. 15. 16. 三、解答題：（本題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分10分）解: （1）由圖可得該服裝店銷售量的眾數(shù)為 2分因?yàn)榫W(wǎng)店銷售量頻率分布直方圖中，銷售量低于的直方圖面積為， 銷售量低于的直方圖面積為 所以該服裝店銷售量的中位數(shù)的估計(jì)值為（件） 5分（2）由題意，設(shè)該門市一天售出件，則獲利為 2分設(shè)該門市一天獲利不低于800元為事件，則.故該門市一天獲利不低于800元的概率為0.38. 10分18.（本題滿分12分）解：（I）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得：，3分，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為6分（）直線l的方程為y=x+1， 與橢圓方程聯(lián)立，可得7x2+8x-8=0， 8分設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）， 則x1+x2=-，x1x2=-， 9分|AB|=|x1-x2|=12分19（本題滿分12分）解：解：（）方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則，得，得m2， 2分若a=1，由m24m+30得1m3， 4分 若pq為真命題時(shí)，則p，q同時(shí)為真，則1m2 6分（）由m24am+3a20，（a0）得（ma）（m3a）0，得am3a，即q：am3a， 7分q：x3a或0xa， 8分p是q的充分不必要條件，3a或a2，即a或a2， 11分a0，0a或a2 12分20（本題滿分12分）解：（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，由已知可得， 3分 即，化簡(jiǎn)得. 即所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為. 6分（）設(shè)線段的中點(diǎn)為 ,點(diǎn)的坐標(biāo)是，由，得， 9分由點(diǎn)在橢圓上,得, 線段中點(diǎn)的軌跡方程是. 12分 21（本小題滿分12分）解：（1)因?yàn)?5，5, 92723212140，所以， 3分故55，所以y關(guān)于x的線性回歸方程是x 5分(2)根據(jù)表3可知，在9月份30天中有3天洗車店每天虧損約200元，有6天每天收入約400元，有21天每天收入約700元，故9月份平均每天的收入約為(2003400670021)550(元)8分記AQI指數(shù)在0，200)內(nèi)的3天為A1，A2，A3，AQI指數(shù)在800，1000內(nèi)的3天為B1，B2，B3，則從0，200)和800，1000內(nèi)的這6天中抽取2天的所有情況有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共15種，其中滿足這2天的收入之和低于500元的情況有(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3種，故由古典概型的概率計(jì)算公式可得，這2天的收入之和低于500元的概率為由對(duì)立事件的概率計(jì)算公式得，這2天的收入之和不低于500元的概率為1 12分22.（本題滿分12分）（）證明：圓x2+y2+2x15=0即為（x+1）2+y2=16，可得圓心E（1，0），半徑r=4，由QFEM，可得M=QFN，由EM=EN，可得N=M，即為N=QFM，即有QF=QN，則|QE|+|QF|=|EM|+|EN|=|AD|=4， 3分故Q的軌跡為以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，且有2a=4，即a=2，c=1，b=， 4分 則點(diǎn)Q的軌跡方程為+=1（y0）；5分（）（II）當(dāng)，則， 6分設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為， 不妨設(shè)點(diǎn)在軸上