北師大版初中七年級下冊數(shù)學(xué)課件4.9直角三角形相似的判定

4 9直角三角形相似的判定 A B C a b c A B C 1 到目前為止我們總共學(xué)過幾種判定兩個(gè)三角形相似的方法 答 1 相似三角形判定的預(yù)備定理 2 兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 3 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似 4 三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似 2 判定兩個(gè)直角三角形相似有幾種方法 答 一個(gè)銳角對應(yīng)相等或兩直角邊對應(yīng)成比例 填空 填相似或不相似 1 一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別是60 和35 另一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別是60 和85 那么這兩個(gè)三角形 2 一個(gè)三角形的三邊分別是3 4 5 另一個(gè)三角形的三邊分別是6 8 10 那么這兩個(gè)三角形 相似 相似 3 一個(gè)三角形的兩邊分別是3和7 它們的夾角是35 另一個(gè)三角形的一個(gè)角是35 夾這個(gè)角的兩邊分別是14和6 那么這兩個(gè)三角形 4 在Rt ABC和Rt DEF中 C 90 AB 10 AC 8 BC D 90 EF 5 DE 4 DF 這兩個(gè)三角形 相似 相似 6 3 B D E F A C A 返回 上一張 下一張 在Rt ABC和Rt DEF中 C 90 AB 10 AC 8 BC D 90 EF 5 DE 4 DF 這兩個(gè)直角三角形 問題 1 這兩個(gè)直角三角形的已知邊 共四條 有什么關(guān)系 2 你是如何證明這兩個(gè)直角三角形相似的 相似 6 3 直角三角形相似判定定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例 那么這兩個(gè)直角三角形相似 回味無窮 馳騁戰(zhàn)場 定理證明 已知 如圖所示 Rt ABC與Rt A B C 中 C C 90 求證 Rt ABC Rt A B C 分析 根據(jù)勾股定理 由 就可推出 練習(xí)一在Rt ABC和Rt A B C 中 已知 C C 90 依據(jù)下列各組條件判定這兩個(gè)三角形是不是相似 并說明為什么 1 A 25 B 65 2 AC 3 BC 4 A C 6 B C 8 3 AB 10 AC 8 A B 15 B C 9 誰是英雄 練習(xí)二在Rt ABC和Rt A B C 中 已知 C C 90 要使Rt ABC Rt A B C 應(yīng)加什么條件 1 A 35 B 2 AC 5 BC 4 A C 15 B C 3 AB 5 AC A B 10 A C 6 4 AB 10 BC 6 A B 5 A C 5 AC AB 1 3 A C a A B 55 12 3 4 3a 例1 求證 直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 證明 CDB ACB Rt CBD ABC B B 已知 Rt ABC中 CD是斜邊上的高線 求證 CBD ACD ABC 同理可證 ACD ABC 所以 CBD ACD ABC 例2如圖CE交 ABC的高線AD于點(diǎn)O 交AB于E 且OCXBD ABXOD 求證CE AB A B C D E O 如圖所示 已知 ABC CDB 90 AC a BC b 當(dāng)BD與a b之間滿足怎樣的關(guān)系式時(shí) ABC CDB 分析 要使Rt ABC Rt CDB而題中已經(jīng)知道Rt ABC的斜邊和一直角邊及Rt CDB的斜邊 利用今天講的這個(gè)定理可知只須加上條件 即可 學(xué)習(xí)小結(jié) 1 如何判定兩個(gè)直