高二上學期期中考試數(shù)學理試題.doc

上學期五校聯(lián)考高二期中考試數(shù)學試題（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、已知集合，則 （ ）A、B、 C、 D、2、以下有關命題的說法錯誤的是 （ ） A、命題“若，則”的逆否命題為“若,則”B、若為假命題，則、均為假命題C、“”是“”的充分不必要條件D、對于命題，使得，則，則3、某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為 （ ）A、9 B、18 C、27 D、364、已知向量a =（1，1，0），b =（1，0，2），且kab與2ab互相垂直，則k值是（ ）A、1 B、 C、 D、 5、在平行六面體中，設，則等于（）A、 B、 C、 D、6、若雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為 ()A、 B、5 C、 D、27、對任意非零實數(shù)，定義的算法原理如上右側程序框圖所示。設為函數(shù)的最大值，為雙曲線的離心率，則計算機執(zhí)行該運算后輸出結果是 ( )A、 B、 C、 D、8、已知曲線C：y2，點A(0，2)及點B(3，a)，從點A觀察點B，要使視線不被曲線C擋住，則實數(shù)a的取值范圍是 ()A、(4，) B、(，4 C、(10，) D、(，109、已知拋物線與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AFx軸，則雙曲線的離心率為 ()A、 B、1 C、1 D、10、棱長均為1三棱錐，若空間一點P滿足，則的最小值為 （）A、 B、 C、 D、11、已知橢圓的左、右頂點分別為A1和A2，垂直于橢圓長軸的動直線與橢圓的兩個交點分別為P1和P2，其中P1的縱坐標為正數(shù)，則直線A1P1與A2P2的交點M的軌跡方程（ ）A、 B、 C、 D、12、如圖，過雙曲線的左焦點F引圓x2+y2=16的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于P點，若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則 （）A、 B、 C、 D、二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13、在隨機數(shù)模擬試驗中，若（ ）, （ ）（）表示生成0到1之間的隨機數(shù),共做了次試驗，其中有次滿足，則橢圓的面積可估計為 。（）表示生成0到1之間的隨機數(shù)14、與雙曲線有共同漸近線，且過點的雙曲線方程是 。15、以下四個關于圓錐曲線的命題中：設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，若|PA|PB|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若，則動點P的軌跡為橢圓；拋物線的焦點坐標是；曲線與曲線（35且10）有相同的焦點其中真命題的序號為 。16、點在函數(shù)的圖象上運動，則2xy的最大值與最小值之比為 。三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（10分）已知，設命題p:函數(shù)在R上單調遞增；命題q:不等式對恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍。18、（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，側棱PA底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E為PD的中點（）求直線AC與PB所成角的余弦值；（）在側面PAB內找一點N，使NE面PAC，并求出N點到AB和AP的距離。ABCDPM第19題圖19、（12分） 如圖，四棱錐中，底面為梯形，底面，為的中點（）證明：；（）若，求二面角的余弦值。20、（12分）在中，、分別是角、的對邊，且。()求角的大?。?)若，求的面積。21、（12分）已知拋物線C：y24x，直線l：yxb與C交于A、B兩點，O為坐標原點()當直線l過拋物線C的焦點F時，求|AB|；()是否存在直線l使得直線OA、OB傾斜角之和為135，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由。22、（12分）已知橢圓的焦距為4,且過點.()求橢圓C的方程;()設為橢圓上一點,過點作軸的垂線,垂足為.取點,連接,過點作的垂線交軸于點.點是點關于軸的對稱點,作直線,問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點?并說明理由。20132014學年度上學期五校聯(lián)考高二期中考試數(shù)學試題（理科答案）一選擇題：1.C；2.B；3.B；4.D；5.D；6.A；7.B；8.D；9.C；10.B；11.C；12.A二填空題：13 ； 14 ； 15 ； 16 .三、解答題：17、解：y=ax在R上單調遞增，a1；2分又不等式ax2-ax+10對xR恒成立，0，即a2-4a0，0a4，4分q：0a4而命題p且q為假，p或q為真，那么p、q中有且只有一個為真，一個為假若p真，q假，則a4；6分若p假，q真，則0a18分所以a的取值范圍為（0，14，+）10分18、解：方法一、（1）設ACBD=O，連OE，則OE/PB，EOA即為AC與PB所成的角或其補角. 2分在AOE中，AO=1，OE=即AC與PB所成角的余弦值為.6分 （2）在面ABCD內過D作AC的垂線交AB于F，則.連PF，則在RtADF中設N為PF的中點，連NE，則NE/DF，DFAC，DFPA，DF面PAC，從而NE面PAC.N點到AB的距離，N點到AP的距離12分方法二、（）建立如圖所示的空間直角坐標系，則A、B、C、D、P、E的坐標為A（0，0，0）、B（，0，0）、C（，1，0）、D（0，1，0）、P（0，0，2）、E（0，1）， 3分從而設的夾角為，則AC與PB所成角的余弦值為. 6分 （）由于N點在側面PAB內，故可設N點坐標為（x，O，z），則，由NE面PAC可得， 10分即N點的坐標為，從而N點到AB、AP的距離分別為1，.12分ABCDPMxyz19、解： （）由余弦定理得， ，底面，底面，又，平面，又平面，6分（）已知，由（）可知平面，如圖，以D為坐標原點，射線DB為x軸的正半軸建立空間直角坐標系，則,，.8分設平面的法向量為，則，令，可取 9分同理設平面的法向量為，則，10分二面角的余弦值大小為12分20、解：（1） 由正弦定理： 3分 又 6分（2）8分 12分21、解: (1)拋物線C：y24x的焦點為F(1,0)，代入直線yxb可得b，1分l：yx，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立，消去y得x218x10，x1x218，x1x21， (方法一)|AB|x1x2|20. 4分(方法二)|AB|x1x2p18220. 4分(2)假設存在滿足要求的直線l：yxb，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立，消去x得y28y8b0，y1y28，y1y28b， 6分設直線OA、OB的傾斜角分別為、，斜率分別為k1、k2，則135，tan()tan1351， 8分其中k1，k2，代入上式整理得y1y2164(y1y2)0， 10分8b16320，即b2，11分代入6432b1280，滿足要求綜上，存在直線l：yx2使得直線OA、OB的傾斜角之和為135.12分22、解: (1)因為橢圓過點 且 橢圓C的方程是 （4分）(2) 由題意,各點的坐標如上圖所示, （6分）則的直線方程: 化簡得 （8分）又, 所以帶入 得