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班 姓 名 座 號 密封線密封線嘉應學院數學學院高等代數試卷1題 號一二三四五六七總分復核人得 分評卷人第 一 頁一、 判別下列命題真?zhèn)?，并說明理由（共6題24分=6）1 數域上零次多項式整除上任意一個多項式。 2 多項式在有理數域上不可約。 3 在5級行列式中項的符號為負。 4若一個級行列式等于0，則這個行列式必有一行元素全為0。5設 1 2 3 4 ，則A的秩為3。A = 1 -2 4 51 6 2 36一個線性無關的向量組的極大無關組就是這個向量組自身。二、 計算題（共4題56分） 1、（14分）設，求，使。 班 姓 名 座 號 密封線密封線第 二 頁2、（12分）求的有理根，并給出在有理數域上的標準分解式。3、（12分）計算n級行列式：x a a a a x a a = , 并求，使。 a a a x4、（18分）設一般線性方程組 當為何值時，有解？在有解的情形，用導出組的基礎解系給出它的全部解。 班 姓 名 座 號 密封線密封線三、 證明題（共2題20分）1、（10分）設，若，且，則。第 三 頁2、（10分）證明：若向量組線性無關，而線性相關，則向量可由線性表出，并且表示法

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