2020屆高考數學大二輪復習層級二專題一函數與導數第1講函數的圖象與性質教學案.docx

第1講函數的圖象與性質考情考向高考導航1高考對函數的三要素，函數的表示方法等內容的考查以基礎知識為主，難度中等偏下2對圖象的考查主要有兩個方面：一是識圖，二是用圖，即利用函數的圖象，通過數形結合的思想解決問題3對函數性質的考查，主要是將單調性、奇偶性、周期性等綜合在一起考查，既有具體函數也有抽象函數常以選擇題、填空題的形式出現，且常與新定義問題相結合，難度較大真題體驗1(2018全國卷)下列函數中，其圖象與函數yln x的圖象關于直線x1對稱的是()Ayln(1x)Byln(2x)Cyln(1x) Dyln(2x)解析：Byln x過點(1,0)，(1,0)關于x1的對稱點是(1,0)，而只有B選項過此點，故選B.2(2019全國卷)設f(x)為奇函數，且當x0時，f(x)ex1，則當x1，排除選項C、D，故選B.4(2018全國卷)設函數f(x)則滿足f(x1)f(2x)的x的取值范圍是()A(，1 B(0，)C(1,0) D(，0)解析：D畫出函數f(x)的圖象如圖，當2x0，x10時f(x1)f(2x)成立，1x0.當2x0，x10時，要使f(x1)f(2x)成立，只需x12x，x1.由知滿足f(x1)f(2x)的x的取值范圍是(，0)主干整合1函數的圖象對于函數的圖象要會作圖、識圖、用圖作函數圖象有兩種基本方法：一是描點法，二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換2函數的性質(1)單調性對于函數yf(x)定義域內某一區(qū)間D上的任意x1，x2，(x1x2)f(x1)f(x2)0(0)yf(x)在D上是增(減)函數；對于函數yf(x)定義域內某一區(qū)間D上的任意x1，x2，0(0)yf(x)在D上是增(減)函數(2)奇偶性對于定義域(關于原點對稱)內的任意x，f(x)f(x)0yf(x)是奇函數；對于定義域(關于原點對稱)內的任意x，f(x)f(x)0yf(x)是偶函數(3)周期性若函數f(x)滿足f(xa)f(xa)，則f(x)是周期函數，其中一個周期是T2a(a0)；若滿足f(xa)f(x)，則f(x)是周期函數，其中一個周期是T2a(a0)；若滿足f(xa)，則f(x)是周期函數，其中一個周期是T2a(a0)；若函數滿足f(xa)，則f(x)是周期函數，其中一個周期是T2a(a0)(4)對稱性若函數yf(x)滿足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，則f(x)的圖象關于直線xa對稱提醒：函數yf(ax)與yf(ax)的圖象對稱軸為x0，并非直線xa.若f(x)滿足f(ax)f(bx)，則函數f(x)的圖象關于直線x對稱若函數yf(x)滿足f(x)2bf(2ax)，則該函數圖象關于點(a，b)成中心對稱熱點一函數及其表示題組突破1(2020蘇州模擬)函數f(x)的定義域是0,3，則函數y的定義域是_解析：因為函數f(x)的定義域是0,3，所以由得即x2且x1，即函數的定義域為.答案：2(2018江蘇卷)函數f(x)滿足f(x4)f(x)(xR)，且在區(qū)間(2,2上，f(x)則f(f(15)的值為_解析：因為f(x4)f(x)，函數的周期為4，所以ysin(2x4)，f(15)f(1)，f(1)，f(f(15)fcos.答案：3(2017課標全國)設函數f(x)則滿足f(x)f1的x的取值范圍是_解析：由題意：g(x)f(x)f，函數g(x)在區(qū)間(，0，三段區(qū)間內均單調遞增，且：g1,2001，(1)2011，據此x的取值范圍是：.答案：4(多選題)在下列四組函數中，f(x)與g(x)表示同一函數的是()Af(x)x1，g(x)Bf(x)|x1|，g(x)Cf(x)1，g(x)(x1)0Df(x)，g(x)解析：BD本題考查判斷兩個函數是否相同對于A，函數f(x)的定義域為R，g(x)的定義域為x|x1，f(x)與g(x)的定義域不相同，則不是同一函數；對于B，函數f(x)的定義域為R，g(x)的定義域為R，f(x)與g(x)的定義域相同，f(x)|x1|對應關系相同，則f(x)與g(x)是同一函數；對于C，函數f(x)的定義域為R，g(x)的定義域為x|x1，f(x)與g(x)的定義域不相同，則不是同一函數；對于D，函數f(x)1(x0)，g(x)1(x0)的定義域與對應法則均相同，是同一函數故選BD.函數及其表示問題的注意點1求函數的定義域時，要全面地列出不等式組，不可遺漏，并且要注意所列不等式中是否包含等號2對于分段函數解方程或不等式的問題，要注意在所應用函數解析式對應的自變量的范圍這個大前提，要在這個前提條件下解決問題熱點二函數的圖象及其應用例1(1)(2019全國卷)函數f(x)在，的圖象大致為()解析Df(x)f(x)，f(x)為奇函數，排除A.當x時，f()0，排除B，C.故選D.(2)如圖，函數f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2解析C令g(x)ylog2(x1)，作出函數g(x)圖象如圖由得結合圖象知不等式f(x)log2(x1)的解集為x|1x1識圖、用圖的方法技巧(1)識圖：從圖象與軸的交點及左、右、上、下分布范圍，變化趨勢、對稱性等方面找準解析式與圖象的對應關系如例1(1)(2)用圖：在研究函數性質特別是單調性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關系，結合圖象研究如例1(2)(1)(2019南昌三模)函數f(x)的部分圖象大致是()解析：B因為函數f(x)的定義域為，f(x)f(x)，所以f(x)為偶函數，所以f(x)的圖象關于y軸對稱，故排除A，令f(x)0，即0，解得x0，所以函數f(x)只有一個零點，故排除D，當x1時，f(1)0，故排除C，綜上所述，只有B符合(2)(2019德州三模)用mina，b，c表示a，b，c中的最小值設f(x)min2x，x2,10x(x0)，則f(x)的最大值為_解析：f(x)min2x，x2,10x(x0)的圖象如圖中實線所示令x210x，得x4.故當x4時，f(x)取最大值，又f(4)6，所以f(x)的最大值為6.答案：6熱點三函數的性質及其應用數學抽象素養(yǎng)數學抽象抽象函數與函數的“三性”函數的周期性常常通過函數的奇偶性得到，函數的奇偶性體現的是一種對稱關系，而函數的單調性體現的是函數值隨自變量變化而變化的規(guī)律在解題時，往往需要借助函數的奇偶性和周期性來確定另一區(qū)間上的單調性.確定函數的單調性、奇偶性、對稱性等例2(1)(2019唐山調研)已知函數f(x)ln xln(2x)，則()Af(x)在(0,2)單調遞增Bf(x)在(0,2)單調遞減Cyf(x)的圖象關于直線x1對稱Dyf(x)的圖象關于點(1,0)對稱解析C由題意知，f(2x)ln(2x)ln xf(x)，所以f(x)的圖象關于直線x1對稱，C正確，D錯誤；又f(x)(0x2)，在(0,1)上單調遞增，在1,2)上單調遞減，A、B錯誤故選C.(2)(2019大同三模)設函數f(x)ln(1|x|)，則使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范圍是()A.B.(1，)C. D.解析Af(x)是偶函數，且在0，)上是增函數，所以f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1|x1.函數性質的綜合應用例3(1)(2018全國卷)已知f(x)是定義域為(，)的奇函數，滿足f(1x)f(1x)若f(1)2，則f(1)f(2)f(3)f(50)()A50B0C2 D50解析Cf(x)是奇函數，圖象關于原點對稱，又f(1x)f(1x)，f(x)關于x1對稱，故知f(x)是周期函數，周期T4.又f(2)f(0)0，f(3)f(41)f(1)f(1)2，f(4)f(2)0，f(1)f(2)f(3)f(4)20(2)00，f(1)f(2)f(3)f(50)f(1)f(2)202.(2)(2019武漢三模)已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x1)f(x1)，且當x1,1時，f(x)x，則()Af(3)f(2)fBff(3)f(2)Cf(2)f(3)fDf(2)ff(3)解析D因為f(x1)f(x1)，所以f(x)f(x2)，即函數的周期是2，當x1,1時，f(x)xx，則f(x)xxxf(x)，則函數f(x)為偶函數，當0x1時，函數yx為增函數，y1也為增函數，則函數f(x)xx在0x1為增函數，則fff，f(3)f(32)f(1)f(1)，f(2)f(0)，則f(0)ff(1)，即f(2)ff(3)函數三個性質的應用(1)奇偶性：具有奇偶性的函數在關于原點對稱的區(qū)間上其圖象、函數值、解析式和單調性聯(lián)系密切，研究問題時可轉化到只研究部分(一半)區(qū)間上尤其注意偶函數f(x)的性質：f(|x|)f(x)(2)單調性：可以比較大小，求函數最值，解不等式，證明方程根的唯一性(3)周期性：利用周期性可以轉化函數的解析式、圖象和性質，把不在已知區(qū)間上的問題，轉化到已知區(qū)間上求解(1)(2019貴陽調研)已知f(x)是定義在R上的偶函數，且f(x4)f(x2)若當x3,0時，f(x)6x，則f(919)_.解析：f(x4)f(x2)，f(x2)4)f(x2)2)，即f(x6)f(x)，f(x)是周期為6的周期函數，f(919)f(15361)f(1)又f(x)是定義在R上偶函數，f(1)f(1)6，即f(919)6.答案：6(2)(2019青島三模)已知偶函數yf(x)(xR)在區(qū)間1,0上單調遞增，且滿足f(1x)f(1x)0，給出下列判斷：f(5)0；f(x)在1,2上是減函數；函數yf(x)沒有最小值；函數f(x)在x0處取得最大值；f(x)的圖象關于直線x1對稱其中正確的序號是_解析：因為f(1x)f(1x)0，所以函數yf(x)(xR)關于點(1,0)對稱，且周期為4，畫出滿足條件的圖象，結合圖象可知正確答案：限時40分鐘滿分80分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1(2020湖北部分重點中學起點考試)已知函數f(x)(exex)ln1，若f(a)1，則f(a)()A1B1C3 D3解析：D解法一由題意，f(a)f(a)(eaea)ln1(eaea)ln1(eaea)22，所以f(a)2f(a)3，故選D.解法二令g(x)f(x)1(exex)ln，則g(x)(exex)ln(exex)lng(x)，所以g(x)為奇函數，所以f(a)g(a)1g(a)1f(a)23，故選D.2(2020唐山摸底)設函數f(x)x(exex)，則f(x)()A是奇函數，且在(0，)上是增函數B是偶函數，且在(0，)上是增函數C是奇函數，且在(0，)上是減函數D是偶函數，且在(0，)上是減函數解析：A通解由已知可知，f(x)(x)(exex)x(exex)f(x)，故f(x)為奇函數f(x)exexx(exex)，當x0時，exex，所以x(exex)0，又exex0，所以f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增函數，故選A.優(yōu)解根據題意知f(x)f(x)，所以函數f(x)為奇函數又f(1)f(2)，所以f(x)在(0，)上是增函數，故選A.3(2019合肥調研)設函數f(x)是定義在R上的奇函數，且f(x)則g(f(7)()A3 B3C2 D2解析：D函數f(x)是定義在R上的奇函數，且f(x)設x0，則x0，則f(x)log2(x1)，因為f(x)f(x)，所以f(x)f(x)log2(x1)，所以g(x)log2(x1)(x0)，所以f(7)g(7)log2(71)3，所以g(3)log2(31)2.4(2020大連模擬)若函數f(x)同時滿足下列兩個條件，則稱該函數為“優(yōu)美函數”：(1)xR，都有f(x)f(x)0；(2)x1，x2R，且x1x2，都有0.f(x)sin x；f(x)2x3；f(x)1x；f(x)ln(x)以上四個函數中，“優(yōu)美函數”的個數是()A0 B1C2 D3解析：B由條件(1)，得f(x)是奇函數，由條件(2)，得f(x)是R上的減函數對于，f(x)sin x在R上不單調，故不是“優(yōu)美函數”；對于，f(x)2x3既是奇函數，又在R上單調遞減，故是“優(yōu)美函數”；對于，f(x)1x不是奇函數，故不是“優(yōu)美函數”；對于，易知f(x)在R上單調遞增，故不是“優(yōu)美函數”故選B.5(2020遼寧五校協(xié)作體聯(lián)考)已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，且x0時，f(x)(xa1)log2(x2)xm，其中a，m是常數，且a0.若f(0)f(a)1，則f(m3)()A1 B1C6 D6解析：C由題意知f(0)a1m0，所以am1，又f(a)log2(a2)am，f(0)f(a)1，所以log2(a2)2，解得a2，所以m3.于是，當x0時，f(x)(3x)log2(x2)x3.故f(m3)f(6)f(6)(3log283)6.故選C.6(組合型選擇題)函數yf(x)和yg(x)在2,2上的圖象分別如圖(1)(2)所示：給出下列四個命題：方程f(g(x)0有且僅有6個根；方程g(f(x)0有且僅有3個根；方程f(f(x)0有且僅有5個根；方程g(f(g)0有且僅有4個根；其中正確命題的個數是()A4 B3C2 D1解析：B由圖象可得2g(x)2，2f(x)2.對于，觀察f(x)的圖象，可知滿足方程f(g(x)0的g(x)有三個不同的值，一個值在2或1之間，一個值為0，一個值在1與2之間再觀察g(x)的圖象，由圖象知，g(x)的值在2與1之間時對應了2個x值，g(x)0時對應了2個x值，g(x)的值在1與2之間時對應了2個x值，故方程f(g(x)0有且僅有6個根，故正確對于，觀察g(x)的圖象，可知滿足g(f(x)0的f(x)有兩個不同的值，一個值處于2與1之間，另一個值處于0與1之間觀察f(x)的圖象，知f(x)的值在2與1之間時對應了1個x值，f(x)的值在0與1之間時對應了3個x值，所以方程g(f(x)0有且僅有4個根，故不正確對于，觀察f(x)的圖象，可知滿足方程f(f(x)0的f(x)有3個不同的值，一個值在2與1之間，一個值為0，一個值在1與2之間再觀察f(x)的圖象，由圖象知f(x)的值在2與1之間時對應了1個x值，f(x)0時對應了3個x值，f(x)的值在1與2之間時對應了1個x值，故方程f(f(x)0有且僅有5個根，故正確對于，觀察g(x)的圖象，可知滿足方程g(g(x)0的g(x)有2個不同的值，一個值在2與1之間，一個值在0與1之間再觀察g(x)的圖象，由圖象可知g(x)的值在2與1之間時對應了2個x值，g(x)的值在0與1之間時對應了2個x值，故方程g(g(x)0有且僅有4個根，故正確綜上所述，正確命題的個數是3.故選B.7(2019廣州二模)已知定義在R上的函數f(x)，對任意xR，都有f(x4)f(x)f(2)成立，若函數yf(x1)的圖象關于直線x1對稱，則f(2 022)的值為()A2 018 B2 018C0 D4解析：C依題意得，函數yf(x)的圖象關于直線x0對稱，因此函數yf(x)是偶函數，且f(24)f(2)f(2)，即f(2)f(2)f(2)，所以f(2)0，所以f(x4)f(x)，即函數yf(x)是以4為周期的函數，f(2 022)f(45052)f(2)0.8(2019蘇州調研)函數y的部分圖象大致為()解析：C令f(x)，f(1)0，f()0，排除選項A，D.由1cos x0得x2k(kZ)，故函數f(x)的定義域關于原點對稱又f(x)f(x)，f(x)為奇函數，其圖象關于原點對稱，排除選項B.故選C.9已知函數f(x)x4，x(0,4)當xa時，f(x)取得最小值b，則函數g(x)|xb|的圖象為()解析：B因為x(0,4)，所以x11，所以f(x)x4x152 51，當且僅當x2時取等號，且f(x)的最小值為1，所以a2，b1，所以g(x)|x1|，其圖象關于直線x1對稱，又g(x)|x1|01，所以B.10(2020河北衡水中學模擬)已知函數f(x)sin x，其中f(x)為函數f(x)的導數，則f(2 018)f(2 018)f(2 019)f(2 019)等于()A2 B2 019C2 018 D0解析：A由題意得f(x)f(x)2，f(2 018)f(2 018)2，由f(x)f(x)2可得f(x)1f(x)10，yf(x)1為奇函數，yf(x)1的導函數為偶函數，即yf(x)為偶函數，其圖象關于y軸對稱，f(2 019)f(2 019)0，f(2 018)f(2 018)f(2 019)f(2 019)2.故選A.11(2019定州二模)已知a0，設函數f(x)(xa，a)的最大值為M，最小值為N，那么MN()A2 017 B2 019C4 040 D4 036解析：D由題意得f(x)2 019.因為y2 019x1在a，a上是單調遞增的，所以f(x)2 019在a，a上是單調遞增的，所以Mf(a)，Nf(a)，所以MNf(a)f(a)4 0384 036.12(2019貴陽監(jiān)測)已知函數f(x)，則下列結論正確的是()A函數f(x)的圖象關于點(1,2)中心對稱B函數f(x)在(，1)上是增函數C函數f(x)的圖象上存在不同的兩點A、B，使得直線ABx軸D函數f(x)的圖象關于直線x1對稱解析：A因為f(x)2，所以該函數圖象可以由y的圖象向右平移1個單位長度，向上平移2個單位長度得到，所以函數f(x)的圖象關于點(1,2)中心對稱，A正確，D錯誤；易知函數f(x)在(，1)上單調遞減，故B錯誤；易知函數f(x)的圖象是由y的圖象平移得到的，所以不存在不同的兩點A、B，使得直線ABx軸，C錯誤故選A.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13(2020安徽江淮十校聯(lián)考)函數f(x)log(x22)，若f(2x1)f(x)，則實數x的取值范圍是_解析：易知f(x)為偶函數，且在0，)上單調遞減，|2x1|x|，解得1x，x.答案：14(2019北京卷)設函數f(x)exaex(a為常數)若f(x)為奇函數