鋼筋混凝土箱梁橫向受力有效分布寬度的彈性分析.docx

鋼筋混凝土箱梁橫向受力有效分布寬度的彈性分析3方志, 張志田( 湖南大學(xué)土木工程學(xué)院 長沙市 410082)摘 要: 在考慮鋼筋混凝土箱梁整體變形的基礎(chǔ)上, 用空間有限元分析程序?qū)ο淞喉敯?、翼緣板在輪胎荷載作用下的橫向受力進行了系統(tǒng)的參數(shù)分析, 通過回歸分析得出箱梁在變截面參數(shù)下行車道板的橫向彎矩與橫向受力分 布寬度經(jīng)驗計算公式, 并將經(jīng)驗值與有限元值及我國現(xiàn)行橋梁規(guī)范值 (J T J 023- 85) 進行了比較。關(guān)鍵詞: 箱梁; 橫向受力; 參數(shù)分析; 經(jīng)驗公式; 有限元; 規(guī)范0引言鋼筋混凝土箱梁在外荷載作用下橫向受力分析 及有效分布寬度的確定, 直接影響到箱梁頂板、腹板 的配筋計算與結(jié)構(gòu)尺寸確定。 我國公路鋼筋混凝土取 多 種 剛 度 進 行 了 分 析 , 而 頂 板 的 彈 性 模 量 取313104 M P a 不變, 頂板跨中加載, 加載分布區(qū)為20 cm 15 cm 的矩形, 荷載集度為 3141152 k P a。分 析過程中省去了由應(yīng)力推算彎矩的中間過程而用應(yīng)力直接代替彎矩計算板的橫向受力有效寬度, 其計 算原理同式 (1)。 圖 1 表示總彎矩、彎矩峰值及有效分布寬度的變化趨勢曲線。 設(shè)當(dāng)?shù)装?、腹板的彈性模量為無窮大時, 即頂板的兩縱邊完全固支時, 對應(yīng)的頂板跨中縱向板帶的總橫向彎矩、有效寬度和彎矩峰值分別為 M 0、a 0、m 0 , 則以底板、腹板的彈性模量 E 為變量, 我們可以 繪出M (E ) /M 0、a (E ) /a 0、m (E ) /m 0 的變化規(guī)律, 如圖 1 所示。及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范 (J T J 023-85) , 對于行車道板的橫向受力有效分布寬度規(guī)定的理論, 來源是對兩對邊完全固支 ( 對于頂板) , 或單邊完全固 支 ( 對于懸臂板) 的板, 用彈性力學(xué)的方法分析其總 彎矩M 與彎矩峰值 m xm ax , 然后用公式 ( 1) 確定其有 效分布寬度。(1)a = M /m xm ax因此, 我們可以看出, 規(guī)范對箱梁橫向受力有效分布寬度的規(guī)定, 忽略了箱梁的整體變形, 如撓度、 扭轉(zhuǎn)等對應(yīng)力分布的影響; 忽略了頂板、翼緣板及腹 板的相互嵌固作用和扭曲變形對彼此的影響。 彈性 階段箱梁常用的簡化分析方法有板的影響面法和平面框架法3 4 。顯然, 板的影響面法或有效寬度法如 同現(xiàn)有規(guī)范一樣忽略了腹板、翼緣板的扭曲變形等 因素, 平面框架法也忽略了箱梁整體變形的影響, 同 時對支承條件引入了不太切合實際的簡化。圖 1 總彎矩、有效分布寬度及峰值變化曲線1頂板的橫向內(nèi)力及其有效分布寬度分析為了求出頂板跨中橫向總彎矩、彎矩峰值及有 效 分 布 寬 度 隨 著 箱 壁 整 體 剛 度 的 變 化 而 變 化 的規(guī)律, 本文作者采用SA P 程序?qū)δＰ? 的腹板、底板改變腹板、底板的彈性模量 E 而保持頂板的彈性模量與箱梁的截面尺寸不變, 就相當(dāng)于保持整個 截面的彈性模量不變而改變截面的腹板厚度、腹板 間距等截面參數(shù)。從圖 1 及表 1 可以看出, 隨著頂板國家自然科學(xué)基金資助項目, 批準號: 59808005收稿日期: 2001- 05- 232001 年 第 11 期方 志 張志田: 鋼筋混凝土箱梁橫向受力有效分布寬度的彈性分析 71 的相對剛度不斷增大, 其跨中總橫向彎矩、有效分布寬度以及彎矩峰值都不斷增大, 這三者的增長速度 都大于以平面框架法計算所得的彎矩增長率。 由此可知, 頂板橫向受力以平面框架法分析是不符合實 際結(jié)構(gòu)的。然而, 可以以框架的特性為基礎(chǔ), 找出箱梁頂板 的橫向受力有效分布寬度、總橫向彎矩及彎矩峰值 的經(jīng)驗變化規(guī)律。 現(xiàn)將頂板獨立出來, 其抗彎剛度D 1 為 E 1 I 1 /l1 , 而腹板與底板組成的開口框架的抗 彎剛度 D 2 由結(jié)構(gòu)力學(xué)不難得出:x 3 隨 K值的變化的曲線, 如圖 2 所示。從圖 2 可以看出, 在全范圍內(nèi), 總彎矩比及有效分布寬度比都基本上呈直線變化; 當(dāng)剛度比 K在015 014 之間時, 彎矩峰值亦呈直線變化規(guī)律。 工程實際中, 頂板抗剛度與腹板、底板組成的開口框架 剛度之比皆在此范圍內(nèi), 因此, 對于總彎矩比 x 1 和 有效分布寬度比 x 2 , 我們可以設(shè):X 1 = 1+ 5 m K(4)X 2 = 1+ 5 a K式中: K為頂板抗剛度與腹板及底板組成的開 2 l2 口框架剛度之比, 按公式 ( 3) 計算; 5 m 、5 a 為不隨 K變化的常量。l3D 2 = 1+EI2 E 3 I 32令 K 為頂板剛度 D 1 與開口框架剛度 D 2 的比值, 則有:根據(jù)求得的總彎矩比值 x 、有效分布寬度比值1x 2 及剛度比 K 值, 代入式 ( 4) 回歸可求得 5 m 、5 a , 最后可求得平均值如下:5 m = 011977; 5 a = 011193E 1 I 1 2 l2 +l3K = D 1 =D 2l1E 2 I 2 E 3 I 3式中: l1 , l2 , l3 分別為頂板、腹板、底板的寬度。現(xiàn) 以 E 為變量, 令 x 1 = M (E ) /M 0、x 2 = a (E ) /a 0、x 3 = m (E ) /m 0 , 根據(jù) K 值, 可以繪出變量 x 1、x 2、最后可得在各種剛度比 K下的頂板跨中總橫向彎矩與有效分布寬度, 如公式 (5) 所示。M = M 0 (1+ 011977K )a = a 0 (1+ 011193K )(5)根據(jù)式 ( 5) 可求得M , a 的值, 比較公式計算值與有限元值, 便可得出計算值的誤差, 表 1 列出了總 橫向彎矩、有效分布寬度、彎矩峰值的公式計算值及其與有限元值對比的誤差。 從表中可以看出, 當(dāng) K值小于 31775 時, 公式計算值是非常精確的, 對于總 橫向彎矩來說最大誤差是 4% ; 有效寬度最大誤差 是 215% ; 彎矩峰值最大誤差是 114% 。表 1 公式計算值及其誤差對比圖 2總彎矩比 x 1 變化曲線K 值317751188811258019440175501629014140總 彎 矩我國橋規(guī)2100121001210012100121001210012100121001有限元2109911842117331166911627115981154811395公式值2143611915117421165511603115681151011395誤 差- 16%- 4%- 015%018%115%119%215%010%有 效 寬 度我國橋規(guī)0168701687016870168701687016870168701687有限元01721 201659 301632 501616 701606 20159901586 601551 5公式值01799 801675 60163401613 601601015930157901551 5誤 差- 1019%- 215%- 012%015%018%1%113%010%彎 矩 峰 值我國橋規(guī)2191221912219122191221912219122191221912有限元219121794217392170621683216672163921529公式值3104521834217462169721666216452160821529誤 差- 416%- 114%013%013%016%018%112%010% 72 公路2001 年 第 11 期2 翼緣板的橫向內(nèi)力及有效分布寬度分析與頂板受力不同的是, 翼緣板承受車輪荷載時 其橫向總彎矩不隨箱壁的剛度變化而變化, 其值是一常數(shù), 因此, 其橫向應(yīng)力峰值與有效分布寬度勢必 呈反比例關(guān)系。 圖 3 表示保持翼緣板剛度及箱梁形 狀不變而頂板、腹板和底板組成的中間閉口結(jié)構(gòu)彈性模量 E 變化時翼緣板根部彎矩峰值 m 及有效分 布寬度 a 的變化趨勢。由于箱壁對翼緣板的約束作用主要在于相交處棱脊線扭轉(zhuǎn)角沿縱向的導(dǎo)數(shù)即變化梯度有關(guān), 而與 箱梁框架橫向的彎曲變形無關(guān)5 , 因而我們不妨以 翼緣板抗扭剛度與箱梁的整體抗扭剛度之比為參 數(shù), 分析翼緣板有效分布寬度及橫向彎矩峰值隨之變化的規(guī)律。圖 4 彎矩峰值比 x 1 曲線及有效分布寬度比 x 2 都基本上呈直線變化。 因此,對 于 總 彎 矩 比 x 1 和 有 效 分 布 寬 度 比 x 2 , 我 們 可 以設(shè):x 1 = 1- 5 m K(7)x 2 = 1+ 5 a K式中: K 為翼緣板抗扭剛度與箱梁整體抗扭剛度 之比, 按公式 ( 6) 計算; 5 m 、5 a 為 不 隨 K常量。變 化 的根據(jù)本文求得的總彎矩比值 x 1、有效分布寬度比值 x 2 及剛度比 K 值, 代入式 ( 7) 回歸可求得 5 m 、5 a , 最后可求得平均值如下:5 m = 01285 4;5 a = 01343 2最后可得在各種剛度比 K 下頂板的跨中加載總橫向彎矩與有效分布寬度, 如公式 (8) 所示。圖 3 翼緣板邊緣加載箱壁變剛度時根部橫向內(nèi)力m = m 0 (1-012854K )令 I T 1 為翼緣板的抗扭慣性矩, I T 2 為中間箱室部分的抗扭慣性矩, K 為翼緣板抗扭剛度與箱梁整 體抗扭剛度之比值, 其表達式如下:(8)a = a 0 (1+ 013432K )式中: m 0 為箱梁整體抗扭剛度相對翼緣板為無窮大, 即當(dāng)翼緣板為完全剛性固支時翼緣板根部板 帶彎矩峰值; a 0 為翼緣板剛性固支時對應(yīng)的橫向受力有效分布寬度。表 2 列出了彎矩峰值、有效分布寬度的公式計 算值及其與有限元值對比的誤差。100 I T 1 E 1(6)K =( I T 1 + I T 2 ) E 2令 x 1 = m /m 0、x 2 = a /a 0 , 根據(jù) K 值, 可以繪出變量 x 1、x 2 隨 K 值變化的曲線, 如圖 4 所示。從 圖 4 可 以 看 出 , 在 全 范 圍 內(nèi) 彎 矩 峰 值 比 x 1表 2 翼緣板橫向受力的公式值與有限元值的對比K 值211231106201708015310142501354012360彎 矩 峰 值我國橋規(guī)1167211672116721167211672116721167211672有限元值1123711468115841165511703117371180111959公式值01771 811365115631166211722117611182711959誤 差- 37%- 7%- 1%014%1%1%1%0%有 效 寬 度我國橋規(guī)114114114114114114114114有限元值117561147811371131111274112491121311107公式值1191411510113761130911268112411119711107誤 差9%2%014%- 012%- 015%- 016%- 1%0%2001 年 第 11 期方 志 張志田: 鋼筋混凝土箱梁橫向受力有效分布寬度的彈性分析 73 3 結(jié)語從箱梁頂板翼緣板的約束機制來看, 采用頂板 抗彎剛度與開口框架抗彎剛度的比值及翼緣板抗扭剛度與箱梁整體抗扭剛度的比值分別對簡支梁跨中 頂板和翼緣板的橫向受力分布寬度進行參數(shù)分析是 合理的。分析得出的公式精度高, 在工程常用范圍內(nèi)即 K 值小于 2 時, 其結(jié)果與有限元值相比, 誤差均 小于 3% 。參考文獻:公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范 (J T J023- 85) 1方志, 張志田 1 鋼筋混凝土箱梁橫向受力有效分布寬 的試驗研究, 中國公路學(xué)報, 2001 (1) 1程翔云 1 梁橋理論與計算 1 北京: 人民交通出版社 1 程翔云 1 單室箱梁的橫向內(nèi)力分析與荷載分布寬度 1 重慶交通學(xué)院學(xué)報, 1987 (1) 1 捷 V 1 克 里 斯 特 克 著 ( 何 福 照、吳 德 心 譯) 1 箱 梁 理 論 1北京: 人民交通出版社 11988112345E la st ic Ana ly s is ofEf f ec t ive W id th of Tran sver se In terna lForce in R-C Box G irderF a n g Zh i, Zh a n g Zh it ia n(Co llege o f C iv il E ng inee r ing, H unan U n ive r sity, C h ang sh a 410082, C h ina)A bstra c t: T h e t ran sve r se in te rn a l fo rce an d it s effec t ive d ist r ib u t io n w id th o f top p la te in re in fo rcedco n c re te bo x g irde r u n de r w h ee l lo ad a re stu d ied in th is p ap e r. B a sed o n th e an a ly t ica l re su lt s o f bo x g irde r f rom f in ite e lem en t m e tho d, th e exp ir ica l fo rm u lae fo r th e de te rm in a t io n o f th e t ran sve r se in te rn a l fo rce an d it s effec t ive d ist r ib u t io n w id th o f bo x g irde r a re deve lop ed in w h ich th e g lo b a l t ran sve r se r ig id ity o f th e bo x g irde r is in c lu ded an d th e re su lt s f rom th e fo rm u lae a re com p a red w ith tho se f rom th e p re sen t C h in a H ighw ay B r idge Sp ec if ica t io n an d f in ite e lem en t an a ly sis.Key word s: Bo x g irde r; T ran sve r se in te rn a l