高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第1講 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理知能訓(xùn)練輕松闖關(guān) 理 北師大版.doc_第1頁
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第1講 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理知能訓(xùn)練輕松闖關(guān) 理 北師大版.doc_第2頁
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第1講 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理知能訓(xùn)練輕松闖關(guān) 理 北師大版.doc_第3頁
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第1講 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理1從集合0,1,2,3,4,5,6中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a,b組成復(fù)數(shù)abi,其中虛數(shù)的個(gè)數(shù)是()a30b42c36 d35解析:選c.因?yàn)閍bi為虛數(shù),所以b0,即b有6種取法,a有6種取法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知可以組成6636個(gè)虛數(shù)2從0,2中選一個(gè)數(shù)字,從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()a24 b18c12 d6解析:選b.三位數(shù)可分成兩種情況:(1)奇偶奇;(2)偶奇奇對于(1),個(gè)位(3種選擇),十位(2種選擇),百位(2種選擇),共12種;對于(2),個(gè)位(3種選擇),十位(2種選擇),百位(1種選擇),共6種,即12618.故選b.3(2016蘭州診斷考試)從6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組,則不同的選法共有()a60種 b70種c75種 d150種解析:選c.從6名男醫(yī)生中選出2名有c15種不同的選法,從5名女醫(yī)生中選出1名有c5種不同的選法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得,組成的醫(yī)療小組共有15575種不同的選法,故選c.4如果一條直線與一個(gè)平面平行,那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平行線面組”在一個(gè)長方體中,由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個(gè)數(shù)是()a60 b48c36 d24解析:選b.長方體的6個(gè)表面構(gòu)成的“平行線面組”有6636(個(gè)),另含4個(gè)頂點(diǎn)的6個(gè)面(非表面)構(gòu)成的“平行線面組”有6212(個(gè)),共361248(個(gè))5.一個(gè)旅游景區(qū)的游覽線路如圖所示,某人從p點(diǎn)處進(jìn),q點(diǎn)處出,沿圖中線路游覽a,b,c三個(gè)景點(diǎn)及沿途風(fēng)景,則不重復(fù)(除交匯點(diǎn)o外)的不同游覽線路有()a6種 b8種c12種 d48種解析:選d.從p點(diǎn)處進(jìn)入結(jié)點(diǎn)o以后,游覽每一個(gè)景點(diǎn)所走環(huán)形路線都有2個(gè)入口(或2個(gè)出口),若先游覽完a景點(diǎn),再進(jìn)入另外兩個(gè)景點(diǎn),最后從q點(diǎn)處出有(44)216種不同的方法;同理,若先游覽b景點(diǎn),有16種不同的方法;若先游覽c景點(diǎn),有16種不同的方法,因而所求的不同游覽線路有31648(種)6(經(jīng)典考題)滿足a,b1,0,1,2,且關(guān)于x的方程ax22xb0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(a,b)的個(gè)數(shù)為()a14 b13c12 d10解析:選b.若a0,則b1,0,1,2,此時(shí)(a,b)的取值有4個(gè);若a0,則方程ax22xb0有實(shí)根,需44ab0,所以ab1,此時(shí)(a,b)的取值為(1,0),(1,1),(1,1),(1,2),(1,1),(1,0),(1,1),(2,1),(2,0),共9個(gè)所以(a,b)的個(gè)數(shù)為4913.7(2015高考廣東卷)某高三畢業(yè)班有40人,同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言,那么全班共寫了_條畢業(yè)留言(用數(shù)字作答)解析:a40391 560.答案:1 5608從班委會5名成員中選出3名,分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員,其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員,則不同的選法共有_種(用數(shù)字作答)解析:第一步,先選出文娛委員,因?yàn)榧住⒁也荒軗?dān)任,所以從剩下的3人中選1人當(dāng)文娛委員,有3種選法第二步,從剩下的4人中選學(xué)習(xí)委員和體育委員,又可分兩步進(jìn)行:先選學(xué)習(xí)委員有4種選法,再選體育委員有3種選法由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得,不同的選法共有34336(種)答案:369(2016沈陽模擬)三邊長均為正整數(shù),且最大邊長為11的三角形的個(gè)數(shù)是_解析:另兩邊長用x,y表示,且不妨設(shè)1xy11,要構(gòu)成三角形,必須xy12.當(dāng)y取11時(shí),x可取1,2,3,11,有11個(gè)三角形;當(dāng)y取10時(shí),x可取2,3,10,有9個(gè)三角形;當(dāng)y取6時(shí),x只能取6,只有1個(gè)三角形所以所求三角形的個(gè)數(shù)為119753136.答案:3610(2016杭州質(zhì)檢)用1,2,3,4,5組成不含重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),數(shù)字2不出現(xiàn)在首位和末位,數(shù)字1,3,5中有且僅有兩個(gè)數(shù)字相鄰,則滿足條件的不同五位數(shù)的個(gè)數(shù)是_(注:用數(shù)字作答)解析:根據(jù)題意,可以分為兩步:第一步將1,3,5分為兩組且同一組的兩個(gè)數(shù)排序,共有6種方法;第二步,將第一步的兩組看成兩個(gè)元素,與2,4排列,其中2不在兩邊且第一步兩組(記為a,b)之間必有元素,即4,a,2,b;a,2,4,b;a,4,2,b;a,2,b,4,其中a,b可以互換位置,所以共有8種,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知,滿足題意的五位數(shù)共有6848(個(gè))答案:4811有一項(xiàng)活動(dòng)需在3名老師,6名男同學(xué)和8名女同學(xué)中選人參加,(1)若只需一人參加,有多少種不同選法?(2)若需一名老師,一名學(xué)生參加,有多少種不同選法?(3)若需老師、男同學(xué)、女同學(xué)各一人參加,有多少種不同選法?解:(1)只需一人參加,可按老師、男同學(xué)、女同學(xué)分三類各自有3、6、8種方法,總方法數(shù)為36817(種)(2)分兩步,先選老師共3種選法,再選學(xué)生共6814種選法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,總方法數(shù)為31442(種)(3)老師、男、女同學(xué)各一人可分三步,每步方法依次為3,6,8種,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知方法數(shù)為368144(種)12由數(shù)字1,2,3,4,(1)可組成多少個(gè)三位數(shù)?(2)可組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?(3)可組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),且百位數(shù)字大于十位數(shù)字,十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字?解:(1)百位數(shù)共有4種排法;十位數(shù)共有4種排法;個(gè)位數(shù)共有4種排法,根據(jù)分

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