高等土力學(xué)(李廣信) 教材習(xí)題解答

高等土力學(xué)教材習(xí)題解答 1 1 擬在一種砂土上進(jìn)行各種應(yīng)力路徑的三軸試驗(yàn) 施加的各向等壓應(yīng)力都是 c 100kPa 首先完成了常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn) CTC 當(dāng)時(shí) 試樣破壞 根據(jù)莫爾 庫侖強(qiáng)度理論 試預(yù)測在CTE TC TE RTC和RTE試驗(yàn)中試樣破壞時(shí)與各為多少 CTE TC TE RTC RTE試驗(yàn)中的應(yīng)力條件 兩個(gè)未知數(shù) 兩個(gè)方程 莫爾 庫侖強(qiáng)度理論 c 0 1 3 3 809 1 CTC c 3 100kPa 2 1 CTE 三軸擠長 a 3 100kPa 2 2 RTC 減壓三軸壓縮 a 1 100kPa 2 3 RTE 減載三軸伸長 c 1 100kPa 2 4 TC p c三軸壓 2 3 1 300kPa 2 5 CTE p c三軸伸 3 2 1 300kPa 2 6 1 1答案 CTE 3 100kPa 1 3 208 9kPaTC 3 58 95kPa 1 3 123 15kPaTE 3 41 8kPa 1 3 87 3kPaRTC 3 32 4kPa 1 3 67 6kPaRTE 3 32 4kPa 1 3 67 6kPa 1 4 在真三軸儀中進(jìn)行平面上應(yīng)力路徑為圓周的排水試驗(yàn)中 已知 分別代表三個(gè)方向上的主應(yīng)力 以 1 z x y 3為 0 計(jì)算完成下表 z x y 60 z x y 關(guān)于 的解釋 應(yīng)力不變量幾個(gè)關(guān)系 b b 0 計(jì)算公式的推導(dǎo) 答案 1 5 已知某場地軟粘土地基預(yù)壓固結(jié)567天固結(jié)度可達(dá)到94 問當(dāng)進(jìn)行n 100的土工離心機(jī)模型試驗(yàn)時(shí) 上述地基固結(jié)度達(dá)到99 時(shí)需要多少時(shí)間 解題與答案 567天 U 94 n 100 U 99 時(shí)間 1 6 對(duì)土工格柵進(jìn)行蠕變?cè)囼?yàn) 120天后應(yīng)變達(dá)到5 的荷載為70kN m 在n 100的土工離心模型試驗(yàn)中 該格柵在70kN m的荷載作用下 應(yīng)變達(dá)到5 需要多少時(shí)間 答案 蠕變比尺為1 仍為120年 2 6 已知砂土試樣的 1 800kPa 2 500kPa 3 200kPa 計(jì)算I1 I2 I3 J2 J3 p q和各是多少 如果 1 800kPa 2 3 200kPa 上述各值為多少 解題與答案 1 I1 1500 I2 660000 I3 80000000 J2 90000 J3 0 p 500 q 519 6 0 2 I1 1200 I2 360000 I3 32000000 J2 120000 J3 16000000 p 400 q 600 30 2 14 下面是承德中密砂在三種圍壓下的三軸試驗(yàn)結(jié)果 用這些數(shù)據(jù)計(jì)Duncan雙曲線E 和E B模型的參數(shù) 見附表 Rf 平均值 K n的確定 Kb m的確定 答案 K 410Kur 600n 0 88 35 6 Rf 0 81Kb 290m 0 75G 0 25 0 31 F 0 04 0 10 D 5 5 10 2 19 是否可以用飽和粘土的常規(guī)三軸固結(jié)不排水試驗(yàn)來直接確定用有效應(yīng)力表示的Duncan Chang模型的參數(shù) 對(duì)于有效應(yīng)力 上述試驗(yàn)的d 1 3 d 是否就是土的切線模量Et 用廣義虎克定律推導(dǎo)d 1 3 d 的表達(dá)式 解題與答案 只有在常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)中才滿足 一般情況 不排水試驗(yàn) 2 21 通常認(rèn)為在平面應(yīng)變?cè)囼?yàn)中 應(yīng)變?yōu)榱惴较蛏系闹鲬?yīng)力是中主應(yīng)力 設(shè)兩個(gè)主動(dòng)主應(yīng)力成比例 即 平面應(yīng)變方向上的主應(yīng)力為 用彈性理論 設(shè) 計(jì)算k等于多少時(shí) 成為小主應(yīng)力 解答 平面應(yīng)變 泊松比當(dāng)1 k 2 03時(shí) y為最小主應(yīng)力 3 4 對(duì)于一種非飽和粘土 從三軸試驗(yàn)得到其 設(shè) 含水量為w 20 相應(yīng)的基質(zhì)吸力為大氣壓力下 計(jì)算其無側(cè)限壓縮試驗(yàn)的強(qiáng)度 計(jì)算如果在這種地基中垂直開挖 最多可以開挖多深而不會(huì)倒塌 解答與答案 吸力s 500kPa c 30kPa 設(shè) 20kN m3 27 13 5 通過計(jì)算c c s tan 可以計(jì)算 Hcr 24 5m 3 20 對(duì)某一種砂土進(jìn)行常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn) 得到 100kPa時(shí) 破壞時(shí) 1 3 f 300kPa 用Mohr Coulomb 廣義Mises 廣義Tresca Lade Duncan松岡元五種強(qiáng)度理論分別計(jì)算在 100kPa b 0 5和b 1 0的真三軸試驗(yàn)中 破壞時(shí)的 1 3 f 分析各理論的合理性 解答與答案 1 Mohr Coulomb準(zhǔn)則 36 9 b 0 5和1時(shí) 仍然是 1 3 f 300kPa2 廣義Mises準(zhǔn)則 b 0 5 1 3 f 1292 8kPab 1 無解 解答與答案 3 廣義Tresca準(zhǔn)則 b 0 5 1 3 f 600kPa b 1 無解4 Lade Duncan準(zhǔn)則 b 0 5 1 3 f 482 8kPab 1 1 3 f 409 7kPa5 松岡元準(zhǔn)則 b 0 5 1 3 f 379 1kPab 1 1 3 f 300kPa 解釋 由于 6 9 廣義Tresca Mises準(zhǔn)則會(huì)有 1 情況 無解 對(duì)于三次方程可能需要試算 3 24 一種飽和松砂的三軸固結(jié)不排水試驗(yàn)的有效應(yīng)力路徑如圖所示 估計(jì)其有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)和固結(jié)不排水強(qiáng)度指標(biāo) 定性畫出它在的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線 解答與答案 q 32 1 cu 11 9 3 26 兩個(gè)完全一樣 含水量 孔隙比相同 的正常固結(jié)飽和粘土試樣 在相同的壓力下固結(jié) 然后進(jìn)行不排水剪切試驗(yàn) CU A試樣進(jìn)行的是常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn) CTC B試樣進(jìn)行的是減壓的三軸減壓的壓縮試驗(yàn) RTC 軸向應(yīng)力保持不變 圍壓逐漸減少 直至破壞 A試驗(yàn)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)見下表 試驗(yàn)A的數(shù)據(jù) 解答 有效應(yīng)力路徑的唯一性 CTC RTC 答案 1 A試驗(yàn) 23 1 cu 13 B試驗(yàn) 23 1 cu 24 1 2 A試驗(yàn)和B試驗(yàn) A 0 95不變 3 29 一種砂試樣固結(jié)后的孔隙比e 0 8 相應(yīng)的臨界圍壓是 cr 500kPa 在 500kPa時(shí)進(jìn)行三軸排水試驗(yàn)破壞時(shí)的應(yīng)力差 1 1320kPa 其內(nèi)摩擦角 是多少 在這個(gè)圍壓下的排水試驗(yàn) 試樣破壞時(shí)的體應(yīng)變約為多少 不排水試驗(yàn)時(shí)孔壓約為多少 解答與答案 已知 e 0 8 3cr 500kPa 3 500kPa 1 3 1320kPa 32 1 此圍壓下的排水試驗(yàn)體應(yīng)變?yōu)? 不排水試驗(yàn)的孔壓u 0 3 32 一種較密的砂土試樣的三軸排水試驗(yàn) 破壞時(shí)的應(yīng)力比 4 0 如果假設(shè) 不變 將這種試驗(yàn)在圍壓 1210kPa下固結(jié) 隨后保持軸向應(yīng)力 1210kPa不變 室壓 減少 即RTC試驗(yàn) 問室壓 減少到多少時(shí)試樣破壞 答案 3 302 5kPa 3 33 一系列飽和粘土的慢剪試驗(yàn)結(jié)果表明土的c 10kPa tg 0 5 另做一個(gè)固結(jié)試驗(yàn) 垂直固結(jié)應(yīng)力 v 100kPa 破壞時(shí)的剪應(yīng)力 f 60kPa 問其孔隙水壓力uf是多少 答案 c 10kPa tan 0 5固結(jié)快剪 v 100kPa 60kPauf 0 3 35 一個(gè)正常固結(jié)粘土的 準(zhǔn)備用這種粘土做兩種三軸排水試驗(yàn) 它們的各向等壓固結(jié)壓力都是200kPa 第一個(gè)試驗(yàn)是常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn) CTC 另一個(gè)試驗(yàn)是三軸伸長試驗(yàn) RTE 問它們 破壞時(shí) 的軸向應(yīng)力是多少 答案 已知 CTC a 1 600kPaRTE a 3 66 67kPa 3 37 對(duì)飽和正常固結(jié)粘土試樣進(jìn)行了固結(jié)不排水常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn) CU CTC 試驗(yàn)結(jié)果見下表 1 畫出 u關(guān)系曲線 2 在p q平面上畫出其總應(yīng)力和有效應(yīng)力路徑 3 計(jì)算其 和 cu 答案 20 cu 13 3 38 在上題同樣的試樣上進(jìn)行減壓的三軸壓縮試驗(yàn) RTC 即首先在 10kPa下各向等壓固結(jié) 然后軸向應(yīng)力保持 10kPa不變 圍壓 減少到4 2kPa時(shí)破壞 結(jié)合上題回答 1 繪出RTC試驗(yàn)的總應(yīng)力和有效應(yīng)力路徑 2 繪出RTC試驗(yàn)的 u曲線 3 求RTC試驗(yàn)的 cu 答案 cu 24 1 3 41 有下圖的一個(gè)鐵槽中裝滿飽和松砂 在振動(dòng)液化以后連通管中的水位有什么變化 水位最高可能上升多少 水位最高可能上升1 77m G 2 67e 0 89 2m 答案 答案 1 液化前 土壓力 水壓力2 液化時(shí) 土體有如水體 水壓力為 H 2m 0 54t m2 H 2m 2t m2 H 2m 3 76t m2 1 76t m2 答案 3 液化后 土壓力 水壓力 H 2m 2t m2 H 1 69m 0 44t m2 H 0 31m 4 4 土中水的勢(shì)能主要有哪幾項(xiàng) 圖中所示土層中2 2斷面處基質(zhì)吸力為多少 分別以kPa和pF值為單位 并求出有效應(yīng)力的分布 2 2為毛細(xì)水上升高度 答案 pF 2 9 有效應(yīng)力分布 單位 kPa z m z 1 9 15 18 96 5 170 0 225 1 4 9 圖中所示容器 水在土樣中向上流動(dòng) 求土層上下兩面和A點(diǎn)的壓力水頭 位置水頭和總水頭 如土的孔隙比為0 5 滲透系數(shù)為0 1cm s 求滲流量 答案 A點(diǎn)位置水頭1m 壓力水頭7m 總水頭8m 4m 1m 4m 1m 4 10 根據(jù)圖中所示流網(wǎng) 已知壩基滲透系數(shù)k 3 5 10 4cm s 求 1 沿壩長每米的滲流量 2 壩基揚(yáng)壓力的分布 答案 q 7 10 6m3 s m 10 m 揚(yáng)壓力 t m2 7 5 4 7 4 3 3 8 3 3 2 3 20 30 40 50 4 11 圖中為一雙排板樁墻構(gòu)成的圍堰 板樁進(jìn)入均質(zhì)砂基中8m 砂的飽和容重滲透系數(shù)k 6 5 10m s 1 畫出流網(wǎng) 因?qū)ΨQ可畫一半 并估計(jì)每米長圍堰需安排的抽水量 2 計(jì)算基坑底部抗流土的安全系數(shù) 答案 抽水量 q 1 33 10 3m3 s mFS 1 42 4 12 在圖4 41中計(jì)算板樁后的水壓力和主動(dòng)土壓力 sat 19 2kN m3 35 c 0 主動(dòng)土壓力水壓力 78 48kPa 8 8 20 36kPa 答案 4 13 某土壩斷面如圖所示 總長120m用繪制流網(wǎng)法計(jì)算總滲流量Q Q 1 2m3 d m 1 2 11 0 5 22 111 84kPa 10 8m 6m 51 21kPa 9m 1 8m 21 18kPa 12 83kPa 105 95kPa 6m 答案 4 14 在圖4 43中 土層I sat 19 3kN m3 37 c 0kPa 土層II sat 18 7kN m3 28 c 15kPa 求板樁后主動(dòng)土壓力和板樁前被動(dòng)土壓力及兩側(cè)的水壓力 假設(shè)水位在土層頂面 答案 水壓力 i 9 12水頭損失各4 5m 90kPa 105kPa 答案 板樁前 被動(dòng)土壓力水壓力 49 92kPa 56 07kPa 6m 6m 111 84kPa 4 15 在圖4 42中 層土 sat 19kN m3 30 c 5kPa 分別求出圖 a 和圖 b 中基坑底面以上的主動(dòng)土壓力及水壓力 主動(dòng)土壓力水壓力 9 89m 62 63kPa 0 91m 0kPa 10 8m 答案 a 答案 b b 主動(dòng)土壓力水壓力 3 5m 57 11kPa 2 81m 0kPa 3 5m 2 5m 1 99m 27 85kPa 11 37kPa 0kPa 0kPa 21 29kPa 23 25kPa 17 66kPa 1 8m 2 5m 3m 4 16 對(duì)于圖4 44 用近似計(jì)算樁后主動(dòng)土壓力及樁前被動(dòng)土壓力 sat 20kN m3 30 c 0kPa 再用流網(wǎng)及庫倫圖解法求板樁后主動(dòng)土壓力 答案 a 近似法 88 04kPa 17m 5m 72 65kPa 主動(dòng)土壓力 被動(dòng)土壓力 答案 b 流網(wǎng)法 b 36 5 主動(dòng)土壓力最大約為810kPa 36 5 4 17 4 17圖4 39 b c 中如果 w 35 問時(shí)最小穩(wěn)定坡度為多少 對(duì)于圖4 39 d e 如果 w 35 i 0 5 Fs 1 0時(shí) 最小穩(wěn)定坡度為多少 4 39b 19 3 4 39c 17 48 4 39d 18 34 4 39e 51 66 答案 4 18 某降水工程的降水面積為50 50m2 擬采用輕型井點(diǎn) 井管底高程為 8 0m 過濾管長1 0m 鉆孔直徑400mm 地基情況如圖所示 細(xì)砂層的滲透系數(shù)k 1 14m d 問需設(shè)計(jì)多少根井點(diǎn)才能滿足設(shè)計(jì)要求 答案 潛水不完整井 k 1 14m dR 65mH 8 5ml 1 0mh 2 7m基坑涌水量106 9m3 d 不考慮單井抽水損失 則需3根 4 19 在淤泥質(zhì)軟粘土中 開挖基坑深度為15米 地下水位與地面齊平 用地下連續(xù)墻支護(hù) 已知 20kN m3 cu 30kPa u 0 用水土合算計(jì)算主動(dòng)土壓力 再用水土分算計(jì)算主動(dòng)土壓力及水壓力 水壓力按靜水壓力計(jì)算 a 土水合算 主動(dòng)土壓力 b 土水分算 主動(dòng)土壓力水壓力 答案 237 15kPa 11 97m 3 03m 90kPa 9m 6m 147 15kPa 15m 5 16 矩形基礎(chǔ)尺寸2m 3m 理論埋深1 5m 均布基底附加壓力q 200kPa 通過不排水試驗(yàn)得基底飽和粘性土的彈性模量E 2000kPa 該土層在基底以下厚度為5m 試計(jì)算該土層的瞬時(shí)沉降量 答案 查表得 0 0 8 1 0 70 Si 0 112m 未修正 5 17 有一厚度3m的有機(jī)質(zhì)粘土 e0 0 8 其次壓縮系數(shù)C 0 02 加載后三個(gè)月已完成主固結(jié) 問一年后由于次壓縮產(chǎn)生的沉降為多少 答案 Ss 0 02m 5 18 有一15m寬的方形筏基 埋深2m 其下為8m超固結(jié)粘土 經(jīng)計(jì)算該土層中平均附加應(yīng)力為220kPa 室內(nèi)試驗(yàn)測定土的體積壓縮系數(shù)mv為0 3m2 MN 孔壓系數(shù)B 1 0 A 0 5 計(jì)算用Skempton方法計(jì)算該土層的最終固結(jié)沉降 答案 查表得 c 0 74 Sc 0 26m 5 19 某條形基礎(chǔ)底寬B 5 0m 基礎(chǔ)埋深Df 1 5m 基礎(chǔ)承受的自重及其上結(jié)構(gòu)物重量為F G 1000kN 基底荷載合力的偏心距e 0 2m 地基剖面 地基土的壓縮曲線及地下水位等見習(xí)題圖1 2 用分層總和法 計(jì)算基底中軸處 M點(diǎn) 的單向壓縮沉降量 又通過地基飽和原狀試樣的三軸固結(jié)不排水剪試驗(yàn) 測得圍壓軸壓破壞時(shí)試樣中的孔隙水壓力uf 87kPa 再用Skempton法計(jì)算地基沉降量 并與前者比較 a 分層總和法 S 0 215m b Skempton法 設(shè)I II層B 1 0 A值相同 查表 0 1 1 0 6 c 0 65 E取4000kPa Si 0 15m Sc 0 14m S 0 29m 5 20 在圖5 3 7中 如果土層條件與例題相同 加載路徑如下 首先不排水加載路徑為為AD 然后排水比例加載DI I點(diǎn) 1 123kPa 3 42kPa 用應(yīng)力路徑法計(jì)算瞬時(shí)沉降及最終固結(jié)總沉降 提示 用公式 5 43 答案 Si 0 09m Sc 0 107 S 0 197m 5 21 地基壓縮層厚4m 通過鉆探采得代表性原狀試樣 測得其初始孔隙比e0 1 0 有效內(nèi)摩擦