立足本真彰顯智慧

立足本真 彰顯智慧“平行四邊形的面積”教學(xué)實(shí)錄及評析湖北省京山縣京山小學(xué) 王華蓉 執(zhí)教湖北省京山縣教研室 周昌波 評析教材分析：本節(jié)課是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)五年級上冊第五單元多邊形的面積第1課時(shí)平行四邊形的面積。平行四邊形面積的計(jì)算是在學(xué)生已經(jīng)掌握并能靈活運(yùn)用長方形、正方形面積計(jì)算公式，理解平行四邊形特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)行教學(xué)的。教材在編排上非常重視讓學(xué)生經(jīng)歷知識的探索過程，使學(xué)生不僅掌握面積計(jì)算的方法，更要參與面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，在操作中，積累基本的數(shù)學(xué)思想方法和基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，完成對新知的建構(gòu)。教學(xué)目標(biāo)：1.通過學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐推導(dǎo)出平行四邊形面積計(jì)算公式，能正確求平行四邊形的面積。2.讓學(xué)生經(jīng)歷平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，通過操作、觀察、比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化的思想方法。3.通過活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)探索精神，感受數(shù)學(xué)知識的奇妙。學(xué)情分析：平行四邊形的面積是在學(xué)生已經(jīng)掌握并能靈活運(yùn)用長方形面積計(jì)算公式，理解平行四邊形特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，而且，這部分知識的學(xué)習(xí)運(yùn)用會為學(xué)生學(xué)習(xí)后面的三角形、梯形等平面圖形的面積奠定良好的基礎(chǔ)。由此可見，本節(jié)課是促進(jìn)學(xué)生空間觀念發(fā)展，滲透轉(zhuǎn)化、等積變形等數(shù)學(xué)思想方法的重要環(huán)節(jié)。學(xué)好這部分內(nèi)容，對于解決生活中的實(shí)際問題的能力有重要的作用。這節(jié)課，讓他們動(dòng)手實(shí)踐，在做中學(xué)，經(jīng)歷平行四邊形面積公式的得出過程，讓孩子們體會數(shù)學(xué)就在身邊，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)思維，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。 教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握平行四邊形的面積的計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算平行四邊形的面積。教學(xué)難點(diǎn)：理解平行四邊形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。教具準(zhǔn)備：平行四邊形硬紙片、剪刀、記號筆、尺子、長方形框架、多媒體課件。學(xué)具準(zhǔn)備：平行四邊形硬紙片、剪刀、尺子。一、體驗(yàn)游戲，感悟轉(zhuǎn)化師：同學(xué)們玩過七巧板拼圖游戲嗎？（玩過）利用七巧板可以拼成各種各樣的美麗圖案，你們看看，它們拼成的這個(gè)正方形的面積之和是多少？（出示七巧板拼的正方形圖案）（4平方分米）這兩個(gè)圖案的面積又是多少呢？（出示七巧板拼的其他圖案）（4平方分米）確定嗎？（確定）仔細(xì)觀察這三幅圖案，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 2分米生：這些圖案的形狀不同，但他們的面積相等。師：你說得真完整。老師為你點(diǎn)贊！師：接下來，請同學(xué)們數(shù)一數(shù)，這兩個(gè)圖形的面積分別是多少？（15平方厘米）追問：你是怎樣數(shù)的？生：將左邊的三格移到右邊，就拼成了一個(gè)大長方形，面積就是15平方厘米。（演示）師：你的思路真清晰，有數(shù)學(xué)家的味道。師：像剛才（ ）同學(xué)的這種拼圖方法叫做“割補(bǔ)法”。(板書：割補(bǔ)法)運(yùn)用割補(bǔ)法可以將一個(gè)不熟悉的圖形通過剪拼轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形，轉(zhuǎn)化以后，形狀雖然變了，但面積不變。這是一種很重要的數(shù)學(xué)方法轉(zhuǎn)化法，在今后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會用到轉(zhuǎn)化法。（板書：轉(zhuǎn)化）【評析】由生活中學(xué)生熟悉的事物引入，激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了學(xué)生的探索欲望和積極性。“思想是數(shù)學(xué)的靈魂，方法是數(shù)學(xué)的行為”。課始，王老師引導(dǎo)學(xué)生通過思考、觀察、交流，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識了“割補(bǔ)法”，領(lǐng)悟到了“轉(zhuǎn)化”這一研究數(shù)學(xué)的思想方法，為新知的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。二、激趣引思，導(dǎo)入新課1設(shè)疑激趣（出示課件：長方形和平行四邊形圖片）師：下面，請大家看一看，這兩個(gè)圖形，認(rèn)識嗎？（一個(gè)是長方形，一個(gè)是平行四邊形）猜一猜這兩個(gè)圖形的面積大小有什么關(guān)系？ 生1：長方形面積大。生2：平行四邊形面積大。生3：兩個(gè)圖形面積一樣大。師：到底誰的觀點(diǎn)正確呢？我們知道用數(shù)方格的方法可以得到一個(gè)圖形的面積，請同學(xué)們仔細(xì)數(shù)一數(shù)。（課件出示）2細(xì)數(shù)方格（1）提出要求：每個(gè)方格表示1平方厘米，不滿一格的都按半格計(jì)算。（生數(shù)）師：這兩個(gè)圖形的面積分別是多少？你是怎樣數(shù)的？生1：這兩個(gè)圖形的面積都是20平方厘米，我是一格一格的數(shù)的，不滿一格的按半格來算的。生2：這兩個(gè)圖形的面積都是20平方厘米，我是一排一排的數(shù)的。師：通過數(shù)方格，我們發(fā)現(xiàn)長方形和平行四邊形的面積一樣大。師：下面，請同學(xué)們打開課本，翻到87頁，仔細(xì)觀察方格圖中的長方形和平行四邊形，填寫下面的表格，看誰填的快？師請一生到白板上填寫，填完后讓此生當(dāng)小老師說一說自己是怎樣填寫的。生：長方形的長是5厘米，寬是4厘米，面積是20平方厘米；平行四邊形的底是師：仔細(xì)觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：長方形和平四邊形的面積相等，長方形的面積=長寬，平行四邊形的面積=底高。3.揭示課題師：你的發(fā)現(xiàn)真了不起！但是平行四邊形的面積到底是不是底乘高，它的面積計(jì)算公式又是怎樣的呢？這正是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。（揭示課題并板書）【評析】這個(gè)環(huán)節(jié)用數(shù)方格的方法得到圖形的面積，是學(xué)生熟悉的、直觀計(jì)量面積的方法。同時(shí)呈現(xiàn)這兩個(gè)圖形，暗示了它們之間的聯(lián)系，為下面的探究學(xué)習(xí)埋下伏筆。三、自主探究，驗(yàn)證猜想1.提出問題。師：為了研究方便，老師給同學(xué)們準(zhǔn)備了各種形狀的平行四邊形（出示平行四邊形圖片）。2.動(dòng)手操作。師：下面，就請同學(xué)們拿出學(xué)具，同桌之間相互合作，動(dòng)手畫一畫，剪一剪，拼一拼，說一說，并思考下面的問題。 （1）你將平行四邊形通過剪拼轉(zhuǎn)化成了什么圖形?（2）你是怎樣剪拼的? 你是沿著什么剪的？（開始?。?.匯報(bào)交流。師：哪個(gè)小組的同學(xué)愿意上來分享一下你們的研究成果。 （每個(gè)小組請兩個(gè)同學(xué)上臺演示剪拼過程：一個(gè)人述說，一個(gè)人演示。）生：我們在平行四邊形上畫了一條高，并沿著這條高剪開，得到了一個(gè)直角三角形和直角梯形，然后將直角三角形平移到直角梯形的右邊就變成了一個(gè)長方形。師：你們將平行四邊形剪拼成了一個(gè)什么圖形？（長方形）你們是怎么剪拼的？（引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)描述：你是沿什么剪的？追問：為什么要沿著高剪？）讓學(xué)生將作品展示在黑板上。師：還有不同的方法嗎？生：我們將平行四邊形剪拼成了一個(gè)長方形，沿著它的高剪成兩個(gè)直角梯形。也讓學(xué)生將作品展示在黑板上。師：我們一起來看看平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的過程。（課件演示）將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的方法除了這兩種外，還有其他方法嗎？（有）有興趣的同學(xué)，下課后還可以去做進(jìn)一步的研究?！驹u析】此環(huán)節(jié)王老師讓學(xué)生憑借“獨(dú)立思考，同桌交流互評”的漸變過程，進(jìn)行充分的自主探究，再“親歷”和體驗(yàn)中初步感悟平行四邊形面積的計(jì)算方法。這樣設(shè)計(jì)，使得這節(jié)課的重點(diǎn)得到了突破，從而為后面平行四邊形面積公式的總結(jié)奠定基礎(chǔ)。在探究活動(dòng)中，學(xué)生學(xué)會了與他人合作，也感悟到了怎樣由已知探索未知的思維方式與方法。4.發(fā)現(xiàn)公式。師：剛才，我們運(yùn)用割補(bǔ)法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，轉(zhuǎn)化后的長方形與平行四邊形有什么關(guān)系呢？接下來，請同學(xué)們在小組內(nèi)討論這兩個(gè)問題。誰來讀一讀？（1）平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，什么變了？什么沒變？（2）轉(zhuǎn)化后的長方形的長和寬與原來的平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？師：誰來分享一下你的觀點(diǎn)？生：長方形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后，形狀變了，面積沒變。（板書）師：也就是說，長方形的面積和平行四邊形的面積相等。（板書）生：長方形的長與平行四邊形的底相等，長方形的寬與平行四邊形的高相等。（板書）師：是這樣的嗎？我們一起來看看。（課件演示）師：通過研究我們發(fā)現(xiàn)，因?yàn)殚L方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底高。（教師完善板書）師根據(jù)學(xué)生回答板書：長方形的面積 = 長 寬 平行四邊形的面積 = 底 高師：從這個(gè)公式中可以看出，平行四邊形面積與它的什么有關(guān)？（底和高）也就是說，只有知道了底和高，才能求平行四邊形的面積，是嗎？師：如果用字母S表示平行四邊形的面積，字母a表示底，字母h表示高，那么平行四邊形面積計(jì)算公式可以怎樣表示？（引導(dǎo)學(xué)生說出用字母表示公式）（板書：S=ah）師：這個(gè)公式和同學(xué)前面猜測的平行四邊形的面積 = 底 高，是不是一樣的？（是的）同學(xué)們真是太了不起了，老師為你們點(diǎn)贊！5.解決問題。師小結(jié)：剛才，我們通過猜想、驗(yàn)證、推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式，運(yùn)用這個(gè)公式可以解決我們生活中的很多實(shí)際問題。請同學(xué)看看這道題，這道題要求什么？要求平行四邊形的面積，必須知道什么？你會做嗎？請一生到白板上演板，完成后，再請?jiān)撋?dāng)小老師向同學(xué)們說一說自己的解題思路及過程。師及時(shí)強(qiáng)調(diào)格式：注意先寫字母公式，再列式計(jì)算。出示例1.平行四邊形花壇的底是6米，高是4米，它的面積是多少？4米6米 S=ah =64 =24(平方米)答：它的面積是24平方米。 【評析】在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過動(dòng)手操作和合作交流，發(fā)現(xiàn)利用方格紙數(shù)面積具有局限性，又意識到用剪拼的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形也有局限性。從而使學(xué)生主動(dòng)地去探索和發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的計(jì)算方法，最后，讓學(xué)生驗(yàn)證公式，這一過程前后呼應(yīng)，渾然一體。經(jīng)歷了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)了學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括能力。使學(xué)生的主體地位發(fā)揮得淋漓盡致，不僅點(diǎn)燃了學(xué)生創(chuàng)新的火花，而且培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。同時(shí)，王老師充分發(fā)揮多媒體及白板的功能，真正體現(xiàn)了信息技術(shù)與教學(xué)的深度融合。四、實(shí)踐應(yīng)用，拓展延伸師：同學(xué)都會用平行四邊形的面積公式解決問題了嗎？（會）那我就來考考大家，請看屏幕。1.基礎(chǔ)練習(xí)?？谒阆铝衅叫兴倪呅蔚拿娣e。（看誰反應(yīng)快，先說字母公式，再列式計(jì)算。） 2.計(jì)算平行四邊形面積。 生1：s=ah=2520=500(平方分米)生2：我不同意他的觀點(diǎn)。應(yīng)該是s=ah=3020=600(平方分米)，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底高，這個(gè)底不是指任意的底，而應(yīng)該是垂足所在的底，所以是600平方分米。師：你們同意他的觀點(diǎn)嗎？（同意）生1你聽明白了嗎？（我明白了。）【評析】兩個(gè)可愛的學(xué)生激烈的思辨讓大家進(jìn)一步明白了：平行四邊的底和高要相對應(yīng)。 3.開放練習(xí)。你能想辦法求出下面平行四邊形的面積嗎？還可以繼續(xù)畫出和它們面積相等的平行四邊形嗎？請一生到白板上畫出一個(gè)、二個(gè)、三個(gè)平行四邊形，從而發(fā)現(xiàn)這無數(shù)多個(gè)平行四邊形的共同特征：等（同）底等高的平行四邊形的面積相等。4.想一想。師出示長方形框架。思考：把一個(gè)長方形框架拉成平行四邊形,它的面積變了嗎? 生1：沒變。因?yàn)樗牡讻]有變，周長沒有變，所以它的面積也沒有變。生2：我不同意他的觀點(diǎn)。面積變了，變小了。雖然它的長沒有變，但是它的寬變短了，所以面積變小了。師：他們說的都有道理！但是你們同意誰的觀點(diǎn)，為什么？生3：我同意生2的觀點(diǎn)。因?yàn)轭}目問的是面積變了沒有，不是問周長變了沒有，而平行四邊形的面積與它的底和高有關(guān)，所以我同意生2的觀點(diǎn)。師：大家聽清楚了嗎？生1同學(xué)，你明白了嗎？其實(shí)，你說的其中的一個(gè)觀點(diǎn)是正確的，它們的周長不變。但是這不是題目的問題，以后還要認(rèn)真理解題意哦！來老師將這個(gè)長方形框架送給你，你下去拉一拉，再感悟一下，好嗎？【評析】數(shù)學(xué)規(guī)律的形成與深化，不僅靠感知，還要輔以靈活、有層次的課堂訓(xùn)練。王老師設(shè)計(jì)了不同層次的練習(xí)，從“基本題變式題拓展題”層層遞進(jìn)，讓學(xué)困生有奔頭，中間生有提高，優(yōu)秀生有發(fā)展，最終實(shí)現(xiàn)課標(biāo)要求“讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展”。同時(shí)，老師適時(shí)的使用教學(xué)具，讓學(xué)生在思辨中明理，在具體操作中長智，渾然一體，學(xué)生受益多多。五、回顧新知，總結(jié)提升師：同學(xué)們這節(jié)課的表現(xiàn)真實(shí)太棒了，王老師給你們點(diǎn)一百個(gè)贊！回顧一下這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？生1：我知道了平行四邊形的面積=底乘高。生2：我知道了兩條平行線之間可以做無數(shù)條