實習作業(yè)走進微積分

實習作業(yè):走進微積分(2)說課稿達旗七中 張曉峰說課的題目是定積分在幾何中的應用，內(nèi)容選自于新課程人教A版選修22第一章第7節(jié)實習作業(yè)。我將從教材分析，教法學法分析，教學過程分析這三大方面闡述我對這節(jié)課的分析和設計。一、教材分析1、 教材的地位和作用定積分的應用是在學生學習了定積分的概念，計算，幾何意義之后，對定積分知識的總結(jié)和升華。通過學習定積分在幾何中的簡單應用，掌握用定積分手段解決實際問題的基本思想和方法，在學習過程中體會導數(shù)與積分的工具性作用，從而進一步認識到數(shù)學知識的實用價值。這部分內(nèi)容也是學生在高等學校進一步學習高等數(shù)學的基礎(chǔ)，是高中數(shù)學與高等數(shù)學的在教學內(nèi)容上的銜接。 2、 教學目標（以教材為背景，根據(jù)課標要求，設計了本節(jié)課的教學目標）1、 知識與技能目標：通過對本節(jié)課的探究，學生能夠應用定積分解決不太規(guī)則的平面圖形的面積，能夠初步掌握應用定積分解決實際問題的思想和方法。2、 過程與方法目標：通過體驗解決問題的過程，體現(xiàn)定積分的使用價值，加強觀察能力和歸納能力，強化數(shù)形結(jié)合和化歸思想的思維意識，同時體會到數(shù)學研究的基本思路和方法。3、 情感態(tài)度與價值觀目標：通過教學過程中的觀察、思考、總結(jié)，養(yǎng)成自主學習的良好學習習慣，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W思維習慣和方法，培養(yǎng)將數(shù)學知識運用于生活的意識。 3、 教學重點與難點1、重點：應用定積分解決平面圖形的面積，在解決問題的過程中體驗定積分的價值。要把握這個重點，要真正掌握有一定的難度，因此，本節(jié)課的難點確定為2、難點:如何把平面圖形的面積問題化歸為定積分問題,如何恰當選擇積分變量和確定被積函數(shù)。二、 教法，學法分析1教法分析應用型的課題是培養(yǎng)學生觀察，分析，發(fā)現(xiàn)，概括，推理和探索能力的極好素材，本節(jié)課主要采取“教師啟發(fā)引導與學生自主探究相結(jié)合”的教學方法：即學生在老師引導下，觀察發(fā)現(xiàn)、自主探究、合作交流、由特殊到一般、由感性到理性主動建構(gòu)新知識，充分體現(xiàn)了教師的主導作用和學生的主體地位.尤其注意在教學過程中滲透數(shù)學思想方法。2學法分析“授人以魚，不如授人以漁”,教是為了不教,一定要讓學生自己去發(fā)現(xiàn)，去探索。在學法選擇上，我主要采用：自主探究法、觀察發(fā)現(xiàn)法、合作交流法等學習方法。三、教學過程分析主要是四個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，導入新知合作交流，探究問題-實踐應用，解決問題-鞏固總結(jié)，拓展提升1 創(chuàng)設情境，導入新知: 學生活動：同學們分享收集到的介紹微積分的有關(guān)書籍和數(shù)學文化知識，交流體會。 (1) 情景引入：商鞅變法“廢井田，開阡陌”提問：要分田地，需要用到計算田地的面積。規(guī)則的拱形面積好算，那么拋物線形的拱形面積該如何計算？【設計意圖】: 在生活實例的啟發(fā)下，引導學生把所學知識與實際問題聯(lián)系起來，本環(huán)節(jié)安排學生自主討論，自主發(fā)現(xiàn)解決問題的方向定積分跟面積的關(guān)系，激發(fā)學生的求知欲和探索欲，設下懸念，為后面作開啟性的鋪墊，同時也引出本節(jié)課的課題：定積分在幾何中的應用。(2)課前復習 （1）定積分的幾何意義如果在區(qū)間a，b上函數(shù)f(x) 連續(xù)且恒有f(x)0 ，那么定積分 表示由直線x=a,x=b(ab),y=0和曲線y= f(x)所圍成的曲邊梯形的面積。當f(x)0時，由y=f (x)、x=a、x=b 與 x 軸所圍成的曲邊梯形位于 x 軸的下方，老師要強調(diào)，當f(x)0時，所圍成的曲邊梯形位于 x 軸的下方，此時的定積分是負值，等于負S。（2）微積分的基本定理如果f(x)是區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，且F(x)=f(x)，那么:【設計意圖】：以教師提問學生回答的形式回顧前面的知識，這些知識是本節(jié)課的理論基礎(chǔ)，定積分可以表示曲邊梯形的面積，微積分基本定理為定積分的計算提供了一種有效的計算方法，兩者強強聯(lián)合，可以解決平面幾何中曲邊圖形的面積問題。2 合作交流，探究問題(1) 熱身訓練：練習計算 計算 【設計意圖】：這兩個題目如果直接用微積分基本定理去求比較麻煩，假如用定積分的幾何意義去求，則非常簡單。應用數(shù)形結(jié)合的思想，由數(shù)到形，啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)定積分與幾何圖形面積之間的關(guān)系(2)合作交流：用定積分表示下面5個圖形陰影部分的面積 圖（1） 圖（2） （2）問題探究:曲邊形面積的求解的一般思路圖（6）【師生活動】:課件展示圖6，提問，不規(guī)則的曲邊形面積怎么求？學生思考，探究，討論，展示結(jié)論。 圖7【設計意圖】 ：進一步拓展到不規(guī)則曲邊形的面積問題，有了前面的鋪墊，學生很快發(fā)現(xiàn)曲邊形面積可以由兩個曲邊梯形面積相減得到，這樣就有了初步的理性認識，將求解不規(guī)則曲邊形的面積問題統(tǒng)統(tǒng)化歸為曲邊梯形去求解，發(fā)現(xiàn)并掌握數(shù)學學科研究的基本過程與方法，即由特殊到一般。3實踐應用，解決問題俗話說，磨刀不誤砍柴功，有了以上的那些準備，我們就可以解決實際問題了,下面來看例1【例題實踐】例1 計算由曲線y=x2與y2=x所圍圖形的面積讓學生自己動手畫圖找出所圍面積，思考,然后學生口答,教師一步步板書解題過程。我覺得不能過多的應用課件而忽視數(shù)學的思維過程,讓數(shù)學味變淡了，一定要有必要的板書.做完后再讓學生總結(jié)求由兩曲線圍成的平面圖形面積的一般步驟。這位同學說了三步，大致是正確的，給予鼓勵，板書步驟。但是他忘了最關(guān)鍵的一步，就是要把曲線的方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)才能求積分，y2=x要轉(zhuǎn)化為函數(shù) 在0到1上的積分。老師在此強調(diào)要確定被積函數(shù)和積分區(qū)間?！驹O計意圖】 ：例1是教材中這節(jié)內(nèi)容的第一個例題，學生借助圖形直觀，把所求面積進行適當?shù)姆指?，突出應用定積分解決平面圖形面積問題這一重點，化解如何把平面圖形的面積問題化歸為定積分問題這一難點。變灌注知識為主動獲取知識，從而使學生真正成為課堂教學活動的主體。通過對方法的總結(jié)，使學生知識系統(tǒng)化，解題過程規(guī)范化，整個過程充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合和化歸思想的數(shù)學思想方法?！纠}實踐】例計算由直線y=x-4，曲線 以及x軸所圍圖形的面積. 【設計意圖】 ：此題的目的在于鞏固解題方法，由一題多解鍛煉學生的發(fā)散思維。教師點評：遇到一題多解時要找最簡單的解法，做輔助線時，盡量將曲邊形轉(zhuǎn)化成我們熟悉的平面圖形，如三角形、矩形、梯形和曲邊梯形組合的圖形,根據(jù)圖形特點，選擇最優(yōu)化的分割面積方法和積分方法4鞏固總結(jié)，拓展提升（1）歸納總結(jié):師生共同敘述求由曲線圍成的平面圖形的面積的解題步驟,特別強調(diào)如果選擇y為積分變量時，要把函數(shù)變形為用y表示x的函數(shù) 第一步：畫草圖，求出曲線的交點坐標 第二步：將曲邊形面積轉(zhuǎn)化為曲邊梯形面積 第三步：確定被積函數(shù)及積分區(qū)間(如果選擇y為積分變量時，要把函數(shù)變形為用y表示x的函數(shù)) 第四步：計算定積分，求出面積5、互動小結(jié)問：本節(jié)課我們做了什么探究活動呢？答：用定積分解曲邊形面積。問：如何用定積分解決曲邊形面積問題呢？答：第一步：畫草圖，求出曲線的交點坐標 第二步：將曲邊形面積轉(zhuǎn)化為曲邊梯形面積 第三步：確定被積函數(shù)及積分區(qū)間(如果選擇y為積分變量時，要把函數(shù)變形為用y表示x的函數(shù)) 第四步：計算定積分，求出面積問：解答曲線所圍的平面圖形面積時須注意什么問題？答：選擇最優(yōu)化的積分變量；根據(jù)圖形特點選擇最優(yōu)化的解題方法.問：體會到什么樣的數(shù)學研究思路及方法呢？小結(jié)部分設計了四個問題：第一個問題，學生回答：用定積分解曲邊形面積。第二個問題，學生回答解題的四步。第三個問題學生回答選擇最優(yōu)化的積分變量；根據(jù)圖形特點選擇最優(yōu)化的解題方法.第四個問題學生不知道怎么說，老師總結(jié)：答：從問題出發(fā)，聯(lián)系相關(guān)知識，探究出解決問題的思路，通過實踐的檢驗得到一般方法，通過練習鞏固，通過應用提升?！驹O計意圖】：提問式的課堂小結(jié)，目的在于調(diào)動學生積極參與梳理知識的過程，培養(yǎng)學生在探究之后整合知識的能力。6、分層作業(yè)鞏固型作業(yè)（必做題）: 書本P60 習題A組1 B組3拓展型作業(yè)：（選做題）(例2變式題）計算由曲線y2=2x和y=x-4直線所圍成圖形的面積，請盡量寫出多種解法。 作業(yè)是課后的又一頓盛餐，要讓大部分學生能夠吃得飽，吃得好，還要不油膩，好消化，因此設計了分層作業(yè)，面向全體學生，突出本節(jié)課的知識點，既達到復習鞏固的目的，又兼顧學有余力的同學有自由發(fā)展的空間.【設計意圖】：作業(yè)布置突出本節(jié)課知識點,適量,達到復習鞏固的目的,又兼顧學有余力的同學有自由發(fā)展