廣東省東莞一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試題 文 新人教A版.doc

東莞一中2014高三數(shù)學(xué)（文科）模擬試卷考生注意：本卷共三大題，20小題，滿分150分，時(shí)間120分鐘.不準(zhǔn)使用計(jì)算器.一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分. 每小題各有四個(gè)選擇支，僅有一個(gè)選擇支正確.請(qǐng)把正確選擇支號(hào)填在答題表內(nèi).）1. 已知集合，則a. b. c. d. 頻率/組距元10203040500.010.0230.0372已知，其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則 a3 b2 c1 d3. 學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為的樣本，其頻率分布直方圖如右圖所示，其中支出在元的同學(xué)有39人，則的值為a100 b120 c130 d3904. 定義運(yùn)算：已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是abcd 5. 已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為a b c d26. 在等比數(shù)列中，如果那么該數(shù)列的前項(xiàng)和為a12 b24 c48 d2047. 把邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如右圖所示，則側(cè)視圖的面積為11正視圖11俯視圖a. b. c. d. 8. 如右圖所示的流程圖，現(xiàn)輸入以下函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是a b c d9. 已知點(diǎn)在上， . 則向量等于a bc d圖1圖210. 將正方形分割成個(gè)全等的小正方形（圖1，圖2分別給出了的情形），在每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)各放置一個(gè)數(shù)，使位于正方形的四邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)都分別依次成等差數(shù)列，若頂點(diǎn)處的四個(gè)數(shù)互不相同且和為1，記所有頂點(diǎn)上的數(shù)之和為，則 a4b6c 二、填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.） (一)必做題(1113題)11已知，則 .12. 已知命題，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .（用區(qū)間表示）13. 給出可行域 ，在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)滿足的概率是 .（第14題圖）（二）選做題（14、15題，考生只能從中選作一題）14 (幾何證明選講選做題) 如圖，在中， ，以點(diǎn)為圓心，線段的長(zhǎng)為半徑的半圓交所在直線于點(diǎn)、，交線段于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為 .15. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，則直線與圓的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 .三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）16.（本小題滿分分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值；（2）在中，角滿足，求的面積.17.（本小題滿分分）為了解某市的交通狀況，現(xiàn)對(duì)其6條道路進(jìn)行評(píng)估，得分分別為：5,6,7,8,9,10. 規(guī)定評(píng)估的平均得分與全市的總體交通狀況等級(jí)如下表：評(píng)估的平均得分全市的總體交通狀況等級(jí)不合格合格優(yōu)秀（1）求本次評(píng)估的平均得分，并參照上表估計(jì)該市的總體交通狀況等級(jí)；（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這條道路中抽取條，它們的得分組成一個(gè)樣本，求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)的概率.18（本小題滿分14分）在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，平面平面，、分別為、的中點(diǎn)。（1）證明：；（2）求三棱錐的體積.19（本小題滿分分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，一個(gè)頂點(diǎn)為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）對(duì)于軸上的點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍.20（本小題滿分14分）已知函數(shù)滿足.（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21(本小題滿分14分)已知數(shù)列的各項(xiàng)滿足：，.(1) 判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3) 若數(shù)列為遞增數(shù)列，求的取值范圍.東莞一中2014高三數(shù)學(xué)（文科）模擬試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案cacbad ddbc二、填空題（每小題5分，共20分）11.0 12. 13. 14. 15. 三、解答題16.（本小題滿分12分）解：（1） 2分 4分 ，的最大值為 6分 （2）， ， 7分 即 ， 9分 為的內(nèi)角， 10分， 的面積 12分17. （本小題滿分12分）解：（1）6條道路的平均得分為 3分 該市的總體交通狀況等級(jí)為合格. 5分（2）設(shè)表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)”.從條道路中抽取條的得分組成的所有基本事件為：，共個(gè)基本事件 8分事件包括，共個(gè)基本事件，10分 答：該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)的概率為.12分18（本小題滿分14分）證明：（1）如圖，取中點(diǎn)，連結(jié)，1分， 3分又是正三角形， 5分 ，平面 6分又平面， 7分 解：（2）是的中點(diǎn)， 9分平面平面， 平面 10分又， ，即點(diǎn)到平面的距離為1 是的中點(diǎn)， 點(diǎn)到平面的距離為 12分 14分19（本小題滿分14分）解：（1）由題意可得， 2分所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 4分（2）設(shè)，則 5分 且， 6分由可得，即 7分 由、消去整理得 9分 ， 11分 ， 13分 的取值范圍為. 14分20（本小題滿分14分）解：（1）函數(shù)的定義域是 1分，由得，即 2分令得：或（舍去） 3分當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；來(lái)源:zxxk.com當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)5分函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是. 6分（2）由（1）可知， 7分. 8分 令得：或（舍去）. 9分當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減. 10分又函數(shù)在有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于： ， 12分， 13分實(shí)數(shù)的取值范圍是 14分21（本小題滿分14分）解：（1） ， 1分 2分 當(dāng)時(shí)，則數(shù)列不是等比數(shù)列； 3分當(dāng)時(shí)，則數(shù)列是公比為的