工程數(shù)學(xué)試題B及參考答案.doc

工程數(shù)學(xué)試題B 一、單項選擇題（每小題3分，本題共21分）1.設(shè)為階矩陣，則下列等式成立的是（）(A) (B) (C) (D) 2.設(shè)，則（）(A) (B) (C) (D) 3.設(shè)為階矩陣，既是又是的特征值，既是又是的特征向量，則結(jié)論（）成立(A) 是的特征值 (B) 是的特征值(C) 是的特征向量 (D) 是的特征值4.設(shè)為隨機事件，下列等式成立的是（）(A) (B) (C) (D) 5.隨機事件相互獨立的充分必要條件是（）(A) (B) (C) (D) 6.設(shè)和分別是隨機變量的分布密度函數(shù)和分布函數(shù)，則對任意，有（）(A) (B) (C) (D) 7. 對來自正態(tài)總體（未知）的一個樣本，則下列各式中（）不是統(tǒng)計量(A) (B) (C) (D) 二、填空題（每小題3分，共15分）1.設(shè)均為3階矩陣，則2.線性無關(guān)的向量組的部分組一定 3.已知，則4.設(shè)連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)是，則 5.若參數(shù)的估計量滿足，則稱為的 估計三、計算題（每小題10分，共60分）1設(shè)矩陣，求的特征值與特征向量2.線性方程組的增廣矩陣為求此線性方程組的全部解3.用配方法將二次型化為標準型，并求出所作的滿秩變換4.兩臺車床加工同樣的零件，第一臺廢品率是1，第二臺廢品率是2，加工出來的零件放在一起。已知第一臺加工的零件是第二臺加工的零件的3倍,求任意取出的零件是合格品的概率5. 袋中有10個球，其中三白七黑，有放回地依次抽取，每次取一個，共取4次求：取到白球不少于3次的概率；沒有全部取到白球的概率6. 某廠生產(chǎn)一種型號的滾珠，其直徑，今從這批滾珠中隨機地抽取了16個，測得直徑（單位：mm）的樣本平均值為4.35，求滾珠直徑的置信度為0.95的置信區(qū)間四、證明題（本題4分）設(shè)為正交矩陣，試證：等于或參考答案一、單項選擇題（每小題3分，本題共21分）1.C2.B3.C4.D5.A6.B7.C 二、填空題（每小題3分，共15分）1.2.線性無關(guān)3. 4.5.無偏三、計算題（每小題10分，共60分）1. 解：解特征方程 得 特征值：。 當(dāng)時，解方程組，系數(shù)矩陣 ， 解得對應(yīng)的特征向量為：。當(dāng)時，解方程組，系數(shù)矩陣 ， 解得對應(yīng)的特征向量為：。 因此，特征值。與1對應(yīng)的全部特征值為； 與3對應(yīng)的全部特征值為。2.解：增廣矩陣，方程組等價于：。取自由未知量得對應(yīng)齊次方程的基礎(chǔ)解系：；令，得特解：。 （其中為任意常數(shù)）3.解：配方如下： 令，即所求滿秩線性變換為，此時可將原二次型化為標準型：。， 4.解：設(shè)Ai=取出的是第i臺機床生產(chǎn)的零件，i=1，2； B=取出的合格品。 則： 5.解：（1）所求概率為：，（2）所求概率為：1-. 6.解：選則統(tǒng)計量： .