傳熱學(xué)例題.doc

例4-1某平壁厚度為0.37m，內(nèi)表面溫度t1為1650，外表面溫度t2為300，平壁材料導(dǎo)熱系數(shù)（式中t的單位為，的單位為W/(m)）。若將導(dǎo)熱系數(shù)分別按常量（取平均導(dǎo)熱系數(shù)）和變量計算時，試求平壁的溫度分布關(guān)系式和導(dǎo)熱熱通量。解：（1）導(dǎo)熱系數(shù)按常量計算平壁的平均溫度為：平壁材料的平均導(dǎo)熱系數(shù)為：由式可求得導(dǎo)熱熱通量為：設(shè)壁厚x處的溫度為t，則由式可得：故上式即為平壁的溫度分布關(guān)系式，表示平壁距離x和等溫表面的溫度呈直線關(guān)系。（2）導(dǎo)熱系數(shù)按變量計算 由式得：或積分得（a）當(dāng)時，代入式a，可得：整理上式得：解得：上式即為當(dāng)隨t呈線性變化時單層平壁的溫度分布關(guān)系式，此時溫度分布為曲線。計算結(jié)果表明，將導(dǎo)熱系數(shù)按常量或變量計算時，所得的導(dǎo)熱通量是相同的；而溫度分布則不同，前者為直線，后者為曲線。例4-2燃燒爐的平壁由三種材料構(gòu)成。最內(nèi)層為耐火磚，厚度為150mm，中間層為絕熱轉(zhuǎn)，厚度為290mm，最外層為普通磚，厚度為228mm。已知爐內(nèi)、外壁表面分別為1016和34，試求耐火磚和絕熱磚間以及絕熱磚和普通磚間界面的溫度。假設(shè)各層接觸良好。解：在求解本題時，需知道各層材料的導(dǎo)熱系數(shù)，但值與各層的平均溫度有關(guān)，即又需知道各層間的界面溫度，而界面溫度正是題目所待求的。此時需采用試算法，先假設(shè)各層平均溫度（或界面溫度），由手冊或附錄查得該溫度下材料的導(dǎo)熱系數(shù)（若知道材料的導(dǎo)熱系數(shù)與溫度的函數(shù)關(guān)系式，則可由該式計算得到值），再利用導(dǎo)熱速率方程式計算各層間接觸界面的溫度。若計算結(jié)果與所設(shè)的溫度不符，則要重新試算。一般經(jīng)5幾次試算后，可得合理的估算值。下面列出經(jīng)幾次試算后的結(jié)果。耐火磚絕熱磚普通磚設(shè)t2耐火磚和絕熱磚間界面溫度，t3絕熱磚和普通磚間界面溫度。，由式可知：再由式得：所以所以各層的溫度差和熱阻的數(shù)值如本列附表所示。由表可見，各層的熱阻愈大，溫度差也愈大。導(dǎo)熱中溫度差和熱阻是成正比的。例4-2 附表材料溫度差熱阻 耐火磚59.50.1429絕熱轉(zhuǎn)805.11.933普通磚117.40.2815例4-3 在外徑為140 mm的蒸氣管道外包扎保溫材料，一減少熱損失。蒸氣管外壁溫度 為390，保溫層外表溫度不大于40。保溫材料的 (t的單位為。的單位為W/（m）)。若要求每米管長的熱損失Q/L不大于450W/m，試求保溫層的厚度以及保溫層中溫度分布。解：此題為圓筒壁熱傳導(dǎo)問題，已知：，先求保溫層在平均溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)，即：（1） 保溫層厚度 將式改寫為：得r3=0.141m故保溫層厚度為：（2）保溫層中溫度的分布 設(shè)保溫層半徑r處，溫度為t，代入式可得：解上式并整理得：計算結(jié)果表明，即使導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，圓筒壁內(nèi)的溫度分布也不是直線而是曲線。例4-4 某列管換熱器由252。5mm的鋼管組成。熱空氣流經(jīng)管程，冷卻水在管間與空氣呈逆氣流流動。已知管內(nèi)側(cè)空氣的i為50W/（m2）,管外水側(cè)的0為1000W/（m2），鋼的為45 W/（m2）。試求基于管外表面積的總傳熱系數(shù)K。及按平壁計的總傳熱系數(shù)。解：參考附錄二十二。取空氣側(cè)的污垢熱阻，水側(cè)的污垢熱阻。由式知：所以若按平壁計算，由式知：由以上計算結(jié)果表明，在該題條件下，由于管徑較小，若按平壁計算K，誤差稍大，即為：例4-5 在上例中，若管壁熱阻和污垢熱阻可忽略，為了提高總傳熱系數(shù)，在其他條件不變的情況下，分別提高不同流體的對流傳熱系數(shù)，即：（1）將i提高一倍；（2）將0提高 一倍。試分別計算K0值。解：（1）將i提高一倍所以（2） 將o提高一倍所以計算結(jié)果表明，K值總是接近熱阻大的流體側(cè)的值，因此欲提高K值，必須對影響K值的各項進(jìn)行分析，如在本題條件下，應(yīng)提高 空氣側(cè)的，才有效果。例4-6在一單殼程、四管程換熱器中，用水冷卻熱油。用冷水管內(nèi)流動，進(jìn)口溫度為15，出口溫度為32。熱油在殼方流動，進(jìn)口溫度為120，出口溫度為40。熱油的流量為.25kg/s,平均比熱為1.9kJ/（kg.）。若換熱器的總傳熱系數(shù)為470 W/（m2），試求換熱器的傳熱面積。解：換熱器傳熱面積可根據(jù)總傳熱速率方程求得，即：換熱器的傳熱量為：1-4型列管換熱器的對數(shù)平均溫度差，先按逆流計算，即：溫度差校正系數(shù)為：由圖查得：所以故例4-7在傳熱外表面積S0為300m2的單程列管換熱器中，300的某種氣體流過殼方并被加熱到430。另一種560的氣體作為加熱介質(zhì)，兩氣體逆流流動，流量均為1104kg/h,平均比熱均為1.05kJ/(kg.)。試求總傳熱系數(shù)。假設(shè)換熱器的熱損失為殼方氣體傳熱量的10%。解：對給定的換熱器，其總傳熱系數(shù)可由總傳熱速率求得，即：換熱器的傳熱量為：熱氣體的出口溫度由熱量衡算求得，即：或 解得流體的對數(shù)平均溫度差為：因所以故由本例計算結(jié)果可以看出，兩氣體間傳熱的總傳熱系數(shù)是很低的。例4-8在一傳熱面積為15.8的m2的逆流套管換熱器中，用油加熱冷水。油的流量為2.85kg/s、進(jìn)口溫度為110；水的流量為0.667 kg/s、進(jìn)口溫度為35。油和水的平均比熱分別為1.9及4.18kJ/(kg.)。換熱器的ZO總傳熱系數(shù)為320W/（m2）。試求水的出口溫度及傳熱量。解：本題用-NTU法計算故水（冷流體）為最小值流體。查圖得 =0.73因冷流體為最小值流體，故由傳熱效率定義式得：解得水的出口溫度為：換熱器的傳熱量為：例4-9在逆流操作的列管換熱器中，熱氣體將2.5kg/s的水從35加熱到85。熱氣體的溫度由200降到93。水在管內(nèi)流動。已知總傳熱系數(shù)為180W/(m2)，水和氣體的比熱分別為4.18和1.09kJ/(kg)。若將水的流量減少一半，氣體流量和兩流體的進(jìn)口溫度不變，試求因水流量減少一半而使傳熱量減少的百分?jǐn)?shù)。假設(shè)流體的物性不變，熱損失可忽略不計。解：此題用-NTU法計算。（1）由原水流量求換熱器的傳熱面積其中所以（2）水流量減小后傳熱量的變化故熱氣體為最小值流體。因水的對流傳熱系數(shù)較氣體的為大，故水流量減小后對總傳熱系數(shù)的影響不大，兩種情況下K視為相同。查圖可得：因熱流體為最小值流體，由熱效率定義式知：此時傳熱量為：則因水流量減少一半而使傳熱量減少百分?jǐn)?shù)為：例4-10在200kPa、20下，流量為60m3/h的空氣進(jìn)入套管換熱器的內(nèi)管，并被加熱到80，內(nèi)管的直徑為573.5mm,長度為3m。試求管壁對空氣的對流傳熱系數(shù)。解：于附錄查得50下空氣的物理性質(zhì)如下：，空氣在進(jìn)口處的速度為：空氣在進(jìn)口處的密度為：空氣的質(zhì)量流速為：所以（湍流）又因故Re和Pr值均在式的應(yīng)用范圍內(nèi)，可用該式求算o且氣體被加熱，取n=0.4，則：計算結(jié)果表明，一般氣體的對流傳熱系數(shù)都比較低。例4-11 -5的冷凍鹽水（25%CaCl2溶液）以0.3m/s的流速流經(jīng)一套管換熱器的內(nèi)管，已知內(nèi)管的內(nèi)徑為21mm、長度為3.0m。假設(shè)管壁平均溫度為65，試求鹽水的出口溫度。解：假設(shè)鹽水的平均溫度為5，從附錄查得25%CaCl2溶液在5下物性如下：，判別流型，即：（滯流）而在本題的條件下，管徑較小，流體的粘度較大，自然對流影響可忽略，故可用下式進(jìn)行計算，即：鹽水的出口溫度由下式求得：即解得原假設(shè)的鹽水平均溫度與計算結(jié)果比較接近，不再重復(fù)試算。例4-12在預(yù)熱器內(nèi)將壓強為101.3kPa的空氣從10加熱到50。預(yù)熱器由一束長為1.5m、直徑為891.5mm的錯列直立鋼管組成。空氣在管外垂直流過，沿流動方向共有15排，每排管子數(shù)目相同?？諝馔ㄟ^管間最狹處的流速為8m/s。試求管壁對空氣的平均對流傳熱系數(shù)。解：于附錄查得空氣在30時的物性如下：， 所以空氣流過10排錯列管束的平均對流傳熱系數(shù)可由下式求得：空氣流過15排管束時，由表查得系數(shù)為1.02，則：表 式的修正系數(shù)排數(shù)12345678910121518253575錯列0.480.750.830.890.920.950.970.980.991.01.011.021.031.041.051.06直列0.640.800.830.900.920.940.960.980.991.0 例4-13在一室溫為20的大房間中，安有直徑為0.1m、水平部分長度為10m、垂直部分高度為1.0m之蒸汽管道，若管道外壁平均溫度為120，試求該管道因自然對流的散熱量。解：大空間自然對流的可由式計算，即：，該溫度下空氣的有關(guān)物性由附錄查得：，（1）水平管道的散熱量Q1其中所以由表查得：，所以表 式中的c和n值加熱表面形狀特征尺寸（GrPr）范圍cn水平圓管外徑do1041090.531/410910120.131/3垂直管或板高度L1041090.591/410910120.101/3（2）垂直管道的散熱量由表查得：，所以蒸汽管道總散熱量為：例4-14飽和溫度為100的水蒸氣，在外徑為0.04m、長度為2m的單根直立圓管外表面上冷凝。管外壁溫度為9。試求每小時的蒸氣冷凝量。又若管子水平放置，蒸氣冷凝量為多少？解：由附錄查得在100下飽和水蒸氣的冷凝潛熱約為2258kJ/kg。由附錄查得在97下水的物性為：，（1）單根圓管垂直放置時 先假定冷凝液膜呈滯流，由式知：由對流傳熱速率方程計算傳熱速率，即：故 蒸氣冷凝量為：核算流型：（滯流）（2）管子水平放置時 若管子水平放置時，由式知：故所以核算流型：（滯流）例4-15甲苯在臥式再沸器的管間沸騰。再沸器規(guī)格：傳熱面積So為50.7m2；管束內(nèi)徑為0.35m，由直徑為192mm、長為5m的管子所組成。操作條件為：再沸器的傳熱速率為9.20105W；壓強為200kPa（絕壓）。已知操作壓強下甲苯沸點為135、氣化潛熱為347kJ/kg。甲苯的臨界壓強為4218.3kPa。試求甲苯的沸騰傳熱系數(shù)。解：甲苯沸騰傳熱系數(shù)可由下式計算，即：其中又所以校核臨界熱負(fù)荷qc：即且（在0.010.9范圍內(nèi)）例4-16在列管換熱器中，兩流體進(jìn)行換熱。若已知管內(nèi)、外流體的平均溫度分別為170和135；管內(nèi)、外流體的對流傳熱系數(shù)分別為12000W/(m2)及1100 W/(m2)，管內(nèi)、外側(cè)污垢熱阻分別為0.0002及0.0005 m2/W。試估算管壁平均溫度。假設(shè)管壁熱傳導(dǎo)熱阻可忽略。解：管壁的平均溫度可由下式計算，即： 或解得：計算結(jié)果表明，管壁溫度接近于熱阻小的那一側(cè)流體的流體溫度。例4-17車間內(nèi)有一高和寬各為3m的鑄鐵爐門，其溫度為227，室內(nèi)溫度為27。為減少熱損失，在爐門前50mm處放置一塊尺寸和爐門相同的而黑度為0.11的鋁板，試求放置鋁板前、后因輻射而損失的熱量。解：（1）放置鋁板前因輻射損失的熱量 由下式知：取鑄鐵的黑度本題屬于很大物體2包住物體1的情況，故所以（2）放置鋁板后因輻射損失的熱量 以下標(biāo)1、2和I分別表示爐門、房間和鋁板。假定鋁板的溫度為TiK，則鋁板向房間輻射的熱量為：式中所以（a）爐門對鋁板的輻射傳熱可視為兩無限大平板之間的傳熱，故放置鋁板后因輻射損失的熱量為：式中，所以（b）當(dāng)傳熱達(dá)到穩(wěn)定時，即解得將Ti值代入式b，得：放置鋁板后因輻射的熱損失減少百分率為：由以上計算結(jié)果可見，設(shè)置隔熱擋板是減少輻射散熱的有效方法，而且擋板材料的黑度愈低， 擋板的層數(shù)愈多，則熱損失愈少。例4-18平壁設(shè)備外表面上包扎有保溫層，設(shè)備內(nèi)流體平均溫度為154，保溫層外表面溫度為40，保溫材料的導(dǎo)熱系數(shù)為0.098W/(m)，設(shè)備周圍環(huán)境溫度為20。試求保溫層厚度。假設(shè)傳熱總熱阻集中在保溫層內(nèi)，其它熱阻可忽略。解：由下式知，平壁保溫層外輻射-對流聯(lián)合傳熱系數(shù)為：單位平壁面積的散熱量為：因傳熱總熱阻集中在保溫層內(nèi)，則：所以保溫層厚度為：例4-19 105的400kg甲苯盛在安裝有蛇管的容器內(nèi)。蛇管的外表面積為3.2m2，管內(nèi)通有13的冷水?；诠芡獗砻娼Y(jié)的總傳熱系數(shù)為225 W/(m)。經(jīng)過若干時間測得甲苯被冷卻到25，而相應(yīng)的水出口溫度為18。操作過程中甲苯和水的平均比熱分別為1.8kJ/(kg)和4.19 kJ/(kg)。試求水的流量W2和冷卻時間。假設(shè)換熱器的熱損失可以忽略。解：（1）水的流量W2 冷卻過程結(jié)束瞬間的熱衡算及傳熱速率方程為：整理上式得：（2）冷卻時間 設(shè)定某時刻，甲苯溫度為T，水的出口溫度為t，經(jīng)d后，甲苯溫度變化dT，則d時間內(nèi)的熱衡算式為：整理上式得：（a）積分上式即可求出時間，但需要找出某瞬間T和t的關(guān)系。列任一瞬間的熱衡算及傳熱速率方程，得：故或整理上式，得：（b）將式b代入式a，并積分得：一、對流傳熱速率方程和對流傳熱系數(shù)對流傳熱在工程技術(shù)中非常重要。許多工業(yè)部門中經(jīng)常遇到兩流體之間或流體與壁面之間的熱交換問題，這類問題需用對流傳熱的理論予以解決。在對流傳熱過程中，除熱的流動外，還涉及到流體的運動，溫度場與速度場將會發(fā)生相互作用。對流傳熱是指運動流體與固體壁面之間的熱量傳遞過程，故對流傳熱與流體的流動狀況密切相關(guān)。根據(jù)流體在傳熱過程中的狀態(tài)對流傳熱可分為兩類：（1）流體無相變的對流傳熱：包括強制對流（強制層流和強制湍流）、自然對流。（2）流體有相變的對流傳熱：包括蒸汽冷凝和液體沸騰等形式的傳熱過程。對于上述幾類，其對流傳熱過程機理不盡相同，影響對流傳熱速率的因素也有區(qū)別。為了方便，先介紹對流傳熱的基本概念。一、對流傳熱速率方程和對流傳熱系數(shù)（一）對流傳熱速率方程對流傳熱是一個復(fù)雜的傳熱過程，影響對流傳熱速率的因素很多，而且對不同的對流傳熱情況又有差別，因此目前的工程計算仍按半經(jīng)驗法處理。根據(jù)傳遞過程普遍關(guān)系，壁面與流體間（或反之）的對流傳熱速率也應(yīng)該等于推動力和阻力之比，即對流傳熱速率對流傳熱推動力對流傳熱阻力系數(shù)推動力上式中的推動力是壁面和流體間的溫度差。影響阻力的因素很多，但比較明確的是阻力必與壁面的表面積成反比。還應(yīng)指出，在換熱器中，沿流體流動方向上，流體和壁面的溫度一般是變化的，在換熱器不同位置上的對流傳熱速率也隨之而異，所以對流傳熱速率方程應(yīng)該用微分形式表示。若以流體和壁面間的對流傳熱為例，對流傳熱速率方程可以表示為（4-23）式中dQ局部對流傳熱速率，W；dS微分傳熱面積，m2;T換熱器的任一截面上熱流體的平均溫度，；Tw換熱器的任一截面上與熱流體相接觸一側(cè)的壁面溫度，；比例系數(shù)，又稱局部對流傳熱系數(shù)，W/(m2)。方程式4-23又稱牛頓冷卻定律。在換熱器中，局部對流傳熱系數(shù)隨管長而變化，但是在工程計算中，常常使用平均對流傳熱系數(shù)（一般也用表示，應(yīng)注意與局部對流傳熱系數(shù)的區(qū)別），此時牛頓冷卻定律可以表示為(4-24)式中平均對流傳熱速率，W/(m2)；S總傳熱面積，m2。t流體與壁面（或反之）間溫度差的平均值，。1/S對流傳熱熱阻，/W。應(yīng)注意，流體的平均溫度是指將流動橫截面上的流體絕熱混合后測定的溫度。在傳熱計算中，除另有說明外，流體的溫度一般都是指這種橫截面的平均溫度。還應(yīng)指出，換熱器的傳熱面積有不同的表示方法，可以是管內(nèi)側(cè)或管外側(cè)表面積。例如，若熱流體在換熱器的管內(nèi)流動，冷流體在管間（環(huán)隙）流動，則與之對應(yīng)的對流傳熱速率方程式可分別表示為：dQ= i dSi（T- Tw）(4-25)dQ=o dSo (tw- t)(4-25a)式中Si，So換熱器的管內(nèi)側(cè)和管外側(cè)表面積，m2;i，o換熱器管內(nèi)側(cè)和管外側(cè)流體對流傳熱系數(shù)，W/(m2)；t換熱器的任一截面上冷流體的平均溫度，；tw換熱器的任一截面上與冷流體相接觸一側(cè)的壁面溫度，。由式4-25可見，對流傳熱系數(shù)必然是和傳熱面積以及溫度差相對應(yīng)的。牛頓冷卻定律表達(dá)了復(fù)雜的對流傳熱問題，實質(zhì)上是將矛盾集中到對流傳熱系數(shù)，因此研究各種對流傳熱情況下的大小、影響因素及的計算式，成為研究對流傳熱的核心。（二）對流傳熱系數(shù)牛頓冷卻定律也是對流傳熱系數(shù)的定義式，即由此可見，對流傳熱系數(shù)在數(shù)值上等于單位溫度差下、單位傳熱面積的對流傳熱速率，其單位為W/(m2)，它反映了對流