習(xí)題1.1

1 1 1 1 1 2命題與四種命題 高二數(shù)學(xué)選修2 1第一章常用邏輯用語 歌德是18世紀(jì)德國的一位著名文藝大師 一天 他與一位批評(píng)家 狹路相逢 批評(píng)家遇到歌德走來 大聲說道 我從來不給傻子讓路 但歌德 謙恭的閃在一旁 禮貌回答道 呵呵 我可恰恰相反 邏輯指的是思維的規(guī)律和規(guī)則 是對(duì)思維過程的抽象 你能分析此故事中歌德與批評(píng)家的言行語句嗎 第一章 常用邏輯用語 數(shù)學(xué)是思維的科學(xué) 邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué) 邏輯用語是我們必不可少的工具 通過學(xué)習(xí)和使用常用邏輯用語 掌握常用邏輯用語的用法 糾正出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤 體會(huì)運(yùn)用常用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性 簡捷性 命題及其關(guān)系 1 1 1命題 思考 下列語句的表述形式有什么特點(diǎn) 你能判斷它們的真假嗎 1 12 5 2 3是12的約數(shù) 3 0 5是整數(shù) 4 對(duì)頂角相等 5 3能被2整除 6 若x2 1 則x 1 語句都是陳述句 并且可以判斷真假 命題的概念 用語言 符號(hào)或式子表達(dá)的 可以判斷真假的陳述句叫做命題 判斷為真的語句叫做真命題 判斷為假的語句叫做假命題 1 12 5 2 3是12的約數(shù) 3 0 5是整數(shù) 4 對(duì)頂角相等 5 3能被2整除 6 若x2 1 則x 1 用語言 符號(hào)或式子表達(dá)的 可以判斷真假的陳述句叫做命題 如何判斷一個(gè)語句是不是命題 7是23的約數(shù)嗎 X 5 2 a 3 畫線段AB CD 開語句 判斷一個(gè)語句是不是命題 關(guān)鍵看這語句是否符合 是陳述句 和 可以判斷真假 這兩個(gè)條件 有些語句中含有變量 在不給定變量的值之前 我們無法確定這語句的真假 這樣的語句叫開語句 以后會(huì)專門研究 疑問句 祈使句 今天天氣如何 你是不是作業(yè)沒交 這里景色多美啊 2不是整數(shù) 4 3 x 4 看看下列語句是不是命題 不是 疑問句 不是 疑問句 不是 感嘆句 是 否定陳述句 是 肯定陳述句 不是 開語句 若p則q 形式的命題 命題 若整數(shù)a是素?cái)?shù) 則a是奇數(shù) 具有 若p則q 的形式 通常 我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件 q叫做命題的結(jié)論 若p則q 形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式 也可寫成 如果p 那么q 只要p 就有q 等形式 若p則q 形式的命題的優(yōu)點(diǎn)是條件與結(jié)論容易辨別 缺點(diǎn)是太格式化且不靈活 若p則q 形式的命題的書寫 命題 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行 條件和結(jié)論各是什么 對(duì)于一些條件與結(jié)論不明顯的命題 一般采取先添補(bǔ)一些命題中省略的詞句 確定條件與結(jié)論 寫成 若p則q 的形式為 若兩個(gè)平面垂直于同一條直線 則這兩個(gè)平面平行 例2指出下列命題中的條件p和結(jié)論q 若整數(shù)a能被2整除 則a是偶數(shù) 菱形的對(duì)角線互相垂直且平分 解 1 條件p 整數(shù)a能被2整除 結(jié)論q 整數(shù)a是偶數(shù) 2 寫成若p 則q的形式 若四邊形是菱形 則它的對(duì)角線互相垂直且平分 條件p 四邊形是菱形 結(jié)論q 四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分 例3把下列命題改寫成 若p則q 的形式 并判定真假 1 負(fù)數(shù)的平方是正數(shù) 2 偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱 3 垂直于同一條直線的兩條直線平行 4 面積相等的兩個(gè)三角形全等 5 對(duì)頂角相等 真命題真命題假命題假命題真命題 練習(xí) 1 將命題 a 0時(shí) 函數(shù)y ax b的值隨x值的增加而增加 改寫成 若p則q 的形式 并判斷命題的真假 解答 a 0時(shí) 若x增加 則函數(shù)y ax b的值也隨之增加 它是真命題 在本題中 a 0是大前提 應(yīng)單獨(dú)給出 不能把大前提也放在命題的條件部分內(nèi) 2 把下列命題改寫成 若p 則q 的形式 并判斷它們的真假 1 等腰三角形兩腰的中線相等 2 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 3 垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行 1 若三角形是等腰三角形 則三角形兩邊上的中線相等 這是真命題 2 若函數(shù)是偶函數(shù) 則函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 這是真命題 3 若兩個(gè)平面垂直于同一平面 則這兩個(gè)平面互相平行 這是假命題 命題及其關(guān)系 1 1 2四種命題 下列四個(gè)命題中 命題 1 與命題 2 3 4 的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系 若f x 是正弦函數(shù) 則f x 是周期函數(shù) 若f x 是周期函數(shù) 則f x 是正弦函數(shù) 若f x 不是正弦函數(shù) 則f x 不是周期函數(shù) 若f x 不是周期函數(shù) 則f x 不是正弦函數(shù) 觀察命題 1 與命題 2 的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系 若f x 是正弦函數(shù) 則f x 是周期函數(shù) 若f x 是周期函數(shù) 則f x 是正弦函數(shù) 互逆命題 一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件 這兩個(gè)命題叫做互逆命題 原命題 其中一個(gè)命題叫做原命題 逆命題 另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題 即原命題 若p 則q 逆命題 若q 則p 觀察命題 1 與命題 3 的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系 若f x 是正弦函數(shù) 則f x 是周期函數(shù) 3 若f x 不是正弦函數(shù) 則f x 不是周期函數(shù) 原命題 若p 則q 為書寫簡便 常把條件p的否定和結(jié)論q的否定分別記作 p q 否命題 若 p 則 q 互否命題原命題 原命題的 否命題 觀察命題 1 與命題 4 的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系 若f x 是正弦函數(shù) 則f x 是周期函數(shù) 4 若f x 不是周期函數(shù) 則f x 不是正弦函數(shù) 原命題 若p 則q 逆否命題 若 q 則 p 互為逆否命題原命題 原命題的 逆否命題 原命題 逆命題 否命題 逆否命題 四種命題形式 原命題 逆命題 否命題 逆否命題 若p 則q若q 則p若 p 則 q若 q 則 p 寫出下列命題的逆命題 否命題 逆否命題 并分別判斷它們的真假 寫出下列命題的逆命題 否命題 逆否命題 并分別判斷它們的真假 寫出下列命題的逆命題 否命題 逆否命題 并分別判斷它們的真假 寫出下列命題的逆命題 否命題 逆否命題 并分別判斷它們的真假 原命題 逆命題 否命題 逆否命題的真假關(guān)系 原命題逆命題否命題逆否命題真假假真真真真真假真真假假假假假 注 原命題與逆否命題真假性相同逆命題與否命題真假性相同 若p 則q 若 p 則 q 若q 則p 若 q 則 p 原命題 逆命題 否命題 逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)有幾個(gè) 判斷正誤 并說明理由 1 若原命題是 對(duì)頂角相等 它的否命題是 對(duì)頂角不相等 2 若原命題是 對(duì)頂角相等 它的否命題是 不成對(duì)頂關(guān)系的兩個(gè)角不相等 例設(shè)原命題是 當(dāng)c 0時(shí) 若a b 則ac bc 寫出它的逆命題 否命題 逆否命題 并分別判斷它們的真假 解 逆命題 當(dāng)c 0時(shí) 若ac bc 則a b 逆命題為真 否命題 當(dāng)c 0時(shí) 若a b 則ac bc 否命題為真 逆否命題 當(dāng)c 0時(shí) 若ac bc 則a