余弦定理證明案例分析.doc

余弦定理證明案例分析秭歸二中 董建華我今年教高一（3）、一（7）班兩班數(shù)學(xué)，在證明余弦定理時(shí)，上午第二節(jié)在一（3）班上數(shù)學(xué)，在證明余弦定理時(shí)，我是這樣上課的：ACB同學(xué)們，前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正弦定理及其證，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們考慮這樣一個(gè)問(wèn)題，已知三角形的兩邊及夾角如何求夾角的對(duì)邊。即：在ABC中，已知，求C。CABD請(qǐng)同學(xué)們思考后回答這個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們沉默了三五分鐘，開(kāi)始相互討論，并得出了如下解法：過(guò)A作，ACB在Rt中，用的是初中的知識(shí)，我們請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)想，我們學(xué)了向量，能否用向量的知識(shí)加以證明呢？表現(xiàn)出一片茫然，并開(kāi)始畫(huà)圖分析，討論終于得出，即。這樣一個(gè)余弦定理證明下來(lái)，同學(xué)們分析、觀察、討論用了近30分鐘。我覺(jué)得這樣上課太浪費(fèi)時(shí)間，這么簡(jiǎn)單的問(wèn)題，花這么多時(shí)間去討論。于是我在一（7）班一上課就開(kāi)門(mén)見(jiàn)山的說(shuō)：“前面我們學(xué)習(xí)了正弦定理及其證明，這節(jié)課我們主要分析余弦定理，即：ACB”，現(xiàn)在我們來(lái)證明：證：即：，同理可證其余兩個(gè)，同學(xué)們聽(tīng)懂了沒(méi)有，大家齊答聽(tīng)懂了。前后不過(guò)5分鐘左右的時(shí)間，我當(dāng)時(shí)還感覺(jué)我講得不錯(cuò)，反正只要學(xué)生聽(tīng)懂了就行。結(jié)果一個(gè)星期后，有一個(gè)小測(cè)驗(yàn)，試卷上剛好有一題是用向量的方法證明余弦定理，成績(jī)下來(lái)，一（3）班有41人做對(duì)了此題，一（7）班僅有7人做對(duì)了此題。兩個(gè)平行班，一個(gè)老師教，方法不一樣，效果卻相差如此之大，我對(duì)此進(jìn)行了案例反思。反思案例：1、定理的證明重在教師引導(dǎo)，放手讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、觀察、分析得出結(jié)論，如采取注入式教師，雖老師一教學(xué)生能聽(tīng)懂，但畢竟不比自己親手得出的東西印象深刻。2、引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，表面上看浪費(fèi)了許多時(shí)間，但教會(huì)了學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，以后遇到許多類似的問(wèn)題根本不需老師重復(fù)去教，學(xué)生自己會(huì)分析，所以從整體上節(jié)約了時(shí)間。3、我在前一節(jié)課完全是以學(xué)生為主體，后一節(jié)課完全是以老師為主體，在課堂教學(xué)中，應(yīng)將教師的主導(dǎo)作用將學(xué)生的主體作用表現(xiàn)出來(lái)，讓教學(xué)效果達(dá)到更優(yōu)化?？傊?，通過(guò)兩節(jié)課，效果的比較，使我認(rèn)識(shí)到在課堂上要充分引導(dǎo)學(xué)生去分析、觀察、發(fā)現(xiàn)、討論、