2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)_第二章 二次函數(shù) 2.5 二次函數(shù)與一元二次方程 2.5.2 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根課件 （新版）北師大版

課堂達(dá)標(biāo) 素養(yǎng)提升 第二章二次函數(shù) 第2課時(shí)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根 課堂達(dá)標(biāo) 一 選擇題 第2課時(shí)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根 1 根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y ax2 bx c的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值 判斷方程ax2 bx c 0的一個(gè)根x的范圍是 A 6 x 6 17B 6 17 x 6 18C 6 18 x 6 19D 6 19 x 6 20 C 第2課時(shí)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根 解析 C由于當(dāng)x 6 18時(shí) y 0 010 說明在6 18 x 6 19中有一個(gè)x的值使y 0 即在這個(gè)范圍內(nèi)有一個(gè)x的值使ax2 bx c 0 故選C 第2課時(shí)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根 2 如圖K 18 1為二次函數(shù)y ax2 bx c的部分圖象 由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2 bx c 0的兩個(gè)根分別是x1 1 6 x2 A 1 6B 3 2C 4 4D 以上都不對(duì) 圖K 18 1 C 第2課時(shí)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根 解析 C由圖象可知其對(duì)稱軸為直線x 3 又拋物線是軸對(duì)稱圖形 拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于x 3對(duì)稱 而關(guān)于x的一元二次方程ax2 bx c 0的兩個(gè)根分別是x1 x2 那么兩根滿足2 3 x1 x2 而x1 1 6 x2 4 4 第2課時(shí)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根 3 借助二次函數(shù)y 2x2 3x 1的圖象 可求出下面哪個(gè)方程的近似根 A x2 5x 1 0B 2x2 3x 1 0C 2x2 3x 5 6D x2 5x 0 C 第2課時(shí)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根 4 二次函數(shù)y x2 mx的圖象如圖K 18 2 其對(duì)稱軸為直線x 2 若關(guān)于x的一元二次方程 x2 mx t 0 t為實(shí)數(shù) 在1 x 5的范圍內(nèi)有解 則t的取值范圍是 A t 5B 5 t 3C 3 t 4D 5 t 4 D 圖K 18 2 第2課時(shí)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根 解析 D如圖 關(guān)于x的一元二次方程 x2 mx t 0的解就是拋物線y x2 mx與直線y t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 當(dāng)x 1時(shí) y 3 當(dāng)x 5時(shí) y 5 由圖象可知若關(guān)于x的一元二次方程 x2 mx t 0 t為實(shí)數(shù) 在1 x 5的范圍內(nèi)有解 則直線y t在直線y 5和直線y 4之間 包括直線y 4 5 t 4 故答案為D 二 填空題 第2課時(shí)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根 5 在平面直角坐標(biāo)系中 二次函數(shù)y ax2 bx c的部分圖象如圖K 18 3所示 直線x 1是它的對(duì)稱軸 若一元二次方程ax2 bx c 0的一個(gè)根x1的取值范圍是2 x1 3 則它的另一個(gè)根x2的取值范圍是 圖K 18 3 1 x2 0 第2課時(shí)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根 解析 由圖象可知當(dāng)x 2時(shí) y 0 當(dāng)x 3時(shí) y 0 由于直線x 1是它的對(duì)稱軸 則由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知 當(dāng)x 0時(shí) y 0 當(dāng)x 1時(shí) y 0 所以另一個(gè)根x2的取值范圍為 1 x2 0 故答案為 1 x2 0 第2課時(shí)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根 6 如圖K 18 4 已知拋物線y x2 bx c經(jīng)過點(diǎn) 0 3 請(qǐng)你確定一個(gè)b的值 使該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在 1 0 和 3 0 之間 你所確定的b的值是 圖K 18 4 三 解答題 第2課時(shí)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根 7 畫出函數(shù)y 2x2 8x 6的圖象 根據(jù)圖象回答 1 方程 2x2 8x 6 0的解是什么 2 當(dāng)x取何值時(shí) y 0 3 當(dāng)x取何值時(shí) y 0 解析 利用描點(diǎn) 連線的方法畫出函數(shù)y 2x2 8x 6的圖象 再根據(jù)圖象判斷函數(shù)的增減性 第2課時(shí)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根 解 函數(shù)y 2x2 8x 6的圖象如圖 由圖象可知 1 方程 2x2 8x 6 0的解是x1 1 x2 3 2 當(dāng)1 x 3時(shí) y 0 3 當(dāng)x 1或x 3時(shí) y 0 第2課時(shí)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根 8 1 請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出二次函數(shù)y x2 2x的大致圖象 2 根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系 將方程x2 2x 1的根在圖上表示出來 描點(diǎn) 3 觀察圖象 直接寫出方程x2 2x 1的根 精確到0 1 圖K 18 5 第2課時(shí)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根 解 1 如圖 2 如圖 點(diǎn)M N的橫坐標(biāo)就是方程x2 2x 1的根 3 方程x2 2x 1的根為x1 0 4 x2 2 4 答案合理即可 第2課時(shí)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根 9 利用圖象解一元二次方程x2 2x 1 0時(shí) 我們采用的一種方法是 在直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y x2和直線y 2x 1 兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解 1 請(qǐng)?jiān)俳o出一種利用圖象求方程x2 2x 1 0的解的方法 2 已知函數(shù)y x3的圖象 如圖K 18 6 求方程x3 x 2 0的解 結(jié)果精確到0 1 圖K 18 6 第2課時(shí)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根 解 1 答案不唯一 如在直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y x2 1和直線y 2x 兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解 2 在圖中畫出直線y x 2 其與函數(shù)y x3的圖象交于點(diǎn)B 得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x 1 5 方程x3 x 2 0的解為x 1 5 第2課時(shí)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根 10 某地發(fā)生大地震 空軍某部奉命第一時(shí)間赴災(zāi)區(qū)投放救災(zāi)物資 已知物資離開飛機(jī)后在空中降落的路線是拋物線 拋物線的頂點(diǎn)在機(jī)窗窗口點(diǎn)A處 如圖K 18 7所示 如果物體離開A處后下落的豎直高度AB 160m 水平距離BC 200m 那么要使飛機(jī)在豎直高度OA 1km的空中空投物資恰好落在點(diǎn)P處 求飛機(jī)到P處的水平距離OP應(yīng)為多少 圖K 18 7 第2課時(shí)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根 解析 由題意可知點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo) 然后可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式 素養(yǎng)提升 第2課時(shí)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根 閱讀理解閱讀材料 解答問題 例 用圖象法解一元二次不等式 x2 2x 3 0 解 設(shè)y x2 2x 3 則y是x的二次函數(shù) a 1 0 拋物線開口向上 又 當(dāng)y 0時(shí) x2 2x 3 0 解得x1 1 x2 3 由此可得二次函數(shù)y x2 2x 3的大致圖象如圖K 18 8所示 圖K 18 8 第2課時(shí)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根 觀察函數(shù)圖象可知 當(dāng)x 1或x 3時(shí) y 0 不等式x2 2x 3 0的解集是x 1或x 3 1 觀察圖象 直接寫出一元二次不等式x2 2x 3 0的解集是 2 仿照上例 用圖象法解一元二次不等式 x2 1 0 圖K 18 8 第2課時(shí)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根 解析 1 由圖象可得不等式x2 2x 3 0的解集是 1 x 3 2 仿照 1 的方法 畫出函數(shù)y x2 1的圖象 找出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 根據(jù)圖象的開口方向及函數(shù)值的符號(hào) 確定x的范圍 第2課時(shí)利用二次函數(shù)的