2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.1.1曲線與方程2.1.2求曲線的方程練習(xí)（含解析）新人教A版.docx

2.1.2 求曲線的方程A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.若曲線C的方程為yx(1x5),則下列四點(diǎn)中在曲線C上的是()A.(0,0)B.C.(1,5) D.(4,4)解析：選D.顯然點(diǎn)(0,0),都不在曲線C上；當(dāng)x1時,y1,故點(diǎn)(1,5)也不在曲線C上.四個選項(xiàng)中只有選項(xiàng)D的點(diǎn)(4,4)在曲線C上.2.方程x(x2y21)0和x2(x2y21)20所表示的圖形是()A.前后兩者都是一條直線和一個圓B.前后兩者都是兩個點(diǎn)C.前者是一條直線和一個圓,后者是兩個點(diǎn)D.前者是兩點(diǎn),后者是一條直線和一個圓解析：選C.x(x2y21)0x0或x2y21,表示直線x0和圓x2y21.x2(x2y21)20表示點(diǎn)(0,1),(0,1).3.方程x|y1|0表示的曲線是()解析：選B.方程x|y1|0可化為|y1|x0,則x0,因此選B.4.已知兩點(diǎn)M(2,0)、N(2,0),點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn),滿足|0,則動點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程為()A.y28x B.y28xC.y24x D.y24x解析：選B.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則(4,0),(x2,y),(x2,y),所以|4,|,4(x2).根據(jù)已知條件得44(2x),整理得y28x.所以點(diǎn)P的軌跡方程為y28x.5.已知A(1,0),B(2,4),ABC的面積為10,則動點(diǎn)C的軌跡方程是()A.4x3y160或4x3y160B.4x3y160或4x3y240C.4x3y160或4x3y240D.4x3y160或4x3y240解析：選B.由兩點(diǎn)式,得直線AB的方程是,即4x3y40,線段AB的長度|AB|5.設(shè)C的坐標(biāo)為(x,y),則510,即4x3y160或4x3y240.6.若方程x2y2k0與2xyk0所表示的兩條直線的交點(diǎn)在方程x2y29表示的曲線上,則k_.解析：由得代入x2y29得k3.答案：37.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若定點(diǎn)A(1,2)與動點(diǎn)P(x,y)滿足3,則點(diǎn)P的軌跡方程為_.解析：由題意(x,y),(1,2),則x2y.由3,得x2y3,即x2y30.答案：x2y308.若等腰三角形底邊的兩個頂點(diǎn)是B(2,1),C(0,3),則另一頂點(diǎn)A的軌跡方程是_.解析：由題意,知另一頂點(diǎn)A在邊BC的垂直平分線上.又BC的中點(diǎn)為(1,1),邊BC所在直線的斜率kBC2,所以邊BC的垂直平分線的斜率為,垂直平分線的方程為y1(x1),即x2y10.又頂點(diǎn)A不在邊BC上,所以x1.故另一頂點(diǎn)A的軌跡方程是x2y10(x1).答案：x2y10(x1)9.在平面直角坐標(biāo)系中,已知動點(diǎn)P(x,y),PMy軸,垂足為M,點(diǎn)N與點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱,且4,求動點(diǎn)P的軌跡方程.解：由已知得M(0,y),N(x,y),則(x,2y),故(x,y)(x,2y)x22y2,依題意知,x22y24,因此動點(diǎn)P的軌跡方程為x22y24.10.已知圓C的方程為x2y24,過圓C上的一動點(diǎn)M作平行于x軸的直線m,設(shè)m與y軸的交點(diǎn)為N,若向量,求動點(diǎn)Q的軌跡方程.解：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0,y0)(y00),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0,y0),因?yàn)?即(x,y)(x0,y0)(0,y0)(x0,2y0),則x0x,y0.又點(diǎn)M在圓C上,所以xy4,即x24(y0),所以動點(diǎn)Q的軌跡方程是1(y0).B能力提升11.a,b為任意實(shí)數(shù),若點(diǎn)(a,b)在曲線f(x,y)0上,則點(diǎn)(b,a)也在曲線f(x,y)0上,那么曲線f(x,y)0的幾何特征是()A.關(guān)于x軸對稱 B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于原點(diǎn)對稱 D.關(guān)于直線yx對稱解析：選D.由于點(diǎn)(a,b)和(b,a)關(guān)于直線yx對稱,所以f(x,y)0表示的曲線關(guān)于直線yx對稱,故選D.12.在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A(1,0),B(2,2).若點(diǎn)C滿足t(),其中tR,則點(diǎn)C的軌跡方程為_.解析：設(shè)點(diǎn)C(x,y),則(x,y),t()(1t,2t),所以消去參數(shù)t,得點(diǎn)C的軌跡方程為y2x2.答案：y2x213.已知ABC中,AB2,ACBC.(1)求點(diǎn)C的軌跡；(2)求ABC的面積的最大值.解：(1)以AB為x軸,AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系,則A(1,0),B(1,0),設(shè)C(x,y),由ACBC,得(x1)2y22(x1)2y2,即(x3)2y28,又點(diǎn)C不在x軸上,所以點(diǎn)C的軌跡方程為(x3)2y28(y0),所以點(diǎn)C的軌跡是以(3,0)為圓心,半徑為2的圓去掉點(diǎn)(32,0)和(32,0)剩余的部分.(2)由于AB2,所以SABC2|y|y|,因?yàn)?x3)2y28,所以|y|2,所以SABC2,即ABC的面積的最大值為2.14.(選做題)如圖所示,圓O1和圓O2的半徑都等于1,|O1O2|4,過動點(diǎn)P分別作圓O1、圓O2的切線PM,PN(M,N為切點(diǎn)),使得|PM|PN|.試建立平面直角坐標(biāo)系,并求動點(diǎn)P的軌跡方程.解：以O(shè)1O2的中點(diǎn)O為原點(diǎn),O1O2所在直線為x軸,O1O2的垂直平分線為y軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則O1(2,0),O2(2,0).由已知|PM|