指數(shù)與指數(shù)冪的運算一.doc

中國知名教育品牌 考試輔導(dǎo)專業(yè)機構(gòu)涂老師數(shù)學(xué) 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算（一）（一）教學(xué)目標(biāo)1知識與技能（1）理解n次方根與根式的概念；（2）正確運用根式運算性質(zhì)化簡、求值；（3）了解分類討論思想在解題中的應(yīng)用.2過程與方法通過與初中所學(xué)的知識（平方根、立方根）進行類比，得出次方根的概念，進而學(xué)習(xí)根式的性質(zhì).3情感、態(tài)度與價值觀 （1）通過運算訓(xùn)練，養(yǎng)成學(xué)生嚴謹治學(xué)，一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣；（2）培養(yǎng)學(xué)生認識、接受新事物的能力.（二）教學(xué)重點、難點1教學(xué)重點：（1）根式概念的理解； （2）掌握并運用根式的運算性質(zhì).2教學(xué)難點：根式概念的理解.（三）教學(xué)方法本節(jié)概念性較強，為突破根式概念的理解這一難點，使學(xué)生易于接受，故可以從初中已經(jīng)熟悉的平方根、立方根的概念入手，由特殊逐漸地過渡到一般的n次方根的概念，在得出根式概念后，要引導(dǎo)學(xué)生注意它與n次方根的關(guān)系，并強調(diào)說明根式是n次方根的一種表示形式，加強學(xué)生對概念的理解，并引導(dǎo)學(xué)生主動參與了教學(xué)活動.故本節(jié)課可以采用類比發(fā)現(xiàn)，學(xué)生合作交流，自主探索的教學(xué)方法.（四）教學(xué)過程我們已經(jīng)知道是正整數(shù)指數(shù)冪，它們的值分別為.那么，的意義是什么呢？這正是我們將要學(xué)習(xí)的知識.下面，我們一起什么是平方根？什么是立方根？一個數(shù)的平方根有幾個，立方根呢？歸納：在初中的時候我們已經(jīng)知道：若，則叫做a的平方根.同理，若，則叫做a的立方根.根據(jù)平方根、立方根的定義，正實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，如4的平方根為，負數(shù)沒有平方根，一個數(shù)的立方根只有一個，如8的立方根為2；零的平方根、立方根均為零.將指數(shù)的取值范圍從整數(shù)推廣到實數(shù).為此，需要先學(xué)習(xí)根式的知識.類比平方根、立方根的概念，歸納出n次方根的概念.n次方根：一般地，若，則x叫做a的n次方根（throot），其中n 1，且n, 當(dāng)n為偶數(shù)時，正數(shù)a的n次方根中，正數(shù)用表示，如果是負數(shù)，用表示.當(dāng)n為奇數(shù)時，a的n次方根用符號表示，叫做根式.其中n稱為根指數(shù)，a為被開方數(shù).類比平方根、立方根，猜想：當(dāng)n為偶數(shù)時，一個數(shù)的n次方根有多少個？當(dāng)n為奇數(shù)時呢？零的n次方根為零，記為舉例：16的次方根為，等等，而的4次方根不存在.小結(jié)：一個數(shù)到底有沒有n次方根，我們一定先考慮被開方數(shù)到底是正數(shù)還是負數(shù)，還要分清n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況.根據(jù)n次方根的意義，可得：肯定成立，表示an的n次方根，等式一定成立嗎？如果不一定成立，那么等于什么？通過探究得到：n為奇數(shù)，n為偶數(shù), 如小結(jié)：當(dāng)n為偶數(shù)時，化簡得到結(jié)果先取絕對值，再在絕對值算具體的值，這樣就避免出現(xiàn)錯誤.例題：求下列各式的值 思考：是否成立，舉例說明.課堂練習(xí)：1. 求出下列各式的值 ；.2若.3計算1根式的概念：若n1且，則.為偶數(shù)時，；2