高中數(shù)學(人教A版必修二)教學課件-4.3.1--空間直角坐標系.ppt

4 3空間直角坐標系4 3 1空間直角坐標系 屈原一中 周應軍 x 0 數(shù)軸上的點可以用唯一的一個實數(shù)表示 1 2 1 2 3 A B 數(shù)軸上的點是如何表示的 平面中的點可以用有序?qū)崝?shù)對 x y 來表示點 x y P O x y x y 平面坐標系中的點是如何表示的 y O x z 在教室里同學們的位置坐標怎樣確定 1 空間直角坐標系的建立 2 空間直角坐標系的劃分 3 空間點的坐標 重點 難點 4 特殊位置的點的坐標 難點 5 空間點的對稱問題 一 空間直角坐標系的建立 以單位正方體OABC D A B C 的頂點O為原點 分別以射線OA OC OD 的方向為正方向 以線段OA OC OD 的長為單位長 建立三條數(shù)軸 x軸 y軸 z軸 這時我們說建立了一個空間直角坐標系Oxyz B O為坐標原點 x軸 y軸 z軸叫坐標軸 通過每兩個坐標軸的平面叫坐標平面 分別稱為xOy平面 yOz平面 zOx平面 B 二 右手直角坐標系 在空間直角坐標系中 讓右手拇指指向x軸的正方向 食指指向y軸的正方向 如果中指能指向z軸的正方向 則稱這個坐標系為右手直角坐標系 o x y z 1 x軸與y軸 x軸與z軸均成135 而z軸垂直于y軸 2 y軸和z軸的單位長度相同 x軸上的單位長度為y軸 或z軸 的單位長度的一半 三 空間直角坐標系的畫法 zOx面 xOy面 yOz面 空間直角坐標系共有八個卦限 四 空間直角坐標系的劃分 如圖所示 設點 為空間一定點 過點M分別作垂直于 軸的平面 交點依次為 設點 在 軸上的坐標分別為 那么點 就對應唯一確定的有序?qū)崝?shù)組 五 空間直角坐標系中的坐標 反過來 給定有序?qū)崝?shù)組 我們可以在 確定的點M 軸上分別取坐標為實數(shù) 的點 分別過這三點各作一個平面 分別垂直于 軸 這三個平面的唯一交點就是有序?qū)崝?shù)組 這樣 空間一點M的坐標可以用有序?qū)崝?shù)組 其中 分別叫做點M的橫坐標 縱坐標 豎坐標 來表示 有序?qū)崝?shù)組 叫做點M在空間直角坐標 系中的坐標 記作M O 例如 在空間直角坐標系中 畫出下列各點 A 1 2 3 B 2 0 4 C 0 0 3 小提示 坐標軸上的點至少有兩個坐標等于0 坐標面上的點至少有一個坐標等于0 六 特殊位置的點的坐標 0 0 0 x 0 0 0 y 0 0 0 z x y 0 0 y z x 0 z xOy平面上的點豎坐標為0 yOz平面上的點橫坐標為0 xOz平面上的點縱坐標為0 x軸上的點縱坐標和豎坐標都為0 z軸上的點橫坐標和縱坐標都為0 y軸上的點橫坐標和豎坐標都為0 1 坐標平面內(nèi)的點 2 坐標軸上的點 例1如圖 在長方體OABC D A B C 中 OA 3 OC 4 OD 2 寫出D C A B 四點的坐標 知識應用 同理 點A 的坐標是 3 0 2 解 點D 在z軸上 且 OD 2 它的豎坐標是2 點C在y軸上 且 OC 4 它的縱坐標是4 它的橫坐標x與縱坐標y都是零 所以點D 的坐標是 0 0 2 它的橫坐標x與豎坐標z都是零 所以點C的坐標是 0 4 0 點B 在xOy平面上的射影是B 因此它的橫坐標x與縱坐標y同點B的橫坐標x與縱坐標y相同 在xOy平面上 點B橫坐標x 3 縱坐標y 4 點B 在z軸上的射影是D 它的豎坐標與點D 的豎坐標相同 點D 的豎坐標z 2 所以點B 的坐標是 3 4 2 如圖 在長方體OABC D A B C 中 OA 3 OC 4 OD 3 A C 與B D 相交于點P 分別寫出點C B P的坐標 答案 變式練習 例2結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞 如圖 1 是食鹽晶胞的示意圖 可看成是八個棱長為的小正方體堆積成的正方體 其中紅點代表鈉原子 黑點代表氯原子 如圖 2 建立空間直角坐標系Oxyz后 試寫出全部鈉原子所在位置的坐標 1 2 解 把圖中的鈉原子分成下 中 上三層來寫它們所在位置的坐標 下層的原子全部在xOy平面上 它們所在位置的豎坐標全是0 所以這五個鈉原子所在位置的坐標分別是 上層的原子所在的平面平行于xOy平面 與z軸交點的豎坐標為1 所以 這五個鈉原子所在位置的坐標分別是 中層的原子所在的平面平行于xOy平面 與z軸交點的豎坐標為 所以 這四個鈉原子所在位置的坐標分別是 一般的P x y z 關(guān)于 1 x軸對稱的點P1為 2 y軸對稱的點P2為 3 z軸對稱的點P3為 關(guān)于誰對稱誰不變 求對稱點 變式練習 y A B C D E F 1 在空間直角坐標系中描出下列各點 并說明這些點的位置A 0 1 1 B 0 0 2 C 0 2 0 D 1 0 3 E 2 2 0 F 1 0 0 2 點M 2 3 1 關(guān)于坐標原點的對稱點是 3 在空間直角坐標系中 若點B是點A 1 2 3 在坐標平面yOz內(nèi)的射影 則OB的長度為 4 以棱長為1的正方體ABCD A1B1C1D1的棱AB AD AA1所在的直線分別為x y z軸 建立