13.4課題學(xué)習(xí) 最短路徑問(wèn)題 教案.doc

13.4課題學(xué)習(xí) 最短路徑問(wèn)題 教案教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)問(wèn)題1進(jìn)一步熟悉軸對(duì)稱(chēng)作圖以及平移變換作圖等基本技能，體會(huì)如何以這些素材為載體，利用本章所學(xué)的軸對(duì)稱(chēng)等知識(shí)解決一類(lèi)實(shí)際問(wèn)題選擇最短路徑問(wèn)題.在觀察、操作、想象、論證、交流的過(guò)程中，獲得解決此類(lèi)問(wèn)題的基本套路及經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念，激發(fā)內(nèi)在興趣.重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：思路獲取及問(wèn)題解決 難點(diǎn)：理解軸對(duì)稱(chēng)在選擇最短路徑問(wèn)題中的作用.教學(xué)方法：?jiǎn)栴}探究教學(xué)法（幾何畫(huà)板輔助）教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境 引入問(wèn)題師：首先請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕.（介紹下圖）并依此提出下面三個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}一：牧馬人從A處回到B處休息，怎么走可使路徑最短？問(wèn)題二：牧馬人從A處到河邊l 處飲馬，怎么走可使路徑最短？問(wèn)題三：牧馬人從A地出發(fā)，先到一條筆直的河邊l 處飲馬，然后到B地休息.牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？生：思考、討論并交流.師：我們把“兩點(diǎn)之間，線段最短”，“垂線段最短”等問(wèn)題稱(chēng)為最短路徑問(wèn)題.本節(jié)課我們將結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)繼續(xù)體會(huì)在下面的問(wèn)題中如何選擇最短路徑.（引出課題）二、問(wèn)題引領(lǐng) 層級(jí)遞進(jìn)師：首先請(qǐng)看大屏幕:(投影展示)“牧馬飲水問(wèn)題1”：如圖，牧馬人從A地出發(fā)，先到河邊某處飲馬，再穿過(guò)小河回到B處，牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？請(qǐng)畫(huà)出最短路徑.生：思考并討論，口述證明.師生共同歸納：當(dāng)點(diǎn)A、B位于直線 l 的異側(cè)時(shí)，連接AB，與直線 l 的交點(diǎn)，即為直線 l 上到A、B距離之和最短的點(diǎn) 師：接下來(lái)，請(qǐng)看“牧馬飲水問(wèn)題2”：如圖，牧馬人從A地出發(fā)，先到河邊某處飲馬，再回到B處，牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？請(qǐng)畫(huà)出最短路徑.生：思考并討論，口述證明.師生共同歸納：當(dāng)點(diǎn)A、B位于直線 l 的同側(cè)時(shí)，作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B1，連接AB1，與直線l的交點(diǎn)，即為直線l上到A、B距離之和最短的點(diǎn).師：接下來(lái)，請(qǐng)看“牧馬飲水問(wèn)題3”：如圖，牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到A處，請(qǐng)畫(huà)出最短路徑.生：思考并討論，口述證明.師：接下來(lái)，請(qǐng)看“牧馬飲水問(wèn)題4”：如圖，牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B處，請(qǐng)畫(huà)出最短路徑.生：思考并討論，口述證明.師：接下來(lái)，我們把本節(jié)課討論過(guò)的最短路徑問(wèn)題進(jìn)行小結(jié).生：思考并回答三.及時(shí)鞏固 學(xué)以致用1、如圖E、F為ABC的邊AC、BC上的兩個(gè)定點(diǎn)，在AB上求作一點(diǎn)P,使PEF的周長(zhǎng)最小.2、如圖，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩個(gè)小區(qū)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？3、如圖, AOB內(nèi)一點(diǎn)P, P1、P2分別是P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn), P1P2交OA于M點(diǎn)，交OB于N點(diǎn).若PMN的周長(zhǎng)為5cm，則P1P2的長(zhǎng)為( )A. 3cm B. 4cm C. 5cm D.6cm4、如圖，牧童在A處放牛，家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD,且AC=BD,若點(diǎn)A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離