十年真題（2010_2019）高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題07數(shù)列文（含解析）.docx

專題07數(shù)列歷年考題細(xì)目表題型年份考點(diǎn)試題位置單選題2015等差數(shù)列2015年新課標(biāo)1文科07單選題2013等比數(shù)列2013年新課標(biāo)1文科06單選題2012數(shù)列綜合題2012年新課標(biāo)1文科12填空題2019等比數(shù)列2019年新課標(biāo)1文科14填空題2015等比數(shù)列2015年新課標(biāo)1文科13填空題2012等比數(shù)列2012年新課標(biāo)1文科14解答題2019等差數(shù)列2019年新課標(biāo)1文科18解答題2018數(shù)列綜合題2018年新課標(biāo)1文科17解答題2017數(shù)列綜合題2017年新課標(biāo)1文科17解答題2016數(shù)列綜合題2016年新課標(biāo)1文科17解答題2014數(shù)列綜合題2014年新課標(biāo)1文科17解答題2013數(shù)列綜合題2013年新課標(biāo)1文科17解答題2011數(shù)列綜合題2011年新課標(biāo)1文科17解答題2010數(shù)列綜合題2010年新課標(biāo)1文科17歷年高考真題匯編1【2015年新課標(biāo)1文科07】已知an是公差為1的等差數(shù)列，Sn為an的前n項(xiàng)和，若S84S4，則a10（）ABC10D12【解答】解：an是公差為1的等差數(shù)列，S84S4，8a114（4a1），解得a1則a1091故選：B2【2013年新課標(biāo)1文科06】設(shè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則（）ASn2an1BSn3an2CSn43anDSn32an【解答】解：由題意可得an1，Sn33232an，故選：D3【2012年新課標(biāo)1文科12】數(shù)列an滿足an+1+（1）nan2n1，則an的前60項(xiàng)和為（）A3690B3660C1845D1830【解答】解：由于數(shù)列an滿足an+1+（1）nan2n1，故有 a2a11，a3+a23，a4a35，a5+a47，a6a59，a7+a611，a50a4997從而可得 a3+a12，a4+a28，a7+a52，a8+a624，a11+a92，a12+a1040，a15+a132，a16+a1456，從第一項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于2，從第二項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以8為首項(xiàng)，以16為公差的等差數(shù)列an的前60項(xiàng)和為 152+（158）1830，故選：D4【2019年新課標(biāo)1文科14】記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和若a11，S3，則S4【解答】解：等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a11，S3，q1，整理可得，解可得，q，則S4故答案為：5【2015年新課標(biāo)1文科13】在數(shù)列an中，a12，an+12an，Sn為an的前n項(xiàng)和，若Sn126，則n【解答】解：an+12an，a12，數(shù)列an是a12為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，Sn2n+12126，2n+1128，n+17，n6故答案為：66【2012年新課標(biāo)1文科14】等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3+3S20，則公比q【解答】解：由題意可得，q1S3+3S20q3+3q240（q1）（q+2）20q1q2故答案為：27【2019年新課標(biāo)1文科18】記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S9a5（1）若a34，求an的通項(xiàng)公式；（2）若a10，求使得Snan的n的取值范圍【解答】解：（1）根據(jù)題意，等差數(shù)列an中，設(shè)其公差為d，若S9a5，則S99a5a5，變形可得a50，即a1+4d0，若a34，則d2，則ana3+（n3）d2n+10，（2）若Snan，則na1da1+（n1）d，當(dāng)n1時(shí)，不等式成立，當(dāng)n2時(shí)，有da1，變形可得（n2）da1，又由S9a5，即S99a5a5，則有a50，即a1+4d0，則有（n2）a1，又由a10，則有n10，則有2n10，綜合可得：n的取值范圍是n|1n10，nN8【2018年新課標(biāo)1文科17】已知數(shù)列an滿足a11，nan+12（n+1）an，設(shè)bn（1）求b1，b2，b3；（2）判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說明理由；（3）求an的通項(xiàng)公式【解答】解：（1）數(shù)列an滿足a11，nan+12（n+1）an，則：（常數(shù)），由于，故：，數(shù)列bn是以b1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列整理得：，所以：b11，b22，b34（2）數(shù)列bn是為等比數(shù)列，由于（常數(shù)）；（3）由（1）得：，根據(jù)，所以：9【2017年新課標(biāo)1文科17】記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S22，S36（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列an首項(xiàng)為a1，公比為q，則a3S3S2628，則a1，a2，由a1+a22，2，整理得：q2+4q+40，解得：q2，則a12，an（2）（2）n1（2）n，an的通項(xiàng)公式an（2）n；（2）由（1）可知：Sn 2+（2）n+1，則Sn+12+（2）n+2，Sn+22+（2）n+3，由Sn+1+Sn+22+（2）n+22+（2）n+3，4+（2）（2）n+1+（2）2（2）n+1，4+2（2）n+12（2+（2）n+1），2Sn，即Sn+1+Sn+22Sn，Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列10【2016年新課標(biāo)1文科17】已知an是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足b11，b2，anbn+1+bn+1nbn（）求an的通項(xiàng)公式；（）求bn的前n項(xiàng)和【解答】解：（）anbn+1+bn+1nbn當(dāng)n1時(shí)，a1b2+b2b1b11，b2，a12，又an是公差為3的等差數(shù)列，an3n1，（）由（I）知：（3n1）bn+1+bn+1nbn即3bn+1bn即數(shù)列bn是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，bn的前n項(xiàng)和Sn（13n）11【2014年新課標(biāo)1文科17】已知an是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x25x+60的根（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和【解答】解：（1）方程x25x+60的根為2，3又an是遞增的等差數(shù)列，故a22，a43，可得2d1，d，故an2+（n2）n+1，（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，Sn，Sn，得Sn，解得Sn212【2013年新課標(biāo)1文科17】已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足S30，S55（）求an的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和【解答】解：（）設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，則由已知可得，即，解得a11，d1，故an的通項(xiàng)公式為ana1+（n1）d1+（n1）（1）2n；（）由（）知從而數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn13【2011年新課標(biāo)1文科17】已知等比數(shù)列an中，a1，公比q（）Sn為an的前n項(xiàng)和，證明：Sn（）設(shè)bnlog3a1+log3a2+log3an，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式【解答】證明：（I）數(shù)列an為等比數(shù)列，a1，qan，Sn又SnSn（II）anbnlog3a1+log3a2+log3anlog33+（2log33）+（nlog33）（1+2+n） 數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為：bn14【2010年新課標(biāo)1文科17】設(shè)等差數(shù)列an滿足a35，a109（）求an的通項(xiàng)公式；（）求an的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號n的值【解答】解：（1）由ana1+（n1）d及a35，a109得a1+9d9，a1+2d5解得d2，a19，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an112n（2）由（1）知Snna1d10nn2因?yàn)镾n（n5）2+25所以n5時(shí)，Sn取得最大值考題分析與復(fù)習(xí)建議本專題考查的知識點(diǎn)為：數(shù)列的概念與簡單表示法，等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和，等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和，數(shù)列求和，數(shù)列求通項(xiàng)等.歷年考題主要以選擇填空或解答題題型出現(xiàn).重點(diǎn)考查的知識點(diǎn)為：等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和，等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和，數(shù)列求和，數(shù)列求通項(xiàng)等.預(yù)測明年本考點(diǎn)題目會比較穩(wěn)定，備考方向以知識點(diǎn)等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和，等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和，數(shù)列求和，數(shù)列求通項(xiàng)為重點(diǎn)較佳.最新高考模擬試題1等差數(shù)列，等比數(shù)列，滿足，則能取到的最小整數(shù)是（ ）ABCD【答案】B【解析】等差數(shù)列的公差設(shè)為，等比數(shù)列的公比設(shè)為，由，可得，則，可得能取到的最小整數(shù)是故選：B2中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬、“馬主曰:“我馬食半牛，”今欲衰償之，問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟、羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半，”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例償還，他們各應(yīng)償還多少？該問題中，1斗為10升，則馬主人應(yīng)償還( )升粟？ABCD【答案】D【解析】因?yàn)槎?升，設(shè)羊、馬、牛的主人應(yīng)償還的量分別為，由題意可知其構(gòu)成了公比為2的等比數(shù)列，且則，解得，所以馬主人要償還的量為：，故選D.3我國古代的洛書中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：如圖，將1，2，9填入的方格內(nèi)，使三行，三列和兩條對角線上的三個(gè)數(shù)字之和都等于15.一般地，將連續(xù)的正整數(shù)填入個(gè)方格中，使得每行，每列和兩條對角線上的數(shù)字之和都相等，這個(gè)正方形叫做階幻方.記階幻方的對角線上的數(shù)字之和為，如圖三階幻方的，那么 的值為（ ）A41B45C369D321【答案】C【解析】根據(jù)題意可知，幻方對角線上的數(shù)成等差數(shù)列，故.故選：C4設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和是（ ）A290BCD【答案】C【解析】由得，當(dāng)時(shí)，整理得，所以是公差為4的等差數(shù)列，又，所以，從而，所以，數(shù)列的前10項(xiàng)的和.故選.5意大利數(shù)學(xué)家列昂那多斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：，即，此數(shù)列在現(xiàn)代物理“準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)”、化學(xué)等都有著廣泛的應(yīng)用若此數(shù)列被2整除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則數(shù)列的前2019項(xiàng)的和為（ ）A672B673C1346D2019【答案】C【解析】由數(shù)列各項(xiàng)除以2的余數(shù)，可得為，所以是周期為3的周期數(shù)列，一個(gè)周期中三項(xiàng)和為，因?yàn)椋詳?shù)列的前2019項(xiàng)的和為，故選C.6已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，若，則的值是（ ）A1BCD【答案】D【解析】是等比數(shù)列 是等差數(shù)列 本題正確選項(xiàng)：7已知數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列滿足：，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD【答案】D【解析】解：數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，得：，故：，數(shù)列滿足：，則： ，由于恒成立，故：，整理得：，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)， 所以故選：D8已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，且對任意的實(shí)數(shù)，等式成立，若數(shù)列滿足，且，則下列結(jié)論成立的是（ ）AB CD 【答案】A【解析】由，令，則時(shí)， 當(dāng)時(shí)，令，則，即又 當(dāng)時(shí)， 令，則，即在上單調(diào)遞減又令，；令，；令，數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列， 在上單調(diào)遞減 ， 本題正確選項(xiàng)：9在數(shù)列中，則的值為_【答案】1【解析】因?yàn)樗裕?各式相加，可得，所以，故答案為1.10已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為_【答案】2【解析】正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，整理，得，又，解得，存在兩項(xiàng)，使得，整理，得，則的最小值為2當(dāng)且僅當(dāng)取等號，但此時(shí)，又，所以只有當(dāng)，時(shí)，取得最小值是2故答案為：211已知數(shù)列滿足對，都有成立，函數(shù)，記，則數(shù)列的前項(xiàng)和為_【答案】【解析】解：對，都有成立，可令即有，為常數(shù)，可得數(shù)列為等差數(shù)列，函數(shù)，由，可得的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，可得數(shù)列的前項(xiàng)和為故答案為：12已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則=_【答案】【解析】由題意，數(shù)列滿足，則，兩式相減可得，即整理得，即，即，當(dāng)時(shí)，即，解得，所以數(shù)列表示首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，所以.13等差數(shù)列中，且，成等比數(shù)列，數(shù)列前20項(xiàng)的和_【答案】200或330【解析】設(shè)數(shù)列的公差為，則，由成等比數(shù)列，得，即，整理得，解得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，于是，故答案為200或330.14已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為若，則取得最小值時(shí)，的值為_【答案】【解析】由，得：q1，所以，化簡得：，即，即，得，化簡得，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，所以故答案為：15設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則_【答案】【解析】解：，可得時(shí)， ，時(shí)，又，兩式相減可得，即，上式對也成立，可得數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，可得故答案為：16已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和為_.【答案】【解析】由，得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，于是，所以，因?yàn)?，所以的前?xiàng)和.17定義：從數(shù)列中抽取項(xiàng)按其在中的次序排列形成一個(gè)新數(shù)列，則稱為的子數(shù)列；若成等差（或等比），則稱為的等差（或等比）子數(shù)列.（1）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列是否存在等差子數(shù)列，若存在，求出等差子數(shù)列；若不存在，請說明理由.（2）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，證明：存在等比子數(shù)列.【答案】（1）；見解析；（2）見證明【解析】解：（1）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以.綜上可知：.假設(shè)從數(shù)列中抽3項(xiàng)成等差，則，即，化簡得：.因?yàn)椋?，且，都是整?shù)，所以為偶數(shù)，為奇數(shù)，所以不成立.因此，數(shù)列不存在三項(xiàng)等差子數(shù)列.若從數(shù)列中抽項(xiàng)，其前三項(xiàng)必成等差數(shù)列，不成立.綜上可知，數(shù)列不存在等差子數(shù)列.（2）假設(shè)數(shù)列中存在3項(xiàng)，成等比.設(shè)，則，故可設(shè)（與是互質(zhì)的正整數(shù)）.則需滿足，即需滿足，則需滿足.取，則.此時(shí)，.故此時(shí)成立.因此數(shù)列中存在3項(xiàng)，成等比，所以數(shù)列存在等比子數(shù)列.18在等差數(shù)列中，已知公差，是與的等比中項(xiàng)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）得：，故。（3），令，則得：，。數(shù)列的前項(xiàng)和19已知等差數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和為.【答案】(1) ， (2) .【解析】（1）設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，則有，解得所以， 設(shè)，由已知，可得，由可得，可得，所以，（2）由（1）知， 所以，兩式相減可得， 當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以， ， 兩式相減可得， 所以.20等差數(shù)列前項(xiàng)和為，且，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足且，求的前項(xiàng)和【答案】(1) (2) 【解析】（1）等差數(shù)列的公差設(shè)為，前項(xiàng)和