第一課時(shí)：平面向量的概念及線性運(yùn)算.docx

第一課時(shí)：平面向量的概念及線性運(yùn)算【教學(xué)目標(biāo)】1、了解向量的實(shí)際背景，平面向量的概念，理解向量相等的含義，掌握向量的幾何表示；2、掌握向量的加法與減法及其運(yùn)算律，能根據(jù)“平行四邊形法則”和“三角形法則”進(jìn)行向量的和與差運(yùn)算；3、理解向量共線定理；4、了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義。【教學(xué)重點(diǎn)】平面向量的概念，平面向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】、理解向量共線定理，并能運(yùn)用其解決相關(guān)問(wèn)題?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、引入1、向量的有關(guān)概念：向量：既有_又有_的量叫做向量，向量的大小叫做向量的_（或_ _）。2、幾個(gè)特殊的向量：（1）零向量：_的向量叫做零向量，其方向是_ _的；（2）單位向量：長(zhǎng)度等于_ _的向量；（3）平行向量：方向_ _或_的_向量，平行向量又叫做_，任一組平行向量都可以移到同一直線上。規(guī)定：0與任一向量_。（4）相等向量：長(zhǎng)度_且方向_的向量；（5）相反向量：長(zhǎng)度_且方向_的向量。3、向量的加法：（1）運(yùn)算法則：_，即_ _ _； _，即_ _。設(shè)，則=_=_ _。（2）運(yùn)算性質(zhì)：=_ _(交換律)；=_ _（結(jié)合律）；=_ _ _=_ _。4、向量的減法：（1）減法與_互為逆運(yùn)算；（2）運(yùn)算法則：_法則，_ _；設(shè)，則=_=_ _。5、實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作（1）長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向 _；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向_ _；當(dāng)時(shí)，=，的方向_ _。（2）運(yùn)算律：設(shè)，則； ； 。6、兩個(gè)向量的共線定理：向量與_（）共線有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得。二、激活思維：1、化簡(jiǎn)： ; ; ; 2、已知ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)設(shè)，求 .3、已知向量，其中、不共線，求實(shí)數(shù)、，使= = .4、已知，是一對(duì)不共線的非零向量，若 ， -2-，且，共線，則實(shí)數(shù) 5、已知，設(shè)，如果，那么為何值時(shí)，三點(diǎn)在一條直線上？ 三、例題分析題型一 向量的有關(guān)概念例1、下列命題：（1）向量的長(zhǎng)度與的長(zhǎng)度相等；（2）向量a與向量b平行，則a與b的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的單位向量，其終點(diǎn)必相同；（4）向量與向量是共線向量，則A、B、C、D必在同一直線上；（5）；（6）在任意四邊形ABCD中，M為AD的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，則2.其中真命題的序號(hào)是.題型二向量的線性運(yùn)算例2 如圖，在OAB中，延長(zhǎng)BA到C，使ACBA，在OB上取點(diǎn)D，使DBOB.設(shè)，OB，用，表示向量，.題型三向量共線問(wèn)題例3、設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線.(1)若ab， 2a8b， 3(ab)，求證：A，B，D三點(diǎn)共線；(2)試確定實(shí)數(shù)k，使kab和akb共線.變式一：設(shè)e1，e2是兩個(gè)不共線向量，已知=2 e1+k e2， = e1+3 e2，=2 e1- e2若A，B，D三點(diǎn)共線，求k的值例4、已知O是正三角形BAC內(nèi)部一點(diǎn)，+2+3=0，則OAC的面積與OAB的面積之比是 .變式二：設(shè)O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足()，0，)，求點(diǎn)P的軌跡，并判斷點(diǎn)P的軌跡通過(guò)下述哪個(gè)定點(diǎn)：ABC的外心；ABC的內(nèi)心；ABC的重心；ABC的垂心。答： 四、當(dāng)堂練習(xí)1ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn)O是平面上任意一點(diǎn)，則_2如圖在OAC中，B為AC的中點(diǎn)，若xy，則xy_3、如圖，設(shè)點(diǎn)P,Q是線段BC的三等分點(diǎn)，若，則 ， （用 表示） 五、課后練習(xí)1、在平行四邊形ABCD中，為的中點(diǎn)，則(用表示）2、平面內(nèi)有四邊形ABCD和點(diǎn)O，若，則四邊形ABCD的形狀是 .3、已知|8，|5，則|的取值范圍是 4、若點(diǎn)O是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足|2 |，則ABC的形狀為_(kāi)5、設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)， 2 ，則點(diǎn)P、A、B、C其中共線的三點(diǎn)是_6、已知點(diǎn)O，N在ABC所在平面內(nèi)，且| | |，0，則點(diǎn)O，N依次是ABC的_（填外心、內(nèi)心、重心、垂心）7、在ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM中點(diǎn)，則的值為_(kāi)8、已知和點(diǎn)滿足若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則 9、設(shè)的重心為，的中點(diǎn)分別是,則10、邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，若則11、已知e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，=e1+e2，=e18e2,=3e13e2,若A、B、D三點(diǎn)在同一