高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3_1_1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課件 新人教a版必修1

3 1函數(shù)與方程3 1 1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 理解函數(shù)零點(diǎn)的定義 會求某些函數(shù)的零點(diǎn) 重點(diǎn) 2 掌握函數(shù)零點(diǎn)的判定方法 重 難點(diǎn) 3 了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的聯(lián)系 重點(diǎn) f x 0 預(yù)習(xí)評價 1 函數(shù)f x x2 4x的零點(diǎn)是 2 若2是函數(shù)f x a 2x log2x的零點(diǎn) 則a 知識點(diǎn)2函數(shù)零點(diǎn)的判斷 1 條件 函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象是 的一條曲線 0 2 結(jié)論 函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)有零點(diǎn) 即存在c a b 使得 這個c也就是方程f x 0的根 連續(xù)不斷 f a f b f c 0 題型一函數(shù)零點(diǎn)的概念及求法 答案 1 B 2 2 3 3 規(guī)律方法函數(shù)零點(diǎn)的兩種求法 1 代數(shù)法 求方程f x 0的實數(shù)根 若存在實數(shù)根 則函數(shù)存在零點(diǎn) 否則函數(shù)不存在零點(diǎn) 2 幾何法 與函數(shù)y f x 的圖象聯(lián)系起來 圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn) 訓(xùn)練1 函數(shù)f x ax b有一個零點(diǎn)是2 那么函數(shù)g x bx2 ax的零點(diǎn)是 題型二確定函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù) 2 法一函數(shù)對應(yīng)的方程為lnx x2 3 0 所以原函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)即為函數(shù)y lnx與y 3 x2的圖象交點(diǎn)個數(shù) 在同一直角坐標(biāo)系下 作出兩函數(shù)的圖象 如圖 由圖象知 函數(shù)y 3 x2與y lnx的圖象只有一個交點(diǎn) 從而方程lnx x2 3 0有一個根 即函數(shù)y lnx x2 3有一個零點(diǎn) 法二由于f 1 ln1 12 3 20 所以f 1 f 2 0 又f x lnx x2 3的圖象在 1 2 上是不間斷的 所以f x 在 1 2 上必有零點(diǎn) 又f x 在 0 上是遞增的 所以零點(diǎn)只有一個 規(guī)律方法判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的四種常用方法 1 利用方程根 轉(zhuǎn)化為解方程 有幾個不同的實數(shù)根就有幾個零點(diǎn) 2 畫出函數(shù)y f x 的圖象 判定它與x軸的交點(diǎn)個數(shù) 從而判定零點(diǎn)的個數(shù) 3 結(jié)合單調(diào)性 利用零點(diǎn)存在性定理 可判定y f x 在 a b 上零點(diǎn)的個數(shù) 4 轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題 例3 1 二次函數(shù)f x ax2 bx c的部分對應(yīng)值如下表 不求a b c的值 判斷方程ax2 bx c 0的兩根所在區(qū)間是 A 3 1 和 2 4 B 3 1 和 1 1 C 1 1 和 1 2 D 3 和 4 題型三判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間 答案 1 A 2 C 規(guī)律方法確定函數(shù)f x 零點(diǎn)所在區(qū)間的常用方法 1 解方程法 當(dāng)對應(yīng)方程f x 0易解時 可先解方程 再看求得的根是否落在給定區(qū)間上 2 利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理 首先看函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象是否連續(xù) 再看是否有f a f b 0 若f a f b 0 則函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)必有零點(diǎn) 3 數(shù)形結(jié)合法 通過畫函數(shù)圖象 觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來判斷 訓(xùn)練3 1 函數(shù)f x ex x 2的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 2 若方程xlg x 2 1的實根在區(qū)間 k k 1 k Z 上 則k等于 A 2B 1C 2或1D 0 答案 1 C 2 C 1 函數(shù)f x 2x2 4x 3的零點(diǎn)有 A 0個B 1個C 2個D 不能確定解析由f x 0 即2x2 4x 3 0 因為 4 2 4 2 3 40 0 所以方程2x2 4x 3 0有兩個根 即f x 有兩個零點(diǎn) 答案C 課堂達(dá)標(biāo) 解析由f x 4x 2x 2 2x 2 2x 1 0得2x 2 解得x 1 答案B 4 函數(shù)f x x2 2x在R上的零點(diǎn)個數(shù)是 1 在函數(shù)零點(diǎn)存在性定理中 要注意三點(diǎn) 1 函數(shù)是連續(xù)的 2 定理不可逆 3 至少存在一個零點(diǎn) 2 方程f x g x 的根是函數(shù)f x 與g x 的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 也是函數(shù)y f x g x 的