江蘇省2008年高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo)卷（宜興市教育局教研室）.doc

中國數(shù)學(xué)教育網(wǎng) 高三數(shù)學(xué)備課組2008年6月高考動態(tài)1難度系數(shù)：0.50.53，2007年的難度系數(shù)為0.58。增加難度是為了突出數(shù)學(xué)在高考中的地位。2題型：、填空題難度大大降低。前8個填空題為容易題，尤其新增內(nèi)容基本都來源于課本，中間4道填空題有些綜合，主要體現(xiàn)基本思想方法，后2道填空題為創(chuàng)新題，有一定難度。、前兩個解答題突出基礎(chǔ)性。其中一題為向量與三角結(jié)合或者為向量與復(fù)數(shù)結(jié)合；另一題為立幾中空間中線面位置判定，可能涉及中點或三等分點的探索，也可能探索某些位置關(guān)系。立幾中有一小題為平行或垂直的探索。、中間兩題是中檔題。其中一題為解幾中直線、圓、橢圓結(jié)合，可能要建立直角坐標(biāo)系；另一題為實際應(yīng)用問題，可能以算法、統(tǒng)計為背景，建立函數(shù)關(guān)系式或遞推關(guān)系式。如求最值可能會用求導(dǎo)，不等式也可能會穿插在其中。、最后兩題難度較大。一道為數(shù)列論證題，涉及數(shù)列與函數(shù)性質(zhì)綜合。另一題為代數(shù)證明題，涉及函數(shù)、方程、不等式綜合運用的初等解法。、加試題。一道為概率分布，會用到排列組合知識。另一道為定積分，相關(guān)函數(shù)可能為拋物線或指、對數(shù)函數(shù)。另兩題立足于課本，難度不大。3分數(shù)配比：7580分為基本分，5560分為中檔分，2030分為把關(guān)分。4知識點：、概率不考大題，應(yīng)用題估計不會是概率；、解幾不考軌跡方程，難度有所降低，直線與圓的可能性不大，猜測可能以直線和橢圓為主，突出代數(shù)方法。小題中有拋物線的切線問題研究；、導(dǎo)數(shù)不會是三次函數(shù)，應(yīng)考慮其它形式函數(shù)的求導(dǎo)；、三角有一道大題；、直方圖、三視圖、流程圖均在小題中；、y=sin(x)絕不能忽視；、代數(shù)證明是函數(shù)綜合題的初等解法；、向量將多處應(yīng)用，沒有獨立的應(yīng)用。5解答題安排：、立幾、三角、應(yīng)用、解幾、應(yīng)用（函數(shù)）、數(shù)列、函數(shù)與代數(shù)證明、三角、立幾、解幾、應(yīng)用(統(tǒng)計和數(shù)列結(jié)合)、數(shù)列、函數(shù)與代數(shù)證明以上是宜興市教研室從南師大、蘇大及其它地方獲得的2008年高考數(shù)學(xué)高考相關(guān)信息綜合，僅供參考。集 合1若集合= 2.已知集合，則_.3已知條件條件且是的充分不必要條件，則a的取值范圍可以是 4設(shè)函數(shù)，集合M，P，若MP，則實數(shù)a的取值范圍是 5已知集合Ax|x22x80，xR，Bx|x2(2m3)xm23m0，xR，mR （1）若AB2，4，求實數(shù)m的值；（2）設(shè)全集為R，若ACRB，求實數(shù)m的取值范圍函 數(shù)1若曲線在點P處的切線平行于直線3xy0，則點P的坐標(biāo)為 2.f（x）是定義在（0，）上的非負可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf（x）f（x）0,對任意正數(shù)a、b，若ab，則的大小關(guān)系為 3.已知函數(shù)滿足對任意成立，則a的取值范圍是_4.若函數(shù)f(x)滿足：對于任意，都有，且成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)M。給出下列四個函數(shù)：，。其中具有性質(zhì)M的函數(shù)是 。（填序號）5設(shè)M是其中分別是的面積的最小值是_. 6已知函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，且 a給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實數(shù) 最近的整數(shù)，記作，即 . 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題： 函數(shù)的定義域是R，值域是0，； 函數(shù)的圖像關(guān)于直線(kZ)對稱；函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1； 函數(shù)在上是增函數(shù)。則其中真命題是_ 7某集團為了獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷經(jīng)調(diào)查投入廣告費t（百萬元），可增加銷售額約為t25t（百萬元）（0t5）（1）若該公司將當(dāng)年的廣告費控制在3百萬元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少廣告費，才能使該公司由此獲得的收益最大？（2）現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入3百萬元，分別用于廣告促銷和技術(shù)改造經(jīng)預(yù)測，每投入技術(shù)改造費x（百萬元），可增加的銷售額約為x3x23x（百萬元）請設(shè)計一個資金分配方案，使該公司由此獲得的收益最大？（注：收益銷售額投放）8已知函數(shù)f(x)x33ax(aR)（1）如果al，求f(x)的極小值；（2）如果al，g(x)|f(x)|，xl，1，求g(x)的最大值F(a)的解析式9設(shè)函數(shù)f(x)2lnxx2（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)aR，討論關(guān)于x的方程f(x)2x25xa0的解的個數(shù)10已知圓O的方程為過直線上的任意一點P作圓O的切線PA、PB四邊形OABP的面積取得最小時的點P的坐標(biāo)（m，n）設(shè)（1）求證：當(dāng)恒成立；（2）討論關(guān)于的方程： 根的個數(shù)11已知函數(shù)在點P處的切線方程為，又（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，求應(yīng)滿足的條件12設(shè)定義在上的函數(shù)的圖象為C，C的端點為點A、B，M是C上的任意一點，向量，若，記向量.現(xiàn)在定義“函數(shù)在上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指恒成立，其中k是一個人為確定的正數(shù)（1）證明：；（2）請你給出一個標(biāo)準(zhǔn)k的范圍，使得0，1上的函數(shù)y=x2與y=x3中有且只有一個可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似.解 析 幾 何1以拋物線y24x的焦點為圓心、2為半徑的圓，與過點A(1，3)的直線l相切，則直線l的方程是_xyOAPB2已知P為拋物線x2 y上的點，點P到x軸的距離比它到y(tǒng)軸的距離大3，則點P的坐標(biāo)是_3如圖，點A是橢圓 1(ab0)的一個頂點過A作斜率為1的直線交橢圓于另一點P，點B在y 軸上，且BPx軸，9，若B點坐標(biāo)為（0，1），則橢圓方程是 。4已知拋物線的焦點F恰好是橢圓的左焦點，且兩曲線的公共點的連線過F，則該橢圓的離心率為 。*5已知，對任意，經(jīng)過兩點的直線與一定圓相切，則圓方程為6已知直線和直線與兩坐標(biāo)軸；圍成一個四邊形，則使得這個四邊形面積最小的值為 7已知點（1，0）在直線的兩側(cè)，則下列說法 （1）（2）時，有最小值，無最大值（3）恒成立 （4）, 則的取值范圍為（-其中正確的是 （把你認為所有正確的命題的序號都填上）8打開“幾何畫板”軟件進行如下操作：用畫圖工具在工作區(qū)畫一個大小適中的圓C；用取點工具分別在圓C上和圓C外各取一個點A、B；用構(gòu)造菜單下對應(yīng)命令作出線段AB的垂直平分線l；作出直線AC設(shè)直線AC與直線l相交于點P，當(dāng)點A在圓C上運動時，點P的軌跡是_9已知點A(3，1)在橢圓 1(ab0)的左準(zhǔn)線上過A點、斜率為 的光線，經(jīng)直線y2反射后經(jīng)過橢圓的左焦點F（1）求橢圓的方程；（2）點P是直線y2上的一個動點，求以AP為直徑且經(jīng)過點F的圓的方程xyOlF*10如圖，F(xiàn)是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C的右焦點，直線l：x4是橢圓C的右準(zhǔn)線，F(xiàn)到直線l的距離等于3（1）求橢圓C的方程；（2）點P是橢圓C上動點，PMl，垂足為是否存在點P，使得FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由11已知B2，B1分別是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C的上、下頂點，F(xiàn)是C的右焦點，F(xiàn)B12，F(xiàn)到C的左準(zhǔn)線的距離是xyOlF（1）求橢圓C的方程；（2）點P是C上與B1，B2不重合的動點，直線B1P，B2P與x軸分別交于點M，N求證：是定值立 體 幾 何1已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是_cm322主視圖2左視圖4俯視圖（第1題圖）俯視圖主視圖2用單位立方塊搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如右圖所示，則它的體積的最大值與最小值之差為3正三棱錐高為2，側(cè)棱與底面成角，則點A到側(cè)面 的距離是 4給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個命題： （1）則與m不共面；（2）、m是異面直線，；（3）若，則（4）若 其中真命題是 （填序號）5已知、是三個互不重合的平面，是一條直線，給出下列四個命題：ABCDPM（第6圖）若，則； 若，則；若上有兩個點到的距離相等，則； 若，則。 其中正確命題的序號是 6如圖，四邊形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，PBAB2MA求證：（1）平面AMD平面BPC；（2）平面PMD平面PBD統(tǒng) 計 與 概 率1對某種電子元件使用壽命跟蹤調(diào)查，抽取容量為1000的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)此圖可知這批樣本中電子元件的壽命在300500小時的數(shù)量是_個2一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在2500，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出 人0.00010.00020.00030.00040.00051000 1500 2000 2500 3000 3500 4000月收入(元)頻率/組距3某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是 4某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為2：3：5，現(xiàn)用分層抽樣的的方法抽出樣本容量的n的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有16件，那么樣本容量n為 5分別在區(qū)間1,6和2,4內(nèi)任取一實數(shù)，依次記為m和n，則的概率為 6.一只螞蟻在邊長分別為3，5，7的三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為 7A=1、2、3、4、5，a,bA，則a+b為偶數(shù)的概率為 。三 角 函 數(shù) 與 向 量1已知點A、B、C滿足，則的值是_.2已知O為坐標(biāo)原點, 集合且 。3實數(shù)滿足，且，則 4已知的外接圓的圓心，則的大小關(guān)系為_5在銳角ABC中，sinA，tan(AB) 求tanB及cosC的值 PABC6A，B，C是直線l上的三點，P是直線l外一點，已知ABBCa，APB90，BPC45 ，PBAq求：（1）tanq 的值 ；（2）7在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且滿足 （1）求角B的度數(shù)；（2）若b，ac5，求a和c的值3 8.已知向量，若，且 （I）試求出和的值； （II）求的值。9已知平面直角坐標(biāo)系中頂點的分別為，其中（1）若，求的值；（2）若，求周長的最大值10已知數(shù)列滿足 ，令 ，求證（1）數(shù)列是等比數(shù)列； （2）11、在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個觀察站P，上午11時，測得一輪船在島北30東，俯角為30的B處，到11時10分又測得該船在島北60西、俯角為60的C處。(1)求船的航行速度是每小時多少千米；(2)又經(jīng)過一段時間后，船到達海島的正西方向的D處，問此時船距島A有多遠？12、要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象 13、設(shè)函數(shù)，其中，將的最小值記為（I）求的表達式；（II）討論在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性并求極值數(shù) 列 1等差數(shù)列an中，Sn是其前n項和，則S2008的值為 2定義：若數(shù)列An滿足An1An2，則稱數(shù)列An為“平方遞推數(shù)列”已知數(shù)列an中，a12，且an12an22 an，其中n為正整數(shù)（1）設(shè)bn2an1，證明：數(shù)列bn是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列l(wèi)gbn為等比數(shù)列；（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”bn的前n項之積為Tn，即Tn（2a11）（2a21）（2an1），求數(shù)列an的通項及Tn關(guān)于n的表達式；（3）在（2）中，記cnlogTn，求數(shù)列cn的前n項之和Sn，并求使Sn2008的n的最小值3已知數(shù)列an的前n項為和Sn，點（n，）在直線y x上數(shù)列bn滿足bn+22bn+1bn0（nN*），且b311，前9項和為153（1）求數(shù)列an，bn的通項公式；（2）設(shè)cn ，數(shù)列cn的前n項和為Tn，求使不等式Tn對一切nN*都成立的最大正整數(shù)k的值；（3）設(shè)nN*，f（n） 問是否存在mN*，使得f（m15）5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由4已知數(shù)列an滿足：a1a，an+1（1）若a20，求數(shù)列an的前30項和S30的值；（2）求證：對任意的實數(shù)a，總存在正整數(shù)m，使得當(dāng)nm（nN*）時，an+4an成立5已知定義域為R的二次函數(shù)的最小值為0且有，直線被的圖像截得的弦長為，數(shù)列滿足，.（1）函數(shù)；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)，求數(shù)列的最值及相應(yīng)的n6歌德巴赫（GoldbachC德16901764）曾研究過“所有形如（，為正整數(shù)）的分數(shù)之和”問題為了